（2022 高考数学一轮复习(全品版)）第24讲　正弦定理和余弦定理.pptx

1、1. 本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本或者WPS软件， 可能会出现不可编辑的文档，建议您安装office2010及以上版本。 2. 因为课件中存在一些特殊符号，所以个别幻灯片在制作时插入了文档。如您需要修改课件，请双 击插入的文档，即可进入编辑状态。如您在使用过程中遇到公式不显示或者乱码的情况，可能是因 为您的电脑缺少字体，请打开网页 3. 本课件显示比例为16:9，如您的电脑显示器分辨率为4:3，课件显示效果可能比较差，建议您将 电脑显示器分辨率更改为16:9。如您不知如何更改，请 360搜索“全品文教高中”或直接打开网页 。 4.

2、如您遇到有关课件技术方面的问题，请打开网页 或致电010-58818058；有关内容方面的问题，请致电010-58818084。 新高考2 课前双基巩固课堂考点探究教师备用习题 第三单元 三角函数、解三角形 第24讲正弦定理和余弦定理 考试说明 掌握余弦定理、正弦定理. 1.正弦定理和余弦定理 c2+a2-2accos B b2+c2-2bccos A 定理正弦定理余弦定理 公式 a2=, b2=, c2= 定理 的变 形 cos A=, cos B=, cos C= sin A sin B sin C 2Rsin C a2+b2-2abcos C 2Rsin B 2. 在ABC中,已知a,b

3、和A时,解的情况如下: 2 A为锐角 A为钝角 或直角 图形 关系式a=bsin Absin Aab 解的个数 1 1 1 题组一常识题 2.教材改编 在ABC中,AB=5, AC=3,BC=7,则其最大的内角为 . 解析 由a2=b2+c2-2bccos A得1=3+c2- 3c,即c2-3c+2=0,解得c=1或c=2. 1或2 5.教材改编 设ABC的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若asin A+bsin B=csin C,则ABC为三角 形. 解析 asin A+bsin B=csin C, 由正弦定理得a2+b2=c2, ABC是直角三角形. 题组二常错题 索引: 将三角

4、形中角与角的正弦的关系弄错;利用正弦定理求角时将解的个数 弄错;将余弦定理、面积公式中边与角的三角函数的对应关系弄错. 6.在ABC中,若sin A=sin B,则A,B的大 小关系为;若sin Asin B,则 A,B的大小关系为. 解析 根据正弦定理知,在ABC 中,sin A=sin Ba=bA=B, sin Asin BabAB. A=B AB 总结反思 正弦、余弦定理的作用是在已知三角形部分基本量的情况下求解 其余基本量,基本思想是方程思想.正弦、余弦定理的另一个作用是实现三角形 边角关系的互化,解题时可以把已知条件化为角的三角函数关系,也可以把已知 条件化为三角形边的关系.正弦、余

5、弦定理解三角形问题是高考高频考点,经常 用到三角形内角和定理、三角形面积公式等. A A B 探究点二利用正弦、余弦定理判定三角形的形状 (2)在ABC中,若bsin B=csin C,且 sin2A=sin2B+sin2C,则ABC的形 状为() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不确定 C 总结反思 判断三角形形状的技巧总结: 角:利用余弦定理,对角的余弦值与0进行大小比较; 边:比较两边的平方和与第三边的平方的关系(技巧:最大边法). 对于C,若bcos C+ccos B=b,则由 正弦定理得sin Bcos C+sin Ccos B=sin B,所以sin(B+C

6、)=sin A=sin B,即A=B,则ABC是等腰三角形, 故C正确;对于D,ABC中,因为 a2+b2c2,又c2=a2+b2-2abcos C,所 以cos C0,所以角C为钝角,ABC 一定是钝角三角形,故D正确.故选 ACD. (2)2020珠海一模 已知ABC的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c,若asin A=bsin B, 则ABC一定为 () A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 解析 由asin A=bsin B及正弦 定理得a2=b2,所以a=b,所以 ABC为等腰三角形. A 总结反思 求有关三角形的最值(范围)问题时,可以将待求量用一

7、个角的三角 函数表示,也可以将待求量用某条边表示,然后利用三角函数的性质、二次函数 的性质、基本不等式等求解. 总结反思 多三角形背景解三角形问题的求解思路: (1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形,然后在各个三角形内利用正弦、 余弦定理求解; (2)寻找各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件,求出结果.解题时,有时要用 到平面几何中的一些知识点,如相似三角形的边角关系、平行四边形的性质,要 把这些知识与正弦、余弦定理有机结合,才能顺利解决问题. C 4.【微点1】2020全国卷 ABC中,sin2A-sin2B-sin2C= sin Bsin C. (1)求A; (2)若BC=3,求AB

8、C周长的最 大值. 【备选理由】 例1考查利用正余弦定理、两角和的正弦公式求角;例2考查利 用三角恒等变换和余弦定理求角及判断三角形的形状;例3、例4、例5考查多 三角形背景下的解三角形和面积问题. 例1 配合例1使用 2019全国卷 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设 (sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C. (1)求A; 例3 配合例4使用 2020福建三明6月模拟 在ABC中,D为BC的中点,且 BAD=90,CAD=45. (2)若AD=1,求ABC的面积. 例4 配合例4使用 已知D为ABC的边BC的中点,AB=2AC=2AD=2. (1)求BC的长; 例4 配合例4使用 已知D为ABC的边BC的中点,AB=2AC=2AD=2. (2)若ACB的平分线交AB于E,求ACE的面积.