（2022 高考数学一轮复习(全品版)）第8讲　指数与指数函数.pptx

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3、a1) a10a0时,; 当x0时,; 当x1 0y1 0y1 增函数减函数 常用结论 1.函数y=ax+b(a0且a1)的图像恒过定点(0,1+b). 2.指数函数y=ax(a0且a1)的图像以x轴为渐近线. 题组一常识题 1.教材改编若x+x-1=3,则x2-x-2= . 2.教材改编已知2x-123-x,则x的取值范围 是. 解析 根据指数函数的性质,得x- 13-x,解得x0且 a1)的图像恒过定点. 解析令x-1=0,得x=1,此时y=a0+2=3, 所以函数图像恒过定点(1,3). 解析 中函数的值域为(-,0); 中函数的值域为(0,+); 中函数的值域为0,+); 中函数的值域

4、为0,1).故答案为. 6.若函数f(x)=(a2-3)ax为指数函数,则 a=. 7.若函数f(x)=ax在-1,1上的最大值 为2,则a=. B C 99+ 总结反思指数幂运算的一般原则: (1)指数幂的运算首先将根式、负分数指数幂统一为正分数指数幂,以便利用 法则计算. (2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数. (3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数,先化成假 分数. (4)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数. 例1 (1)函数y=ax(a0且a1)与函数y=(a-1)x2-2x-1在同一个坐标系内的图像可能是() 探究点二

5、指数函数的图像及应用 思路点拨所给指数函数的图像恒过点(0,1),二次函数的图像恒过点(0,-1),分0a1两种情况,结合二次函数图像的对称轴分析可得答案. C 图2-8-1 例1 (1)函数y=ax(a0且a1)与函数y=(a-1)x2-2x-1在同一个坐标系内的图像可能是() 探究点二指数函数的图像及应用 C 解析两个函数分别为指数函数和二次函数,其中指数函数的图像恒过点(0,1),二次函 数的图像恒过点(0,-1),故排除A,D. 图2-8-1 (2)函数y=ax(a0且a1)与y=xb的图像 如图2-8-2所示,则下列不等式一定成 立的是 () A.ba0 B.a+b0 C.ab1D.

6、loga2b D 图2-8-2 思路点拨由图可知,y=ax单调递增,知a 1,y=xb单调递减,得b1, y=xb单调递减,则b0不一定成立,如a=3,b=-1 时,ba=-10不一定成立,如a=2,b=-3 时,a+b=-10; 对于C,由ab1不成立; 对于D,loga20b,故D一定成立. B 图2-8-3 (2)设函数f(x)=e|lnx|(e为自然对数 的底数),若x1x2且f(x1)=f(x2),则下 列结论一定不成立的是() A.x2f(x1)1 B.x2f(x1)=1 C.x2f(x1)1 D.x2f(x1)0的解集为 . x|x4或x0 思路点拨根据f(x)是偶函数,先求出当

7、x0时f(x)的解析式,再分x2和x0且a1)f(x)=g(x).(2)af(x)ag(x),当a1时,等价于 f(x)g(x);当0a1时,等价于f(x)|x+1|, 解不等式可得x的取值范围. D 总结反思指数函数性质的综合问题,主要涉及单调性、奇偶性、最值等,应 在有关性质的基础上,结合指数函数的性质进行解决,而指数函数性质的重点 是单调性,注意利用单调性实现问题的转化. D 2.【微点2】若关于x的方程9x+ (4+a)3x+4=0有解,则实数a的取 值范围是() A.(-,-80,+) B.(-,-4) C.-8,-4) D.(-,-8 D 3.【微点2】已知函数f(x)= ex(1+x),那么不等式f(x)0,所以不等 式f(x)0可化为x+10,解得x4 B.ab4 C.(a-1)2+(b-1)22 D.a2+b22等价于a2+b22(a+b),又 a2+b22ab,且a+b=ab,故C中关系正确; a2+b22ab,ab4,a2+b28,故D中关系 错误.故选D. 例2配合例1使用2020杭州高级 中学质检若函数f(x)=(4mx-n)2的大致 图像如图所示,则() A.m0,0n0,n1 C.m0,0n1 D.m1 B 当m0时,易知y=4mx是减函数,且当 x+时,y0,则f(x)n2,易知C明显 不符合题意,排除C.故选B. A 2