1、大一轮复习讲义 第六章数列 6.1数列的概念与简单表示法 考试要求 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 内容 索引 主干梳理主干梳理 基础落实基础落实 题型突破题型突破 核心核心探究探究 课时精练课时精练 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 1.数列的有关概念数列的有关概念 (1)数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个 数叫做这个数列的项. (2)数列的通项公式 如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么 这个公式叫做这个数列的通项公式.
2、知识梳理 S1 SnSn1 (3)数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那 么这个式子就叫做这个数列的递推公式. 2.数列与函数数列与函数 数列an是从正整数集N*(或它的有限子集1,2，n)到实数集R的函 数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为anf(n).也 就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一 列函数值f(1)，f(2)，f(n)，就是数列an. 3.数列的分类数列的分类 分类标准类型满足条件 项数 有穷数列项数_ 无穷数列项数_ 项与项间的 大小关系 递增数列an1 an 其中 nN* 递减数列an1
3、 an 常数列an1an 有限 无限 an， 即(n1)2(n1)1n2n1. 化简得，2n1，nN*， 0，n29n100，得1n10， 又nN*， 所以1n0，2nan2annan10， 又a11， 2n1n. 又n1时，a11适合上式， ann2n1. (1)根据形如an1anf(n)(f(n)是可以求和的函数)的递推关系式求通项公 式时，常用累加法求出ana1与n的关系式，进而得到an的通项公式. (2)根据形如an1anf(n)(f(n)是可以求积的函数)的递推关系式求通项公式 时，常用累乘法求出 与n的关系式，进而得到an的通项公式. 思维升华 (2)已知a12，an12nan，则
4、数列an的通项公式an_. 2 2 2 2 nn 2n12n22222 2123(n1)2 ， 又a12满足上式， an . (1) 1 2 2 nn 2 2 2 2 nn 2 2 2 2 nn 题型三数列的性质 多维探究 命题点1数列的单调性 例3已知数列an的通项公式为an ，若数列an为递减数列，则 实数k的取值范围为 A.(3，) B.(2，) C.(1，) D.(0，) 解决数列的单调性问题的三种方法 (1)用作差比较法，根据an1an的符号判断数列an是递增数列、递减数 列还是常数列. (2)用作商比较法，根据 (an0或an6时，an1an，SnS6.请写出一个满足条件的数列an
5、的通项公式an _. n6(nN*)(答案不唯一) 解析nN*，an1an，则数列an是递增的， nN*，SnS6，即S6最小， 只要前6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0，即可， 所以，满足条件的数列an的一个通项公式ann6(nN*)(答案不唯一). 12345678910 11 12 13 14 15 16 9.已知在数列an中，a1a2a3ann2(nN*)，则a9_. 解析a1a2a88264， a1a2a99281， 12345678910 11 12 13 14 15 16 510.已知数列的通项为an (nN*)， 则数列an的最小项是第_项. 又因为nN*，且数列an的前
6、5项递减， 所以n5时，an的值最小. 12345678910 11 12 13 14 15 16 11.已知数列an的前n项和为Sn，求数列an的通项公式. (1)Sn2n1，nN*； 解Sn2n1(nN*)， 当n1时，a1S1211； 当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1. 经检验，当n1时，符合上式， an2n1(nN*). 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)Sn2n2n3，nN*. 解Sn2n2n3(nN*)， 当n1时，a1S1212136； 当n2时，anSnSn12n2n32(n1)2(n1)34n1. 经检验，当n1时，不符合上式，
7、 12345678910 11 12 13 14 15 16 12.在数列an中，an2n29n3. (1)107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？ 解令an107，2n29n3107,2n29n1100， 所以a10107. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)求数列中的最大项. 由于nN*，所以最大项为a213. 12345678910 11 12 13 14 15 16 技能提升练 13.在各项均为正数的数列an中，对任意m，nN*，都有amnaman. 若a664，则a9等于 A.256 B.510C.512 D.1 024 解析在各项均为正数的数
8、列an中，对任意m，nN*， 都有amnaman. 所以a6a3a364，a38. 所以a9a6a3648512. 故选C. 12345678910 11 12 13 14 15 16 14.已知数列an的前n项和为Sn，且满足4(n1)(Sn1)(n2)2an，则 数列an的通项公式为 A.(2n1)21 B.(2n1)2 C.8n2 D.(n1)3 解析在4(n1)(Sn1)(n2)2an中， 令n1，得8(a11)9a1，所以a18， 因为4(n1)(Sn1)(n2)2an， 所以4n(Sn11)(n1)2an1(n2)， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12
9、345678910 11 12 13 14 15 16 (n1)3(n2)， 又a18也满足此式， 所以数列an的通项公式为(n1)3. 故选D. 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓展冲刺练 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析数列an的前n项和为Sn， 12345678910 11 12 13 14 15 16 两式相减得ann，因此数列an的通项公式为ann. (2)若bn 5an，求数列bn中最小的项. 12345678910 11 12 13 14 15 16 2 n a 解由(1)得bn2n5n， 则bn1bn2n15(n1)(2n5n)2n5. 当n2时，bn1bn0， 即bn1b2b3； 当n3时，bn1bn0， 即bn1bn，b3b4b5， 所以数列bn的最小项为b323537. 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：
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