（2022 高考数学一轮复习(全品版)）第1讲 集合.pptx

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2、如您遇到有关课件技术方面的问题，请打开网页 或致电010-58818058；有关内容方面的问题，请致电010-58818084。 新高考2 第一单元 集合与常用逻辑用语 1.知识网络 2.课时安排 本单元共3讲、1个小题必刷卷、1个单元测评卷,每讲建议1课时完成, 小题必刷卷和单元测评卷建议各1课时完成,本单元大约共需5课时. 课前双基巩固课堂考点探究教师备用习题 第一单元 集合与常用逻辑用语 第 1 讲集合 考试说明 1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系. 2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合. 3.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 4.

3、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集. 7.能使用维恩图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概 念的作用. 1.集合及其表示方法 (1)集合元素的性质:、无序性. (2)集合与元素的关系:属于,记为;不属于,记为. (3)集合的表示方法:列举法、和区间法. (4)常见数集及记法 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号 确定性互异性 描述法图示法(维恩图) N N*或N+ Z Q R 文字语言符号语言记法 基 本 关 系 子集 集合A的

4、都 是集合B的元素 xAxB AB或 真子 集 集合A是集合B的子集,并 且B中有一个元素不 属于A AB,x0 B,x0A A B或 BA 相等 集合A,B的元素完全AB,BA 2.集合的基本关系 任意一个元素 BA 至少 相同 A=B 文字语言符号语言记法 空集 任何元素的集合,空 集是任何集合的子集 x,x, A 备注 若A不是B的子集,则记作AB(或BA),读作“A不包含于B”(或“B不 包含A”) 2.集合的基本关系 不含 表示 运算 文字语言符号语言图形语言记法 交集 属于A属于B的元 素组成的集合 x|xA,xB 并集 属于A属于B的元 素组成的集合 x|xA,xB 补集 全集U

5、中属于A的 所有元素组成的集合 x|xU,xA 3.集合的基本运算 且 且 AB 或 或 AB 不 UA (1)交集的运算性质:AB=BA;AA=A;A=A=;AB=AAB. (2)并集的运算性质:AB=;AA=A;A=A=A;AB= BA. (3)补集的运算性质:A(UA)=U;A(UA)=; U(UA)=;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)= . 4.集合的运算性质 BAA A ( UA) ( UB) 常用结论 (1)集合的关系 一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集. 任何一个集合是它本身的子集. 子集的传递性:AB,BC,则AC(真子集也满足). 若AB,则有

6、A=和A两种可能. (2)子集个数和元素个数 集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、2n-1个真子 集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集. 集合元素个数:card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)(常用在实际问 题中). (3)集合的运算 ABAB=AAB=BUAUB. 题组一常识题 1.教材改编已知集合A=0,1,x2-5x, 若-4A,则实数x的值为. 解析因为-4A,所以x2-5x=-4,解得 x=1或x=4. 4或1 2.教材改编 若集合S=x|x=4n+ 2,nN,T=x|x=4k-2,kZ,则 ST. 解析集合S=x|x=4n+2

7、,nN= 2,6,10,14,4n+2,T=x|x=4k- 2,kZ=x|x=4(k-1)+2,kZ=, -2,2,6,10,14,4k-2,故ST. 3.教材改编已知集合M=x| -3x5,N=x|x5,则MN= . 解析在数轴上表示集合M,N,如图所 示,则MN=x|x-3. x|x-3 4.教材改编已知集合A=a,b,若 AB=a,b,c,d,则满足条件的集合B 有个. 解析 因为(AB)B,A=a,b,所以满 足条件的集合B可以是 c,d,a,c,d,b,c,d,a,b,c,d,所以满 足条件的集合B有4个. 4 5.教材改编已知集合A=x|ax2+2x+ 1=0,aR,若A中只有一个

8、元素,则 a=. 0或1 题组二常错题 索引:忽视集合元素的性质致错;对集合的表示方法理解不到位致错;忘记空集 的情况导致出错;忽视集合运算中端点取值致错. 0或3 7.已知集合A=x|x5且xN*,B= (a,b)|a+b2=1,bA,试用列举法表示 集合B=. 解析 xN*,且x5,x=1,2,3,4, A=1,2,3,4.a+b2=1,且bA,当 b=1时,a=0;当b=2时,a=-3;当b=3 时,a=-8;当b=4时,a=-15.B=(0,1), (-3,2),(-8,3),(-15,4). (0,1),(-3,2),(-8,3),(-15,4) 8.已知集合A=1,-2,B=x|a

9、x=1,若 AB=B,则实数a的所有可能取值组 成的集合为. 9.设集合A=x|x-a|1,xR,B= x|1x0,x,yA,则集合B中的元素个数为( ) A.9B.6C.4D.3 思路点拨通过列举可得x,yA的数对 (x,y)共有9对,再寻找符合题意的(x,y),从 而确定集合B中的元素个数. 解析通过列举,可知x,yA的数对(x,y) 共有9对,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2), (2,3),(3,1),(3,2),(3,3).B=(x,y)|x+y- 40,x,yA,而(2,3),(3,2),(3,3)满足x+y- 40,集合B中的元素个数为3.故选D. D

10、(2)非空有限数集S满足:若a,bS,则必有a2,b2,abS.则满足条件且含有两个元 素的数集S=.(写出一个即可) 思路点拨由题意,不妨设S=a,b,根据题意有a2,ab,b2S,所以a2,ab,b2中必有 两个是相等的,分类讨论即可. 解析由题意,不妨设S=a,b(ab),根据题意有a2,ab,b2S,所以a2,ab,b2中必 有两个是相等的.若a2=b2,则a=-b,故ab=-a2,又a2=a或a2=b=-a,所以a=0(舍去) 或a=1或a=-1,此时S=-1,1;若a2=ab,则a=0,此时b2=b,故b=1,此时S=0,1;若 b2=ab,则b=0,此时a2=a,故a=1,此时S

11、=0,1.综上,S=0,1或-1,1. 0,1(或-1,1) 总结反思解决集合含义问题的关键有三点:一是确定构成集合的元素是什么; 二是看这些元素的限制条件是什么;三是根据元素的特征(满足的条件)构造关 系式解决相应问题.特别提醒:含字母的集合问题,在求出字母的值后,需要验证 集合的元素是否满足互异性. 变式题 (1)2020榆林模拟设 集合A=0,m,若1A且2A,则 实数m的取值范围是. 解析因为集合A=0,m,1A且2A,所以 1m5,N=y|y2,M N=2,+),故选B. B 思路点拨利用交集的定义求出 AB=(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),由此 求出AB中元素的个数

12、. (2)2020全国卷已知集合A= (x,y)|x,yN*,yx,B=(x,y)|x+y=8, 则AB中元素的个数为() A.2B.3C.4D.6解析由8-xx,得x4,又xN*, AB中有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4), 共4个元素. C 思路点拨求出集合A,B,从而求 出UB,题图中阴影部分表示的集 合为A(UB),由此求出结果. (3)若全集U=R,集合A=x|y=lg(6- x),B=x|2x1,则图1-1-1中阴影部分 表示的集合是() A.(2,3)B.(-1,0 C.0,6)D.(-,0 解析 全集U=R,集合A=x|y= lg(6-x)=x|x1= x|x0,

13、UB=x|x0,题图中 阴影部分表示的集合为 A(UB)=x|x0.故选D. D 图1-1-1 总结反思对于已知集合的运算,可根据集合的交集、并集和补集的定义直接 求解,必要时可结合数轴以及维恩图求解. 角度2利用集合运算求参数 例4 (1)2020全国卷设集合 A=x|x2-40,B=x|2x+a0,且 AB=x|-2x1,则a=() A.-4B.-2C.2D.4 思路点拨先化简集合A,B,再由交集的定 义得到关于a的方程,解方程可得a的值. B 思路点拨先由2B得到关于a的一元二次方程,求出a=-5或a=1,再进行检 验,从而得到符合题意的实数a的值. (2)2020开封一模设集合A=x|

14、x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0. 若AB=2,则实数a=; 解析由题可知,A=x|x2-3x+2=0=1,2,AB=2,2B,4+4(a- 1)+(a2-5)=0,解得a=-5或a=1.当a=-5时,集合B=2,10,符合题意;当a=1时,集 合B=2,-2,符合题意.综上所述,a=-5或a=1. -5或1 思路点拨先由题意求出集合B,再求出a的取值范围. (2)2020开封一模设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0. 若AB=A,则实数a的取值范围是. (3,+) (2)2020开封一模设集合A=x|x2-3x+2

15、=0,B=x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0. 若AB=A,则实数a的取值范围是. (3,+) 总结反思根据集合运算求参数,要把集合语言转换为方程或不等式,然后解方 程或不等式,再利用数形结合求解. 角度3集合语言的运用 例5 (1)2020全国新高考卷某中学 的学生积极参加体育锻炼,其中有96% 的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜 欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学 既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该 校学生总数的比例是() A.62% B.56% C.46% D.42% 思路点拨设只喜欢足球的学生 数占该校学生总数的比例为x,只 喜欢游泳的学生数占该校学生总 数的比例为y,两个

16、项目都喜欢的 学生数占该校学生总数的比例为 z,列方程求解即可. C 角度3集合语言的运用 例5 (1)2020全国新高考卷某中学 的学生积极参加体育锻炼,其中有96% 的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜 欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学 既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该 校学生总数的比例是() A.62% B.56% C.46% D.42% 解析设只喜欢足球的学生数占该校 学生总数的比例为x,只喜欢游泳的学 生数占该校学生总数的比例为y,两个 项目都喜欢的学生数占该校学生总数 的比例为z,则由题意得x+z=60%,x+ y+z=96%,y+z=82%,解得z=46%.该 中学既喜欢足

17、球又喜欢游泳的学生数 占该校学生总数的比例是46%.故选C. C ABD 思路点拨根据数域的定义分别进行 判断即可. 解析对于A,当a=b时,a-b=0属于数 域,故A正确; ABD 总结反思 以集合语言为背景的新定义问题,需正确理解新定义(即分析新定 义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚),转化成熟知的数学情境,并能 够应用到具体的解题过程中,这是破解新定义集合问题的关键所在. 【备选理由】例1考查元素和集合的关系,结合集合中的元素是整数进行推 理是解决本题的关键;例2考查根据集合的关系求参数的值;例3考查已知集合 的交集求参数的取值范围;例4主要考查根据新的集合语言求解的能力. D 例2配合例2使用设集合A=1,2), 集合B=x|xa,若AB,则实数a的取 值集合为. 解析因为A=1,2),B=x|xa,AB, 所以a2,所以a的取值集合为 a|a2. a|a2 例3配合例4使用设全集U=R,集 合A=x|x1或x3,集合B=x|kx k+1,kR,若B(UA),则() A.k3 B.2k3 C.0k3 D.-1k3 解析A=x|x1或x3,UA= x|1x3.若B(UA)=,则k+11 或k3,即k0或k3,B(UA) 时,0k3. C C