（2022 高考数学一轮复习(全品版)）第9讲　对数与对数函数.pptx

1、1. 本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本或者WPS软件， 可能会出现不可编辑的文档，建议您安装office2010及以上版本。 2. 因为课件中存在一些特殊符号，所以个别幻灯片在制作时插入了文档。如您需要修改课件，请双 击插入的文档，即可进入编辑状态。如您在使用过程中遇到公式不显示或者乱码的情况，可能是因 为您的电脑缺少字体，请打开网页 3. 本课件显示比例为16:9，如您的电脑显示器分辨率为4:3，课件显示效果可能比较差，建议您将 电脑显示器分辨率更改为16:9。如您不知如何更改，请 360搜索“全品文教高中”或直接打开网页 。 4.

2、如您遇到有关课件技术方面的问题，请打开网页 或致电010-58818058；有关内容方面的问题，请致电010-58818084。 新高考2 课前双基巩固课堂考点探究教师备用习题 第二单元函数、导数及其应用 第 9 讲对数与对数函数 考试说明 1.理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然 对数或常用对数. 2.了解对数函数的概念,能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的 图像,探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 3.知道对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(a0,且a1). 1.对数的概念 (1)定义:一般地,如果ax=N(a0且a1),那么数x叫作以a为

3、底N的,记作 x=logaN,其中a叫作对数的底数,N叫作真数,logaN叫作对数式. (2)常用对数与自然对数 以为底的对数称为常用对数,即log10N是常用对数,通常简写为 . 以无理数e=2.718 28为底的对数称为,自然对数logeN通常简写为 . lg N 自然对数 ln N N logaM+logaN logaM logaM-logaN 概念函数y=logax(a0且a1)称为函数 底数a10a0且a1)称为函数 底数a10a0,且a1)与对数函数互为反函数,它 们的图像关于直线对称. y=logax(a0且a1) y=x 常用结论 1.互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对

4、称. 2.只有在定义域上单调的函数才存在反函数. 题组一常识题 1.教材改编 化简logablogbclogca的 结果是. 解析利用对数的换底公式可得结果 为1. 1 2.教材改编函数f(x)=log2(2-x)的定义域 是. 解析由2-x0,解得x 0且m1,n0),则n=9.其中正确说 法的序号是. 解析 lg(lg 10)=lg 1=0,故正确; lg(ln e)=lg 1=0,故正确; 由对数的底数等于10,得x=10,故正确; 同理可知正确; cab 8.若函数y=logax(a0,a1)在2,4上 的最大值与最小值的差是1,则a= . 探究点一对数式的化简与求值 例1 (1)设g

5、(x)=ln(2x+1),则g(4)- g(3)+g(-3)-g(-4)=() A.-1B.1 C.ln 2D.-ln 2 C (2)(多选题)2020潍坊二模 若10a=4,10b=25,则( ) A.a+b=2 B.b-a=1 C.ab8(lg 2)2 D.b-alg 6 思路点拨由10a=4,10b=25,得a=lg 4,b= lg 25,然后对选项一一验证确定答案. ACD 总结反思 (1)对数运算法则是在化为同底的情况下进行的,因此经常会用 到换底公式及其推论.在对含有字母的对数式进行化简时,必须保证恒等变 形. (2)利用对数运算法则,在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行

6、转化. B A 0 探究点二对数函数的图像及应用 思路点拨根据特值,以及函数单调性即可容易判断. D 图2-9-1 解析当x=3时,y=1,即函数图像过点(3,1),排除A; A 总结反思(1)在研究对数函数图像时一定要注意其定义域.(2)一些对数型方 程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题,利用数形结合法求解. B B 思路点拨根据指数函数和对数函数的性质求解. 探究点三解决与对数函数性质有关的问题 微点1比较大小 B 解析设log3x=log5y=log7z=t,所以x=3t,y=5t,z=7t,因为-1log3x=log5y= log7z0,所以-1t0,所以y=xt在(0,+)上是减

7、函数,所以zyx,而 3x=3t+1,5y=5t+1,7z=7t+1,y=xt+1在(0,+)上是增函数,所以3x5y0,y0,z0,若-1log3x=log5y=log7z0,则() A.zyx B.xzy C.3x5y7z D.5y3x0两种情况,分别根据指数函数和 对数函数的性质求解即可. 总结反思对于形如logaf(x)b的不等式,一般转化为logaf(x)logaab的形式,再 根据底数的范围转化为f(x)ab或0f(x)logbg(x)的不 等式,一般要转化为同底的不等式来解. 微点3对数函数性质的综合问题 例5 (1)若2x+log2x=4y+2log4y,则() A.x2y B

8、.x2y C.x=2y D.x与2y的关系不确定 B 思路点拨设f(x)=2x+log2x,利用f(x)的单调性即可得到答案. 解析由题意,2x+log2x=4y+2log4y,可化为2x+log2x=22y+log2y,又由22y+ log2y22y+log2y+1=22y+log2(2y),所以2x+log2x22y+log2(2y).令函数f(x)=2x+ log2x,易知函数f(x)为(0,+)上的增函数,由2x+log2x22y+log2(2y),得f(x)f(2y), 所以x2y.故选B. A 思路点拨根据题意,x1-f(x2)2+x2-f(x1)2表示两点(x1,f(x1),(f

9、(x2),x2)间距离的平方,利 用分类讨论和数形结合的思想求出a的取值范围. 总结反思利用对数函数的性质,求与对数函数有关的函数值域、最值和复合 函数的单调性问题,必须弄清三方面的问题:一是定义域,所有问题都必须在定 义域内讨论;二是底数与1的大小关系;三是复合函数的构成,即它是由哪些基 本初等函数复合而成的.另外,解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化 归思想的使用. 应用演练 1. 【微点1】2021江苏南通中学 开学考 已知a=log52,b=log72, c=0.5a-2,则a,b,c的大小关系为() A.bacB.abc C.cbaD.ca0且a1)及y=logbx(b0且b1)

10、的图 像与线段OA分别交于点M,N,且M,N恰好是线段OA的两个 三等分点,则() A.ab1 B.baa1 D.ab1 A 图2-9-2 3. 【微点3】函数f(x)=log0.5(x2-2x)的单调递增区间是. (-,0) 解析由x2-2x0,解得x2或x0且a1),则实数a 的取值范围是. (1,3 解析由题意得loga(ex+3)1=logaa,因 为ex+33恒成立,所以a1且aex+3对 任意实数x都成立,所以1a3,即a的取 值范围是(1,3. 4 【备选理由】例1主要考查对数函数图像的应用;例2考查对数式的大小的判 断问题,解题的关键是能够通过构造函数的方式,利用函数的单调性得

11、到大小 关系,考查了转化与化归的数学思想;例3主要考查函数的奇偶性和单调性的 应用,得出函数是偶函数和函数的单调性是解决本题的关键,是中档题;例4考 查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式,考查了对数不等式的解法. 例1配合例2使用 函数f(x)= loga|x|+1(0a1)的图像大致为 ( ) 解析f(x)的定义域为x|x0,易知函 数f(x)=loga|x|+1(0a0 时,f(x)=logax+1是减函数,当x0 时,f(x)=loga(-x)+1是增函数,且f(x)的图 像过点(1,1),(-1,1),可知选A. A 例2 配合例3使用 2020全国卷 若2x-2y0 B.ln(y-x+1)0 D.ln|x-y|0 解析方法一:设f(x)=2x-3-x,则f(x)在R 上单调递增.由题知2x-3-x2y-3-y,即 f(x)f(y),得x1,所以ln(y- x+1)0. A 方法二:取x=0,y=1,可排除选项 B,C,D.故选A. B A A