（2022 高考数学一轮复习(全品版)）第4讲　函数的概念及其表示.pptx

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2、如您遇到有关课件技术方面的问题，请打开网页 或致电010-58818058；有关内容方面的问题，请致电010-58818084。 新高考2 第二单元函数、导数及其应用 1.知识网络 2.课时安排 本单元包括15讲、3个小题必刷卷、1个解答必刷卷、1个单元测评 卷,每讲建议1课时完成,3个小题必刷卷、1个解答必刷卷和单元测评卷 建议各1课时完成,本单元大约共需20课时. 课前双基巩固课堂考点探究教师备用习题 第二单元函数、导数及其应用 第 4 讲函数的概念及其表示 考试说明 1.用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念,体会集合语言和 对应关系在刻画函数概念中的作用.了解构成函数的要素,

3、能求简单函数的 定义域. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、 解析法)表示函数,理解函数图像的作用. 3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 函数映射 两集合A,B 设A,B是两个 设A,B是两个 对应关系 f:AB 按照某种确定的对应关系f,使对于集 合A中的一个数x,在集合B中都 有 的数f(x)与之对应 按某一个确定的对应关系f,使对于 集合A中的一个元素x,在 集合B中都有 的元素y与 之对应 名称 称为从集合A到集合B的一个 函数 称对应 为从集合A到集 合B的一个映射 记法y=f(x),xA对应f:AB 1.函数与映射的概念 非空数集

4、 任意 唯一确定 f:AB f:AB 非空集合 任意 唯一确定 2.函数的三要素 函数由、和对应关系三个要素构成.在函数y=f(x),xA中,x 叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的.与x的值相对应的y值叫作函数 值,函数值的集合f(x)|xA叫作函数的. 定义域值域 定义域 值域 3.函数的表示法 函数的常用表示方法:、. 4.分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的 , 这样的函数通常叫作分段函数.分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一 个函数. 解析法图像法列表法 对应关系 题组一常识题 解析对于定义域内任给的一个 数x,可能有两个不同的y值,不满足对 应的

5、唯一性,故错. 的定义域是空集,而函数的定义域 是非空实数集,故错. 只有正确. 解析 f(-2)=(-2)2=4. 4 ff(-2)=f(4)=4+1=5. 5 解析要使函数有意义,只需8-x0且 x+30,即x8且x-3,故f(x)的定义域是 (-,-3)(-3,8. (-,-3)(-3,8 4.教材改编已知集合A=-1,1,2,3, B=a,4,b,y=x2为从集合A到集合B 的一个函数,那么a+b=. 解析若a=12或a=(-1)2,则b=32=9,则 a+b=10;若b=12或b=(-1)2,则a=32=9, 则a+b=10.故a+b=10. 10 题组二常错题 索引:求函数的定义域

6、时非等价化简解析式致错;解与分段函数有关的不等式 时忘记范围;换元法求解析式时忽视新元的范围. x|x2 解析 f(x)是分段函数,f(x)2应分 段求解.当x0时,f(x)2即为x2+12,解 得x-1或x1,x-1.当x0时,f(x)2即 为-x+32,即x1,00,所以f(t)=t-1(t0), 则f(x)=x-1(x0). 8.若一系列函数的解析式相同、值 域相同,但其定义域不同,则称这些 函数为“同族函数”,则函数解析式 为y=x2,值域为1,4的“同族函数” 共有个. 解析设函数y=x2的定义域为D,因 为其值域为1,4,所以D的所有可能 情况为-1,2,-1,-2,1,2,1,-

7、2, -1,1,2,-1,1,-2,-1,2,-2,1,2,-2, -1,1,2,-2,共9个.故答案为9. 思路点拨根据偶次根式下被开方数 非负、分母不为零、对数的真数大于 零列不等式组求解,即得结果. A 思路点拨根据偶次根式下的代数式 不小于0、零次幂的底数不为0列不等 式组求解即可. x|x-1且x2 总结反思(1)求函数定义域即求使解析式有意义的自变量x的取值集合;(2)若 函数是由几个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成的,则定义域一般是 各个基本初等函数定义域的交集;(3)具体求解时一般是列出自变量满足的不等 式(组),得出不等式(组)的解集即可;(4)注意不要轻易对解析式化简

8、变形,否则易 出现定义域错误. 变式题 我们知道一天的温度y()随时间t(h)的变化而变化,图2-4-1是某地一 天4:0012:00的温度变化情况,则温度y与时间t的函数中定义域为. 解析由题知t4,12,则定义域为4,12. 4,12 图2-4-1 思路点拨根据f(x)的定义域以及分 母不为零列不等式组,即得定义域. D (2)已知函数y=f(2x)的定义域是 -1,1,则函数y=f(log3x)的定义 域是. 总结反思 (1)无论抽象函数的形式如何,已知定义域还是求定义域,均是指其 中的x的取值集合;(2)若已知函数f(x)的定义域为a,b,则复合函数fg(x)的定义 域由不等式组ag(

9、x)b求出;(3)若复合函数fg(x)的定义域为a,b,则函数f(x)的 定义域为g(x)在a,b上的值域. . C (2)已知函数y=f(x)的定义域为 (-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x),则 函数g(x)的定义域为. 思路点拨设出一次函数的解析式,利 用待定系数法,根据等式恒成立求出待 定系数,即得解析式,然后再求f(3)的值. 探究点二函数的解析式 例3 (1)2020安徽蚌埠三模已知 函数f(x)是一次函数,且ff(x)-2x=3 恒成立,则f(3)= () A.1B.3 C.5D.7 解析设f(x)=ax+b,a0,则ff(x)-2x= f(ax+b-2x)=a

10、(ax+b-2x)+b=(a2-2a)x+ ab+b.因为ff(x)-2x=3恒成立,所以a2- 2a=0且ab+b=3,解得a=2,b=1,所以 f(x)=2x+1,则f(3)=7.故选D. D 思路点拨利用换元法求解析式(或用配凑 法求解). x2-2x-3(x1) 思路点拨先利用解方程组法求解f(x) 的解析式,再由对任意x(2,4)都有 f(x)m成立,可得m的取值范围. (-,3 C (2)已知f(x)满足3f(x)+2f(-x)=4x,则 f(x)=. 解析因为3f(x)+2f(-x)=4x,所以 3f(-x)+2f(x)=-4x,3-2,得 5f(x)=20 x,所以f(x)=4

11、x. 4x (3)若一次函数f(x)满足ff(x)=x+4, 则f(-1)=. 1 思路点拨根据x的取值,先计算f(0),再 计算f(-3),然后相减即可. 解析由题意得f(0)=20=1,f(-3)=log21-(- 3)=log24=2,f(0)-f(-3)=1-2=-1. -1 16 思路点拨根据给出的f(2)的值求出 分段函数的解析式,然后根据周期性 求出函数值. 总结反思 求分段函数的函数值时务必要确定自变量所在的区间及其对应关 系.对于复合函数的求值问题,应由里到外依次求值. D 思路点拨对实数a按0a0两种情况, 利用分段函数列出方程,转化求解即可. 总结反思 (1)若分段函数中

12、含有参数,则直接根据条件选择相应区间上的解 析式代入求参;(2)若是求自变量的值,则需要结合分段区间的范围对自变量进 行分类讨论,再求值. x|-1x1 总结反思 涉及与分段函数有关的不等式问题,主要表现为解不等式.当自变 量的取值不确定时,往往要分类讨论求解;当自变量的取值确定但分段函数中 含有参数时,只需依据自变量的情况直接代入相应解析式求解. D B A 解析当x0时,由log2x=3,得x=8;当 x0时,由-2-x+1=3得-2-x=2,无解.故方 程f(x)=3的解是x=8. 8 作出函数y=f(x)的图像(实线)和 y=f(x+1)的图像(虚线),如图所示. 若f(x+1)f(x),则 图中虚线在实线 上方即可. 【备选理由】例1考查函数定义域的求法,一元二次不等式及指数不等式的 求解;例2考查利用解方程组法求函数f(x)的解析式及三角函数图像的性质,有 承上启下的作用;例3意在让学生理解绝对值函数也是分段函数的一种;例4主 要考查求解析式中参数的值,采用从特殊到一般的方法,值得推荐;例5、例6是 考查函数值域的问题,是对正文问题的补充. D C -3 A -1,0