（2022高考数学一轮复习(全品版)）第55讲随机抽样.pptx

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3、. (3)常见的简单随机抽样方法有、. 2.分层抽样 (1)定义:在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例, 从一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样 本,这种抽样方法是一种分层抽样. (2)分层抽样的应用范围: 当总体是由组成时,往往选用分层抽样. 不放回抽取 相等 抽签法随机数表法 各层独立地抽取 差异明显的几个部分 编号 分段间隔k分段 简单随机抽样 (l+2k) 题组一常识题 1.教材改编 为了了解一批零件的 长度,抽测了其中200个零件的长 度,在这个抽样中,总体的一个样本 是. 解析 200个零件的长度是从总体中 抽出的个体所组成的集合,所以是总体 的一个样本.

4、 200个零件的长度 2.教材改编已知总体是由编号为001200的200个 个体组成的,利用下面的随机数表选取5个个体,选取 方法是从第二行第三组的第一个数字开始,从左往右 依次选取三个数字,到所在行末位后再从下一行的首 位开始,则选取的第三个个体的编号为. 486285008938155698822776173903 53014987204157179413 536660891248395326163490563640 57931723284919517699 006207961329901923643865964526 20236297930906399398 解析选取的前三个 个体的编号

5、依次为 172,132,192. 192 3.教材改编某高中要调查学生对学 校教学管理方面的建议,已知高一年级 有1200人,高二年级有1000人,高三年 级有1000人,现采用分层抽样的方法, 从三个年级中抽取32人进行座谈,则高 一年级应当抽取人.12 题组二常错题 索引:忽视系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,则应先随机剔除几个 个体,再确定分段间隔致误;分层抽样中找不准比例标准致误;忽视简单随机抽 样、系统抽样、分层抽样都是等可能抽样致误. 4.某学校为了解高一年级1203 名学生 对某项教改试验的意见,打算从中抽取 一个容量为40 的样本,若采用系统抽 样,则分段间隔为. 解析

6、 1203除以40的商不是整数, 需随机剔除3个个体,从而每一段有30 个个体,则分段间隔为30. 30 5.某公司有员工500人,其中不到35岁的 有125人,3550岁的有280人,50岁以上的 有95人,为了调查员工的身体健康状况, 从全体员工中采用分层抽样的方法抽取 了100人,则应在这三个年龄段中抽取的 人数分别为. 解析因为125 280 95=25 56 19,所以根据分层抽样的特 点知,在三个年龄段中抽取的人 数分别为25,56,19. 思路点拨结合简单随机抽样的特 点可知,在抽样过程中,个体a每一次 被抽中的可能性是相等的. A (2) 2020山东济宁一中模拟某工厂要利用随

7、机数表法对生产的600个零件进 行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,599,600,再从中抽 取60个进行测试,下面提供了随机数表的第四行到第六行: 第四行:322118342978645407325242064438 12234356773578905642 第五行:844212533134578607362530073286 23457889072368960804 第六行:325678084367895355773489948375 22535578324577892345 若从表中第六行第六列开始向右依次选取3个数字,则抽取的第5个零件的编号 是 () A.

8、522 B.324 C.535 D.578 A 思路点拨采用随机数法抽取样本,按照随机数表取数,不大于600的留下,大于 600的去掉即可得所求编号. 解析所抽取的零件的编号依次为436,535,577,348,522,第5个零件的编号是 522.故选A. 总结反思 (1)简单随机抽样常用抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、 随机数法(适用于个体数较多的情况). (2)简单随机抽样中每个个体被抽中的可能性是相等的. D 探究点二系统抽样 例2 (1)将参加数学竞赛的500名 同学编号为1,2,500,采用系统 抽样的方法抽取一个容量为50的 样本,且随机抽到的一个号码为5, 这500名学生

9、分别在三个考点考 试,1到200号在第一考点,201到 365号在第二考点,366到500号在 第三考点,则第二考点被抽中的 人数为 () A.15B.16 C.17 D.18 C (2)某校高三科创班共48人,班主 任为了解学生高考前的心理状况, 将学生按1至48的学号用系统抽 样方法抽取8人进行调查,若抽到 的最大学号为48,则抽到的最小 学号为. 6 变式题 2019全国卷 某学校为了 解1000名新生的身体素质,将这些学生 编号为1,2,1000,从这些新生中用系 统抽样方法等距抽取100名学生进行体 质测验.若46号学生被抽到,则下面4名 学生中被抽到的是 () A.8号学生B.20

10、0号学生 C.616号学生D.815号学生 解析从1000名学生中抽100名,采 用系统抽样法,应分成100组,每组 10人,若46号学生被抽到,则每组的 第6个学生均被抽到,所以616号学 生被抽到.故选C. C 思路点拨由分层抽样的知识求得n的 值,进而求得高三年级被抽取的人数. 探究点三分层抽样 例3 (1)2020辽宁锦州质检某校 为了了解学生学习的情况,采用分 层抽样的方法从高一年级2400人、 高二年级2000人、高三年级n人 中,抽取90人进行问卷调查.已知 高一年级被抽取的人数为36,那么 高三年级被抽取的人数为 . 24 1320 第1层第2层第k层总计 总体N1N2NkN

11、样本n1n2nkn 变式题 (1)我国古代某数学著作 中有这样一段话:今有北乡八千 一百人,西乡九千人,南乡五千四 百人,凡三乡,发役五百.若用分 层抽样的方法从这三乡中共抽 取500人服役,则西乡比南乡多 抽取的人数为 () A.20 B.60 C.80 D.200 C (2)已知某地区中小学生的人数和近视情况分别 如图9-55-1甲和乙所示.现用分层抽样的方法抽 取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中 生中近视的人数分别为 () 图9-55-1 A.100,10 B.100,20C.200,10 D.200,20 解析由题得样本容量为 (3500+2000+4500)2%= 10 0

12、002%=200,抽取的高 中生人数为20002%=40, 其中近视的人数为 4050%=20.故选D. D (3)某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3000件, 根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的 统计表格: 由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染 看不清楚,统计员记得A产品的抽取数量比C产品 的抽取数量多10,根据以上信息,可得C产品的产品 数量是 () A.80 B.800 C.90 D.900 B 产品类别ABC 产品数量(件) 1300 抽取数量(件) 130 【备选理由】例1考查了简单随机抽样;例2考查分层抽样方法的应用;例3考查 了简单随机抽样、分层抽样两种抽

13、样方法的区别与联系. 例1 配合例1使用 福利彩票“双色球”中红球的号码 可以从01,02,03,32,33这33个两位号码中选取,小明 利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取 方法是从第1行第9列的数字开始,从左到右依次读取 数据,则第四个被选中的红色球的号码为 ( ) A.12 B.33 C.06 D.16 解析被选中的红色 球的号码依次为 17,12,33,06,32,22,所 以第四个被选中的 红色球的号码为06. 故选C. C 81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32

14、 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 例2 配合例3使用 一个单位有职工 800人,其中具有高级职称的有160人, 具有中级职称的有320人,具有初级 职称的有200人,其余人员有120人.为 了了解职工的收入情况,决定采用按 职称分层抽样的方法从中抽取容量 为40的样本,则从上述各层中抽取的 人数分别是 ( ) A.12,14,10,4B.9,12,12,7 C.8,15,12,5D.8,16,10,6 D 例3 补充使用 某学校为调查高三年级的240名 学生完成课后作业所需的时间,采取了两种抽样 调查方式:第一种由学生会的同学随机抽取24名 同学进行调查;第二种由教务处对高三年级的学 生进行编号,分别为001,002,240,抽取学号最后 一位数字为3的同学进行调查.则这两种抽样方法 依次为 ( ) A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样 C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样 解析 由三种抽样方法 的定义可知,题中第一 种方法为简单随机抽 样,第二种为系统抽样. 故选D. D