（2021新人教版）高中物理选择性必修第二册第3章 2.交变电流的描述讲义.doc

1、2.2.交变电流的描述交变电流的描述 学习目标学习目标：1.物理观念物理观念知道描述交变电流的峰值知道描述交变电流的峰值、瞬时值瞬时值、平均值平均值、周期周期、 频率等物理量，并理解这些物理量的意义。频率等物理量，并理解这些物理量的意义。2.科学思维科学思维会根据有效值的定义会根据有效值的定义 求交变电流的有效值。求交变电流的有效值。3.科学思维科学思维能根据正弦式交变电流的峰值和有效值的能根据正弦式交变电流的峰值和有效值的 关系进行计算。关系进行计算。 一、周期和频率一、周期和频率 1物理意义：描述交变电流物理意义：描述交变电流变化快慢变化快慢的物理量的物理量。 2周期周期：交变电流完成一次

2、周期性变化所需的时间交变电流完成一次周期性变化所需的时间， ，用用 T 表示表示，单位是秒单位是秒 (s)。 3频率：频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比。交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比。用 用 f 表示表示，单单 位是位是赫兹赫兹(Hz)。 4、T、f 的关系：的关系：2 T 2f，T1 f或 或 f1 T。 。 5我国民用交变电流的周期和频率我国民用交变电流的周期和频率 (1)周期：周期：T0.02 s。 (2)频率：频率：f50 Hz。 100 rad/s，电流方向每秒钟改变电流方向每秒钟改变 100 次次。 二、峰值、有效值和相位二、峰值、有效值和相位 1峰值峰

3、值 (1)定义：交变电流的电压定义：交变电流的电压、电流所能达到的电流所能达到的最大最大数值数值。 (2)应用：电容器所能承受的电压要应用：电容器所能承受的电压要高于高于交流电压的峰值交流电压的峰值。 2有效值有效值 (1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过相同的定义：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻电阻，如果它们在交流的如果它们在交流的 一个周期内产生的热量一个周期内产生的热量相等相等，则这个恒定电流的电流则这个恒定电流的电流 I、电压电压 U，叫作这个交流叫作这个交流 的有效值的有效值。 (2)应用应用 交流用电设备上所标的交流用电设备上所标的额定额定电压和电压和额定额定电流；电流；

4、 交流电压表测量的数值；交流电压表测量的数值； 无特别说明时提到的交变电流的数值无特别说明时提到的交变电流的数值。 3正弦式交变电流峰值和有效值的关系：正弦式交变电流峰值和有效值的关系：IIm 2， ，UUm 2。 。 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打错误的打“” “”) (1)打点计时器所接交流电频率打点计时器所接交流电频率 f50 Hz 时时，打点周期为打点周期为 T0.02 s。 ( () ) (2)我国电网中交流电的频率是我国电网中交流电的频率是 100 Hz。( () ) (3)某段时间内的交流电的平均值等于这段时间初某段时间内的交流电的平均值等于这段时间初、末

5、时刻瞬时值的算术平末时刻瞬时值的算术平 均值均值。( () ) (4)我国民用交变电流的照明电压为我国民用交变电流的照明电压为 220 V 和动力电压为和动力电压为 380 V 都是指有效都是指有效 值值。( () ) (5)交变电流的有效值即为一个周期内的平均值交变电流的有效值即为一个周期内的平均值。( () ) 2关于交变电流的周期和频率关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是下列说法中正确的是() A正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B1 s 内交变电流出现最大值的次数等于频率内交变电流出现最大值的次数等于频率 C交

6、变电流方向变化的频率为交变电流频率的交变电流方向变化的频率为交变电流频率的 2 倍倍 D50 Hz 的交变电流的交变电流，其周期等于其周期等于 0.05 s C根据周期的定义知选项根据周期的定义知选项 A、B 错误错误；因为在一个周期的时间内因为在一个周期的时间内，交变电交变电 流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期；流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期； 交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的 2 倍，故选项倍，故选项 C 正确；由正确；由

7、T1 f 1 50 s0.02 s，知选项，知选项 D 错误。错误。 3电阻电阻 R1、R2与交流电源按照图甲方式连接与交流电源按照图甲方式连接，R110 ，R220 。合上合上 开关开关 S 后后，通过电阻通过电阻 R2的正弦式交变电流的正弦式交变电流 i 随时间随时间 t 变化的情况如图乙所示变化的情况如图乙所示。 则则() 甲甲乙乙 A通过通过 R1的电流有效值是的电流有效值是 1.2A BR1两端的电压有效值是两端的电压有效值是 6 V C通过通过 R2的电流最大值是的电流最大值是 1.2 2A DR2两端的电压最大值是两端的电压最大值是 6 2 V B从题图乙可以看出从题图乙可以看出

8、， 该交变电流的电流最大值为该交变电流的电流最大值为 0.6 2A， 正弦式正弦式 交变电流有效值为交变电流有效值为 IIm 2 0.6 A，R1两端电压有效值为两端电压有效值为 U1IR16 V，R2两端两端 电压最大值为电压最大值为 UmImR20.6 220 V12 2 V，综上所述，正确选项为，综上所述，正确选项为 B。 周期和频率周期和频率 矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，在线圈中产生在线圈中产生 了正弦交变电流了正弦交变电流。我国使用的交变电流的周期和频率各是多大？我国使用的交变电流的周期和频率各是多大？ 提示：

9、提示：f50 Hz，T0.02 s 1线圈转动一周线圈转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化交变电流恰好完成一次周期性变化。 。 2从线圈转动的角度来说从线圈转动的角度来说，周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间； 频率就是线圈在磁场中一秒钟内转动的圈数频率就是线圈在磁场中一秒钟内转动的圈数。 3线圈在匀强磁场中转动一周线圈在匀强磁场中转动一周，电动势电动势、电流都按正电流都按正(余余)弦规律变化一个弦规律变化一个 周期周期。 【例【例 1】如图所示如图所示，单匝闭合金属线框单匝闭合金属线框 abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁场在匀强磁场中绕垂直于磁场 的

10、轴的轴 OO匀速转动匀速转动，设穿过线框的最大磁通量为设穿过线框的最大磁通量为m，线框中产生的最大感应电线框中产生的最大感应电 动势为动势为 Em，从线框平面与磁场平行时刻从线框平面与磁场平行时刻(图示位置图示位置)开始计时开始计时，下面说法正确的下面说法正确的 是是() A线框转动的角速度为线框转动的角速度为Em m B线框中的电流方向在图示位置发生变化线框中的电流方向在图示位置发生变化 C当穿过线框的磁通量为当穿过线框的磁通量为m的时刻的时刻，线框中的感应电动势为线框中的感应电动势为 Em D若转动周期减小一半若转动周期减小一半，线框中的感应电动势也减小一半线框中的感应电动势也减小一半 A

11、根据交流电产生的原理可知，线圈匀速转动产生的交流电的电动势峰根据交流电产生的原理可知，线圈匀速转动产生的交流电的电动势峰 值值 EmNBS，所以结合本题情境可得线框转动的角速度为，所以结合本题情境可得线框转动的角速度为Em m， ，A 正确；图示正确；图示 位置感应电动势最大位置感应电动势最大，电流方向的改变在电动势等于电流方向的改变在电动势等于 0 的时刻的时刻，B 错误错误；当穿过当穿过 线框的磁通量为线框的磁通量为m的时刻，线框的速度与磁感线平行，感应电动势为的时刻，线框的速度与磁感线平行，感应电动势为 0，C 错错 误；根据法拉第电磁感应定律可知，若转动周期减小一半，磁通量变化越快，误

12、；根据法拉第电磁感应定律可知，若转动周期减小一半，磁通量变化越快， 线框中的感应电动势变为原来线框中的感应电动势变为原来 2 倍，倍，D 错误。错误。 跟进训练跟进训练 1(多选多选)一只矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为一只矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为 e10sin 4t(V)，则则() A交流电的频率是交流电的频率是 4Hz B当当 t0 时线圈平面跟磁感线垂直时线圈平面跟磁感线垂直 C当当 t0.5 s 时时，e 有最大值有最大值 D交流电的周期是交流电的周期是 0.5 s BD交流电动势交流电动势 e10sin 4t(V)，交流电的频率，交流电的频率 f 2 4

13、2Hz 2Hz，故故 A 项错误项错误；当当 t0 时时 e0，此时线圈处在中性面上此时线圈处在中性面上，即线圈平面跟磁感线垂直即线圈平面跟磁感线垂直， 故故 B 项正确；当项正确；当 t0.5 s 时，时，e0，故，故 C 错误；交流电的周期错误；交流电的周期 T1 f 0.5 s，故故 D 项正确。项正确。 交变电流有效值的计算交变电流有效值的计算 现在的调光台灯现在的调光台灯、调速电风扇调速电风扇，多是用可控硅电子元件来实现的多是用可控硅电子元件来实现的。图示是图示是 经过一个双向可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压经过一个双向可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压，请思考：请思考： (1

14、)如图所示的交变电流是正弦式交变电流吗？如图所示的交变电流是正弦式交变电流吗？ (2)如何求得该交流电压的有效值？如何求得该交流电压的有效值？ 提示：提示：(1)不是正弦式交变电流。不是正弦式交变电流。 (2)根据电流的热效应即可求得有效值。根据电流的热效应即可求得有效值。 1正弦式交变电流：正弦式交变电流：EEm 2， ，UUm 2， ，IIm 2。 。 2对非正弦式交变电流对非正弦式交变电流，必须根据电流的热效应来求解有效值必须根据电流的热效应来求解有效值，且时间一且时间一 般取一个周期般取一个周期。其具体做法是其具体做法是：假设让交变电流通过电阻假设让交变电流通过电阻 R，计算交变电流在

15、一计算交变电流在一 个周期内产生的热量个周期内产生的热量 Q(可分段计算可分段计算)， 其中热量其中热量 Q 用相应的物理量的有效值表示用相应的物理量的有效值表示 如如 QI2Rt，QU 2t R ，进而求出相应的有效值进而求出相应的有效值。 。 【例【例 2】通过一阻值通过一阻值 R100 的电阻的交变电流图像如图所示的电阻的交变电流图像如图所示，其周期其周期 为为 1 s。电阻两端电压的有效值为电阻两端电压的有效值为() A12 VB4 10 V C15 VD8 5 V B由题意结合有效值的定义可由题意结合有效值的定义可得得I2RT2 I21R2 5T I22R 1 10T， 将将I10.

16、1 A， I20.2A 代入可得流过电阻的电流的有效值代入可得流过电阻的电流的有效值 I 10 25 A，故电阻两端电压的有效故电阻两端电压的有效 值为值为 IR4 10 V，B 正确。正确。 上例中上例中，若在电路中串联一个二极管若在电路中串联一个二极管，其他条件不变其他条件不变，则电阻两端电压的则电阻两端电压的 有效值为多少？有效值为多少？ 提示提示：I2RTI 2 2 1 1R2 5T I 2 2 2 2R 1 10T 解得解得 I 5 25 A 故故 UIR4 5 V 当电流是非正弦式交变电流时当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解必须根据有效值的定义求解。求解步骤如求解

17、步骤如 下：下： 跟进训练跟进训练 2如图所示是一交变电流的如图所示是一交变电流的 it 图像图像，则该交变电流的有效值为 则该交变电流的有效值为() A4AB2 2A C8 3 AD2 30 3 A D根据交变电流有效值的定义可得根据交变电流有效值的定义可得：I2RTI 2 2 1 1Rt1 I 2 2 2 2Rt2， ，I2R310 2 4 2 2 R10 2 42R210 2，解得 ，解得 I2 30 3 A，D 正确。正确。 交变电流的四值比较交变电流的四值比较 如图甲为一电容器如图甲为一电容器，图乙为保险丝管图乙为保险丝管，请思考：请思考： (1)将电容器接在交流电路上将电容器接在交

18、流电路上，要保证电容器正常工作要保证电容器正常工作，需要考虑交变电流需要考虑交变电流 哪一个值？哪一个值？ (2)若保证保险丝管正常使用若保证保险丝管正常使用，应考虑交变电流哪一个值？应考虑交变电流哪一个值？ 提示：提示：(1)交变电流的最大值。交变电流的最大值。 (2)交变电流的有效值。交变电流的有效值。 物理含义物理含义重要关系重要关系适用情况适用情况 瞬时值瞬时值 交变电流某一时刻交变电流某一时刻 的值的值 eEmsin t iImsin t 计算线圈某一时刻的受计算线圈某一时刻的受 力情况力情况 最大值最大值最大的瞬时值最大的瞬时值 EmNBS Im Em Rr 确定电容器的耐压值确定

19、电容器的耐压值 有效值有效值 跟交变电流的热效跟交变电流的热效 应等效的恒定电流应等效的恒定电流 值值、电压值电压值 EEm 2， ， UUm 2， ， IIm 2 (1)计算与电流热效应相计算与电流热效应相 关的量关的量(如功率如功率、热量热量) (2)交流电表的测量值交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电气设备标注的额定 电压电压、额定电流额定电流 (4)保险丝的熔断电流保险丝的熔断电流 平均值平均值 交变电流图像中图交变电流图像中图 线与时间轴所围面线与时间轴所围面 积与时间的比值积与时间的比值 E n t I E Rr 计算通过电路横截面的计算通过电路横截面的 电荷量电荷量 【例

20、【例 3】在水平方向的匀强磁场中在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感 线的轴匀速转动线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为已知线圈的匝数为 N100 匝匝，边长为边长为 20 cm，电阻为电阻为 10 ， 转动频率转动频率 f50 Hz，磁场的磁感应强度为磁场的磁感应强度为 0.5 T，求：求： (1)外力驱动线圈转动的功率；外力驱动线圈转动的功率； (2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为 30时时， 线圈产生的感应电动势及线圈产生的感应电动势及 感应电流的大小；感应电流的大小； (3)线圈由中性面转至与中性面成

21、线圈由中性面转至与中性面成 60角的过程中角的过程中，通过导线横截面的电荷通过导线横截面的电荷 量量。 解析解析(1)线圈中产生的感应电动势的最大值为线圈中产生的感应电动势的最大值为 EmNBS1000.5(0.2)2250 V628 V 感应电动势的有效值为感应电动势的有效值为 EEm 2 314 2 V 外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等， 即即 P外 外 E 2 R 314 2 2 10 W1.97104W。 (2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为 30时时， 线圈产生的感应电动势的线圈产

22、生的感应电动势的 瞬时值为瞬时值为 eEmsin30314 V 感应电流的瞬时值为感应电流的瞬时值为 ie R 314 10 A31.4A。 (3)在线圈由中性面转过在线圈由中性面转过 60的过程中，线圈中的平均感应电动势为的过程中，线圈中的平均感应电动势为 E N t 平均感应电流为平均感应电流为 I N Rt 故通过导线横截面的电荷量为故通过导线横截面的电荷量为 q I tN R NBl 2 1 cos 60 R 0.1 C。 答案答案(1)1.97104W(2)314 V31.4A(3)0.1 C 应用交变电流应用交变电流“四值四值”时的注意事项时的注意事项 (1)研究电容器是否被击穿时

23、研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值应用交变电流的峰值(最大值最大值)，因为电容器上因为电容器上 标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压。标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压。 (2)研究电功、电功率和电热时，只能用有效值。研究电功、电功率和电热时，只能用有效值。 (3)研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值。研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值。 跟进训练跟进训练 3交流发电机线圈电阻交流发电机线圈电阻 r1 ，用电器电阻用电器电阻 R 9 ，电压表示数为电压表示数为 9 V， 如图所示如图所示，那么该交流发电机那么该交流发电机() A电动势的峰值为电动

24、势的峰值为 10 V B电动势的有效值为电动势的有效值为 9 V C交流发电机的线圈通过中性面时电动势的瞬时值为交流发电机的线圈通过中性面时电动势的瞬时值为 10 2 V D交流发电机的线圈自中性面转过交流发电机的线圈自中性面转过 90的过程中的平均感应电动势为的过程中的平均感应电动势为20 2 V D因电压表示数为因电压表示数为 9 V，所以电路中的电流，所以电路中的电流 I9 9 A1A，故电动势的有，故电动势的有 效值效值 EI(rR)10 V，其最大值，其最大值 Em 2E10 2 V，故，故 A、B 错误；线圈通错误；线圈通 过中性面时电动势的瞬时值为过中性面时电动势的瞬时值为 0，

25、C 错误错误；转过转过 90的过程中的平均感应电动势的过程中的平均感应电动势， 应用公式应用公式 E n t 求解求解， E n t n|2 1| t n |0BS| 2 2nBS ，又又 nBS 10 2 V，故，故 E 20 2 V，D 正确。正确。 1(多选多选)一个矩形线圈在匀强磁场中转动一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势产生的感应电动势 e220 2sin 100t(V)，则则() A交流电的频率是交流电的频率是 100 Hz Bt0 时时，线圈位于中性面线圈位于中性面 C交流电的周期是交流电的周期是 0.02 s Dt0.05 s 时时，e 有最大值有最大值 BC由瞬时

26、值表达式知：感应电动势按正弦规律变化，所以由瞬时值表达式知：感应电动势按正弦规律变化，所以 t0 时，线时，线 圈位于中性面圈位于中性面， 角速度角速度100 rad/s。 因因2f， 所以所以 f 2 100 2 Hz50 Hz； 由由 T1 f 得得 T 1 50 s0.02 s；当；当 t0.05 s 时，时，e220 2sin 5(V)0，故，故 B、C 选项正确。选项正确。 2在阻值为在阻值为 70 的电阻中通以正弦交变电流的电阻中通以正弦交变电流， ，测得在测得在 10 min 内放出的热内放出的热 量为量为 2.1104J，则此交变电流的最大值为则此交变电流的最大值为() A0.

27、24AB0.5AC0.707A D1A D根据根据 QI2Rt 得得 I 1 2 A，所以所以 Im 2I1A。 3如图所示如图所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等周期也相等，现使它现使它 们通过完全相同的电阻们通过完全相同的电阻， 则在相同的时间则在相同的时间(远大于周期远大于周期)内内， 两电阻发热之比两电阻发热之比Q 甲甲 Q乙 乙 等等 于于() A 1 2 B1 2 C1 4 D1 1 B计算电阻发热计算电阻发热 QI2Rt 需用交流电的有效值，题图甲的有效值为需用交流电的有效值，题图甲的有效值为 I1 Im 2，题图乙的有效值为 ，题图

28、乙的有效值为 I2Im，所以代入可得，所以代入可得Q 甲甲 Q乙 乙 1 2， ，B 正确。正确。 4(多选多选)有两支交变电流表达式分别是有两支交变电流表达式分别是： ：u1110 2sin 100t 3 V，u2 220 2sin 100t 4 V。下列说法正确的是下列说法正确的是() A它们的峰值相同它们的峰值相同 B它们的周期相同它们的周期相同 C它们的相位差恒定它们的相位差恒定 D它们的变化步调一致它们的变化步调一致 BCu1代表的交流电的电压峰值为代表的交流电的电压峰值为 110 2 V，角速度为，角速度为2f100 rad/s，则频率，则频率 f50 Hz，初相位为，初相位为 3

29、。 。u2代表的交流电的电压峰值为代表的交流电的电压峰值为 220 2 V， 角速度为角速度为2f100 rad/s，则频率，则频率 f50 Hz，初相位为，初相位为 4。所以它们的峰值 。所以它们的峰值 不同不同，A 错误错误；由于频率相同由于频率相同 f50 Hz，故故 T 均为均为 0.02 s，B 正确正确；其相位差其相位差 3 4 12为定值， 为定值，C 正确，正确，D 错误。错误。 5如图所示如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕一矩形线圈在匀强磁场中绕 OO轴匀速转动 轴匀速转动，磁场方向与转磁场方向与转 动轴垂直动轴垂直。 已知线圈匝数已知线圈匝数 n400， 电阻电阻 r0.1

30、 ， 长长 L10.05 m， 宽宽 L20.04 m， 角速度角速度100 rad/s， 磁场的磁感应强度磁场的磁感应强度 B0.25 T。 线圈两端外接电阻线圈两端外接电阻 R9.9 的用电器和一个交流电流表的用电器和一个交流电流表(内阻不计内阻不计)，求：求： (1)线圈中产生的最大感应电动势；线圈中产生的最大感应电动势； (2)电流表的示数；电流表的示数； (3)电阻上消耗的电功率电阻上消耗的电功率。 解析解析(1)EmnBS， 代入数据得代入数据得 Em4000.250.050.04100 V20 V。 (2)Im Em Rr，代入数据得 ，代入数据得 Im 20 9.90.1 A2A。 因为是正弦式交变电流，所以电流表读数即有效值因为是正弦式交变电流，所以电流表读数即有效值 IIm 2 2 A1.41 A。 (3)PI2R( 2)29.9 W19.8 W。 答案答案(1)20 V(2)1.41 A(3)19.8 W