（2022 高考数学一轮复习(全品版)）36讲 一元二次不等式及其解法.pptx

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3、次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根 有两个相异 实根x1, x2(x10 (a0)的解集 ax2+bx+c0)的解集 x|xx2x|xx1R x|x1xa(a0)的解集为(-,-a)(a,+);绝对值不等式|x|0)的 解集为(-a,a). 2.(1)对于不等式ax2+bx+c0,求解时不要忘记讨论a=0时的情形; (2)注意区分0(a0)的解集为R还是. 题组一常识题 1.教材改编 不等式x2-2x-80的解集为 . 2.教材改编 设集合A=x|x2-x- 60,B=x|x-2|2,则AB=. 解析 由x2-2x-8=(x-4)(x+2)0,解得x-2或 x4,即不等式的解集为(-,

4、-24,+). (-,-24,+) 解析 解不等式x2-x-60得-2x3,故 A=x|x2-x-60=x|-2x3,解不等式|x- 2|2得0 x4,故B=x|x-2|2=x|0 x4, 所以AB=x|0 x3. 0,3 -14 4.教材改编 已知一元二次方程 3x2+2ax+(a+6)=0有两个不相等的实数根, 则实数a的取值范围是. 解析 因为方程3x2+2ax+(a+6)=0有两个 不相等的实数根,所以 =(2a)2-43(a+6)0,解得a6.a6 题组二常错题 索引:变形必须等价;注意二次项系数的符号;讨论参数时不要忽视二次项的系数. 5.不等式x(x+5)3(x+5)的解集为.

5、解析 原不等式等价于(x+5)(x-3)0,解得 -5x3,不等式的解集为(-5,3). (-5,3) 6.不等式(x+1)(3-2x)0的解集为 . 7.若关于x的不等式ax2+2x+10有实数解, 则a的取值范围是. 解析 当a=0时,不等式为2x+10,有实数 解,满足题意;当a0,所以不等式有 实数解,满足题意;当a0时,应满足=4- 4a0,解得a1,所以0a2,所以AB=x|2x5=(2,5, 故选C. C B 4.关于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集中 恰有两个整数,则实数a的取值范围是 () A.(-2,-13,4) B.-2,-13,4 C.-2,-1)(3,4 D.

6、(-2,-1)(3,4) 解析 不等式x2-(a+1)x+a0,即(x-1)(x- a)0.若a1,则不等式的解集为(1,a).要保证不等 式的解集中恰含有两个整数,则-2a-1或 3a4,故选C. C 总结反思 解一元二次不等式的一般步骤: 化为标准形式(二次项系数大于0); 确定判别式的符号(若0,则求出该不等式对应的一元二次方程的 根,若0,则对应的一元二次方程无根); 结合二次函数的图像得出不等式的解集. 例1 2020湖南师大附中第五次月考 若不 等式ax2+2ax-42x-1恒成立的x 的取值范围为 () A.(-,1)(3,+)B.(-,-1)(3,+) C.(-,-1)D.(3

7、,+) 思路点拨由已知条件求出t的取值范围.不等式x2+tx-t2x-1恒成立,即不等式 (x+t-1)(x-1)0恒成立,由不等式左边的两个因式同为正或同为负得x的取值范围 (或建立关于t的一次函数,利用一次函数的单调性求解). B 角度3给定参数范围的恒成立问题 例3 已知集合A=t|t2-40,对于满足集合A的所有实数t,使不等式x2+tx-t2x-1恒成立的x 的取值范围为 () A.(-,1)(3,+)B.(-,-1)(3,+) C.(-,-1)D.(3,+) B 角度3给定参数范围的恒成立问题 例3 已知集合A=t|t2-40,对于满足集合A的所有实数t,使不等式x2+tx-t2x

8、-1恒成立的 x的取值范围为 () A.(-,1)(3,+)B.(-,-1)(3,+) C.(-,-1)D.(3,+) B 角度3给定参数范围的恒成立问题 总结反思利用变换主元法解决一元二次不等式在给出参数取值范围 情况下恒成立问题时,一定要搞清谁是变换后的主元,谁是变换后的参数, 一般地,知道谁的范围,谁就是变换后的主元,求谁的范围,谁就是变换后 的参数. 变式题 若对于m-2,2,不等式mx2-mx- 10成立的一个充分不必要条件是 -1x1,则a的取值范围是 () A.a-1B.a0的解集的一个真子集.当a=3时,不等式 (x-a)(x-3)0的解集为x|x3, 此时(-1,1) x|x3,符合题意;当a3时,不 等式(x-a)(x-3)0的解集为(-,3)(a,+), 此时(-1,1) (-,3),符合题意;当a0的解集为(-,a)(3,+),由 题意可得(-1,1) (-,a),所以1a0的解集为R,则实 数k的取值范围为 . k|1k-3恒成立, 则实数a的取值范围是 ( ) A.(-4,-2 B.(-4,+) C.(-5,+) D.(-5,-4) B