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3、其相互关系: 图1-2-1 (3)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题,它们具有的真假性. 两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性. 相同 没有关系 2.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若pq,则p是q的条件,q是p的条件 p是q的条件 pq且qp p是q的条件 pq且qp p是q的条件 pq p是q的 条件 pq且q p 充分必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 使p成立的对象构成的集合 为A,使q成立的对象构成的集合为B p是q的充分条件AB p是q的必要条件BA p是q的充分不必要条件AB p是q的必要不充分条件BA p是q的充要条件A=B 题组一常识题 1
4、.教材改编对于下列语句:垂直于 同一条直线的两条直线必平行吗? 作ABCABC.x2+2x-31,若x0,则ax1”的否 命题为. 已知a1,若x0,则ax1 7.若命题“ax2-2ax-30不成立”是真 命题,则实数a的取值范围是. 8.已知p:x+y-2,q:x,y不都是-1,则p是 q的条件.(填“充分不 必要”“必要不充分”“充要”或“既不 充分也不必要”) 充分不必要 探究点一命题及其相互关系 1.已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+)上是增 函数,则m1”,则下列说法正确的是() A.否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+)上是 减函数,则m1” B.逆命题是“若
5、m1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+) 上是增函数” C.逆否命题是“若m1,则函数f(x)=ex-mx在 (0,+)上是减函数” D.逆否命题是“若m1,则函数f(x)=ex-mx在 (0,+)上不是增函数” 解析原命题为“若函数f(x)=ex-mx 在(0,+)上是增函数,则m1”,则其 逆命题为“若m1,则函数f(x)=ex-mx 在(0,+)上是增函数”;否命题为“若 函数f(x)=ex-mx在(0,+)上不是增 函数,则m1”;逆否命题为“若m1, 则函数f(x)=ex-mx在(0,+)上不是 增函数”.故选B. B 2.原命题“设a,b,cR,若ab,则 ac2bc2”以及它
6、的逆命题、否命题、 逆否命题中,真命题共有() A.0个B.1个 C.2个D.4个 C 解析 若ab,c=0,则ac2bc2不成立,故原 命题为假命题,由等价命题同真同假知逆 否命题也为假命题.逆命题为“若ac2bc2, 则ab”.由ac2bc2知c20,由不等式的基 本性质得ab,逆命题为真命题,由等价 命题同真同假知否命题也为真命题,有 2个真命题.故选C. 3.在下列四个命题中,真命题是 () “若xy,则x|y|”的逆命题;“若 ab=ac,则a(b-c)”的否命题;“若 x20,则x1”的逆否命题;“等边三角 形的三个内角均为60”的逆命题. A.B. C.D. B 解析 “若xy,
7、则x|y|”的逆命题为 “若x|y|,则xy”,因为|y|y,所以该命题 为真命题; “若ab=ac,则a(b-c)”的否命题为 “若abac,则a不垂直于(b-c)”,由 abac可得a(b-c)0,据此可知a不垂 直于(b-c),所以该命题为真命题; 3.在下列四个命题中,真命题是 () “若xy,则x|y|”的逆命题;“若 ab=ac,则a(b-c)”的否命题;“若 x20,则x1”的逆否命题;“等边三角 形的三个内角均为60”的逆命题. A.B. C.D. B 命题“若x20,则x1”为假命题,所以 其逆否命题为假命题; “等边三角形的三个内角均为60”的 逆命题为“三个内角均为60的
8、三角形 为等边三角形”,该命题为真命题.综上 可得,真命题是.故选B. 总结反思 (1)求一个命题的其他三种命题时,需注意: 对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写为“若p,则q”的形式; 若命题有大前提,则写其他三种命题时需保留大前提. (2)判断命题真假的两种方法 直接判断:判断一个命题是真命题,需经过严格的推理证明;而要说明它是假 命题,只需举一反例即可. 间接判断(等价转化):原命题与其逆否命题为等价命题,如果原命题的真假 不易直接判断,那么可以利用这种等价性间接地判断命题的真假. 探究点二充分、必要条件的判定 1.设an是等比数列,则“a1a20的解集 为R,=(-2a)2-4a0,解得0a1.结合选 项知,a|0a1a|0a1,a|0a0对任意xR恒成立”的 必要不充分条件.故选BD. BD 2m4 【备选理由】这里所选的例题都是对前面相关例题的补充,意在加深学生对 命题、充分必要条件等相关知识的理解,培养学生快速解题的能力. 2x3 A (-,-22,+) (-,0
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