（2021新人教版）高中物理选择性必修第三册第2章 2.气体的等温变化讲义.doc

1、2.气体的等温变化气体的等温变化 学习目标：学习目标：1物理观念物理观念知道等温变化的概念知道等温变化的概念，能通过实验得出玻意耳定律并掌能通过实验得出玻意耳定律并掌 握定律的内容及公式握定律的内容及公式。 2.科学思维科学思维会运用玻意耳定律进行相应的分析与计算会运用玻意耳定律进行相应的分析与计算。 3.科科 学探究学探究理解探究气体等温变化规律的实验理解探究气体等温变化规律的实验，学会观察与探究学会观察与探究，与他人合作交流与他人合作交流，得出得出 实验结论。实验结论。4.科学态度与责任科学态度与责任通过表格与图像对实验数据通过表格与图像对实验数据进行进行处理与分析处理与分析，培养实培养实

2、 事求是的科学态度事求是的科学态度，激发探索科学的兴趣。激发探索科学的兴趣。 阅读教材阅读教材，回答第回答第 23 页页“问题问题”并梳理必要知识点并梳理必要知识点。 教材教材 P23“问题问题”提示：提示：一定质量的气体压强、体积、温度关系是一定质量的气体压强、体积、温度关系是pV T C，当当 T 不不 变时变时，p 与与 V 成反比。成反比。 一、气体的等温变化一、气体的等温变化 1等温变化等温变化 一定质量一定质量的某种气体的某种气体，在在温度不变温度不变的条件下的条件下，其压强与体积变化时的关系叫作气体其压强与体积变化时的关系叫作气体 的等温变化的等温变化。 2实验探究实验探究 (1

3、)实验器材实验器材：铁架台铁架台、注射器注射器、橡胶套橡胶套、压力表压力表(压强表压强表)等等。注射器下端用橡胶套注射器下端用橡胶套 密封密封，上端用柱塞封闭一段空气柱上端用柱塞封闭一段空气柱，这段这段空气柱空气柱是我们的研究对象是我们的研究对象。 (2)数据收集：空气柱的压强数据收集：空气柱的压强 p 由上方的由上方的压力表压力表读出读出，体积体积 V 用用刻度尺刻度尺读出的空气读出的空气 柱长度柱长度 l 乘气柱的横截面积乘气柱的横截面积 S。 用手把柱塞向下压或向上拉用手把柱塞向下压或向上拉， 读出体积与压强的几组值读出体积与压强的几组值。 (3)数据处理数据处理 以压强以压强 p 为纵

4、坐标为纵坐标，以体积的倒数以体积的倒数1 V为横坐标建立直角坐标系 为横坐标建立直角坐标系，将收集的各组数据将收集的各组数据 描点作图描点作图，若图像是过原点的直线若图像是过原点的直线，说明压强跟体积的倒数成说明压强跟体积的倒数成正比正比，即压强跟体积成即压强跟体积成反反 比比。 注意注意：作作 pV 图像双曲线不好判定图像双曲线不好判定，作作 p1 V图像是过原点的倾斜直线 图像是过原点的倾斜直线，易判定压强易判定压强 跟体积成反比。跟体积成反比。 二、玻意耳定律二、玻意耳定律 1玻意耳定律玻意耳定律 (1)内容：一定质量的某种气体内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下在温度不变的情况

5、下，压强压强 p 与体积与体积 V 成成反比反比。 (2)公式：公式：pVC(常量常量)或或 p1V1p2V2。 (3)适用条件：适用条件： 气体质量不变气体质量不变、温度温度不变不变。 气体温度不太低气体温度不太低、压强不太大压强不太大。 2气体的等温变化的气体的等温变化的 pV 图像图像 (1)pV 图像：一定质量的气体的图像：一定质量的气体的 pV 图像为一条图像为一条双曲线双曲线，如图甲所示如图甲所示。 甲甲乙乙 (2)p1 V图像：一定质量的气体的 图像：一定质量的气体的 p1 V图像为过原点的 图像为过原点的倾斜直线倾斜直线，如图乙所示如图乙所示。 1思考判断思考判断(正确的打正确

6、的打“”“”，错误的打错误的打“” “”) (1)在探究气体压强在探究气体压强、体积体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。 () (2)一定质量的气体一定质量的气体，三个状态参量中三个状态参量中，至少有两个改变至少有两个改变。() (3)一定质量的气体压强跟体积成反比一定质量的气体压强跟体积成反比。() (4)玻意耳定律适用于质量不变玻意耳定律适用于质量不变，温度变化的任何气体温度变化的任何气体。() 2(多选多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线， ，则下列说法正则下列说法正 确

7、的是确的是() A从等温线可以看出从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时一定质量的气体在发生等温变化时， ，其压强与体积成反比其压强与体积成反比 B一定质量的气体一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的在不同温度下的等温线是不同的 C一定质量的气体一定质量的气体，温度越高温度越高，气体压强与体积的乘积越小气体压强与体积的乘积越小 D由图可知由图可知 T1T2 AB由等温线的物理意义可知由等温线的物理意义可知，A、B 正确；对于一定质量的气体正确；对于一定质量的气体，温度越高温度越高， 气体压强与体积乘积越大气体压强与体积乘积越大，等温线的位置越高等温线的位置越高，C、D 错误。错

8、误。 3 一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中， 管竖直放置时 管竖直放置时， 管内水银面比管外高管内水银面比管外高 h cm， 上端空气柱长为上端空气柱长为 L cm，如图所示如图所示，已知大气压强为已知大气压强为 H cmHg，此时封闭气体的压强是此时封闭气体的压强是 _ cmHg。 解析解析取等压面法取等压面法，选管外水银面为等压面选管外水银面为等压面，则由则由 p气气ph p0得得 p 气气 p0ph 即即 p 气气 (Hh) cmHg。 答案答案 Hh 玻意耳定律玻意耳定律 在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中在一个恒温池中，

9、一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中， 体积逐渐变大，到水面时就会破裂。问题：体积逐渐变大，到水面时就会破裂。问题： (1)上升过程中，气泡内气体的温度发生改变吗？上升过程中，气泡内气体的温度发生改变吗？ (2)上升过程中，气泡内气体的压强怎么改变？上升过程中，气泡内气体的压强怎么改变？ (3)气泡在上升过程中体积为何会变大？气泡在上升过程中体积为何会变大？ 提示：提示：(1)因为在恒温池中因为在恒温池中，所以气泡内气体的温度保持不变。所以气泡内气体的温度保持不变。 (2)变小。变小。 (3)由玻意耳定律由玻意耳定律 pVC 可知可知，压强变小压强变小，气体的体积增大。气体的

10、体积增大。 对玻意耳定律的理解及应用对玻意耳定律的理解及应用 1成立条件：玻意耳定律成立条件：玻意耳定律 p1V1p2V2是实验定律是实验定律，只有在气体质量一定只有在气体质量一定、温度不温度不 变的条件下才成立变的条件下才成立。 2玻意耳定律的数学表达式玻意耳定律的数学表达式 pVC 中的常量中的常量 C 不是一个普适恒量不是一个普适恒量，它与气体的种它与气体的种 类类、质量质量、温度有关温度有关，对一定质量的气体对一定质量的气体，温度越高温度越高，该恒量该恒量 C 越大越大。 3应用玻意耳定律的思路和方法：应用玻意耳定律的思路和方法： (1)确定研究对象确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定

11、律成立的条件并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。 (2)确定初确定初、末状态及状态参量末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2) (3)根据玻意耳定律列方根据玻意耳定律列方程程 p1V1p2V2， 代入数值求解代入数值求解(注意各状态参量要统一单位注意各状态参量要统一单位)。 (4)注意分析题目中的隐含条件注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程。 (5)有时要检验结果是否符合实际有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去对不符合实际的结果要删去。 【例例 1】 如图所示如图所示， 一个上下都与大气相通的直圆筒一个上下都与

12、大气相通的直圆筒， 内部横截面积内部横截面积为为 S0.01 m2， 中间用两个活塞中间用两个活塞 A 和和 B 密闭一定质量的气体密闭一定质量的气体。A、B 都可沿圆筒无摩擦地上下滑动都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且且 不漏气不漏气。A 的质量不计的质量不计，B 的质量为的质量为 M，并与一劲度系数为并与一劲度系数为 k5103N/m 的较长的弹的较长的弹 簧相连簧相连。已知大气压已知大气压 p01105Pa，平衡时两活塞之间的距离平衡时两活塞之间的距离 l00.6 m，现用力压现用力压 A， 使之缓慢向下移动一段距离后使之缓慢向下移动一段距离后，保持平衡保持平衡。此时用于压此时用于压 A 的

13、力的力 F500 N，求活塞求活塞 A 下下 移的距离移的距离。 思路点拨：思路点拨：(1)因因为为是缓慢下移所以密闭气体温度不变。是缓慢下移所以密闭气体温度不变。 (2)应用玻意耳定律可以求出应用玻意耳定律可以求出 l。 解析解析设活塞设活塞 A 下移距离为下移距离为 l，活塞活塞 B 下移的距离为下移的距离为 x，对圆筒中的气体：对圆筒中的气体： 初状态：初状态：p1p0V1l0S 末状态：末状态：p2p0F S V2(l0 xl)S 由玻意耳定律得由玻意耳定律得 p1V1p2V2 即即 p0l0S(p0F S)(l 0 xl)S 根据胡克定律根据胡克定律 Fkx 代数解代数解得得 l0.

14、3 m。 答案答案 0.3 m 应用玻意耳定律解题时的两个误区应用玻意耳定律解题时的两个误区 误区误区 1：误认为在任何情况下玻意耳定律都成立误认为在任何情况下玻意耳定律都成立。只有一定质量的气体在温度不变只有一定质量的气体在温度不变 时时，定律成立。定律成立。 误区误区 2：误认为气体的质量变化时：误认为气体的质量变化时，一定不能用玻意耳定律进行分析。一定不能用玻意耳定律进行分析。 当气体经历多个质量发生变化的过程时当气体经历多个质量发生变化的过程时，可以分段应用玻意耳定律进行列方程可以分段应用玻意耳定律进行列方程，也也 可以把发生变化的所有气体作为研究对象可以把发生变化的所有气体作为研究对

15、象，保证初保证初、末态的气体的质量末态的气体的质量、温度不变温度不变，应应 用玻意耳定律列方程。用玻意耳定律列方程。 跟进训练跟进训练 1如图所示如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中， ，用长为用长为 h10 cm 的水银的水银 柱将管内一部分空气密封柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度管内空气柱的长度 l10.3 m； 若温度保持不变若温度保持不变，玻璃管开口向下放置玻璃管开口向下放置，水银没有溢出水银没有溢出。待水银柱稳定后待水银柱稳定后，密封空气柱密封空气柱 的长度的长度 l2为多少米？为多少

16、米？(大气压强大气压强 p076 cmHg) 解析解析以管内封闭的气体为研究对象以管内封闭的气体为研究对象。 玻璃管开口向上时玻璃管开口向上时， 管内的压强 管内的压强 p1p0h， 气体的体积气体的体积 V1L1S(S 为玻璃管的横截面积为玻璃管的横截面积)。 当玻璃管开口向下时当玻璃管开口向下时，管内的压强管内的压强 p2p0h，这时气体的体积这时气体的体积 V2L2S。 温度不变温度不变，由玻意耳定律得：由玻意耳定律得：(p0h)L1S(p0h)L2S 所以所以 L2p0 h p0hL 176 10 7610 0.3 m0.39 m。 答案答案 0.39 m 气体等温变化的气体等温变化的

17、 pV 图像图像 在如图所示的在如图所示的 pV 图上图上，两条等温线表示的温度两条等温线表示的温度 t1和和 t2哪一个比较高？为什么？哪一个比较高？为什么？ 提示：提示：在两条等温线上取体积相同的两个点在两条等温线上取体积相同的两个点(即两个状态即两个状态)A 和和 B，可以看出可以看出 pApB 因此因此 t2t1。 pV 图像及图像及 p1 V图像上等温线的物理意义 图像上等温线的物理意义 1一定质量的某种气体一定质量的某种气体，其等温线是双曲线其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点均表示一定质双曲线上的每一个点均表示一定质 量的气体在该温度下的一个状态量的气体在该温度下的一个状态，而且

18、同一条等温线上每个点对应的而且同一条等温线上每个点对应的 p、V 坐标的乘积坐标的乘积 都是相等的都是相等的，如图甲所示如图甲所示。 甲甲乙乙 2玻意耳定律玻意耳定律 pVC(常量常量)，其中常量其中常量 C 不是一个普通常量不是一个普通常量，它随气体温度的升它随气体温度的升 高而增大高而增大，温度越高温度越高，常量常量 C 越大越大，等温线离坐标轴越远等温线离坐标轴越远。如图乙所示如图乙所示，四四条等温线条等温线 的关系为的关系为 T4T3T2T1。 3一定质量气体的等温变化过程一定质量气体的等温变化过程，也可以用也可以用 p1 V图像来表示 图像来表示，如图所示如图所示。等温线等温线 是一

19、条延长线通过原点的倾斜直线是一条延长线通过原点的倾斜直线，由于气体的体积不能无穷大由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处所以靠近原点附近处 应用虚线表示应用虚线表示，该直线的斜率该直线的斜率 k p 1 V pVT，即斜率越大即斜率越大，气体的温度越高气体的温度越高。 【例【例 2】(多选多选)如图所示如图所示，是一定质量的某种气体状态变化的是一定质量的某种气体状态变化的 pV 图像图像，气体由气体由 状态状态 A 变化到状态变化到状态 B 的过程中的过程中，气体的温度和分子平均速率的变化情况的下列说法正气体的温度和分子平均速率的变化情况的下列说法正 确的是确的是() A都一直保持不变都

20、一直保持不变 B温度先升高后降低温度先升高后降低 C温度先降低后升高温度先降低后升高 D平均速率先增大后减小平均速率先增大后减小 思路点拨：思路点拨：(1)温度是分子平均动能的标志温度是分子平均动能的标志，同种气体温度越高同种气体温度越高，分子平均动能越分子平均动能越 大大，分子平均速率越大。分子平均速率越大。 (2)温度越高温度越高，pV 值越大值越大，pV 图像中等温线离坐标原点越远。图像中等温线离坐标原点越远。 BD由图像可知由图像可知，pAVApBVB，所以所以 A、B 两状态的温度相等两状态的温度相等，在同一等温线上在同一等温线上， 可在可在 pV 图上作出几条等温线图上作出几条等温

21、线，如图所示如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高由于离原点越远的等温线温度越高，所以从所以从 状态状态 A 到状态到状态 B 温度应先升高后降低温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小分子平均速率先增大后减小。故故 A、C 错误错误，B、 D 正确。正确。 (1)不同的等温线温度不同不同的等温线温度不同，越靠近原点的等温线温度越低越靠近原点的等温线温度越低，越远离原点的等温线越远离原点的等温线 温度越高温度越高。 (2)由不同等温线的分布情况可以判断温度的高低由不同等温线的分布情况可以判断温度的高低。 跟进训练跟进训练 2 (多选多选)如图所示是一定质量的某气体状态变化的如图所示是一定

22、质量的某气体状态变化的 pV 图像图像， 则下列说法正确的是则下列说法正确的是 () A气体做的是等温变化气体做的是等温变化 B气体的压强从气体的压强从 A 到到 B 一直减小一直减小 C气体的体积从气体的体积从 A 到到 B 一直增大一直增大 D气体的三个状态参量一直都在变气体的三个状态参量一直都在变 BCD一定质量的气体的等温过程的一定质量的气体的等温过程的 pV 图像即等温线是双曲线中的一支图像即等温线是双曲线中的一支，显然显然 题图所示题图所示 AB 图线不是等温线图线不是等温线，AB 过程不是等温变化过程过程不是等温变化过程，选项选项 A 错误；从错误；从 AB 图线图线 可知气体从

23、可知气体从 A 状态变为状态变为 B 状态的过程中状态的过程中，压强压强 p 在逐渐减小在逐渐减小，体积体积 V 在不断增大在不断增大，选选 项项 B、C 正确正确；又因为该过程不是等温变化过程又因为该过程不是等温变化过程，所以气体的三个状态参量一直都在变所以气体的三个状态参量一直都在变 化化，选项选项 D 正确。正确。 1物理观念：物理观念：等温变化等温变化、玻意耳定律玻意耳定律、 、两种等温变化图像两种等温变化图像。 2科学思维：科学思维：运用玻意耳定律的分析计算相关问题运用玻意耳定律的分析计算相关问题，两种等温图像的应用两种等温图像的应用。 3科学方法：科学方法：受力平衡法受力平衡法、参

24、考液片法参考液片法、 、图像法图像法。 1如图所示如图所示，活塞的质量为活塞的质量为 m，缸套的质量为缸套的质量为 m0， ，通过弹簧吊在天花板上通过弹簧吊在天花板上，汽缸汽缸 内封住一定质量的气体内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为活塞面积为 S，大气压强为大气压强为 p0，则封闭则封闭 气体的压强气体的压强 p 为为() App0m0g S Bpp0(m0 m)g S Cpp0m0g S Dpmg S C以缸套为研究对象以缸套为研究对象，根据受力平衡有根据受力平衡有 pSm0gp0S，所以封闭气体的压强所以封闭气体的压强 p p0m0g S ，故故 C 正

25、确。正确。 2一个气泡由湖面下一个气泡由湖面下 20 m 深处上升到湖面下深处上升到湖面下 10 m 深处深处，它的体积约变为原来体它的体积约变为原来体 积的积的(温度不变温度不变，水的密度为水的密度为 1.0103kg/m3，g 取取 10 m/s2)() A3 倍倍B2 倍倍 C1.5 倍倍D 7 10 C根据玻意耳定律有根据玻意耳定律有V2 V1 p1 p2 p0 ph1 p0ph2 p0 2p0 p0p0 3p0 2p0 3 2， ，故故 C 正确。正确。 3如图是一定质量的某种气体在如图是一定质量的某种气体在 pV 图中的等温线 图中的等温线，A、B 是等温线上的两点是等温线上的两点

26、， OAD 和和OBC 的面积分别为的面积分别为 S1和和 S2，则则() AS1S2BS1S2CS1S2D无法比较无法比较 BOBC 的面积的面积 S21 2BCOC 1 2p BVB，同理同理，OAD 的面积的面积 S11 2p AVA，根据根据 玻意耳定律玻意耳定律 pAVApBVB，可知两个三角形面积相等可知两个三角形面积相等，故故 B 正确。正确。 4如图所示为气压式保温瓶的原理图如图所示为气压式保温瓶的原理图，保温瓶内水面与出水口的高度差为保温瓶内水面与出水口的高度差为 h，瓶瓶 内密封空气体积为内密封空气体积为 V，设水的密度为设水的密度为，大气压强为大气压强为 p0，欲使水从出水口流出欲使水从出水口流出，瓶内空瓶内空 气压缩量气压缩量V 至少为多少？至少为多少？(设瓶内弯曲管的体积不计设瓶内弯曲管的体积不计，压缩前水面以上管内无水压缩前水面以上管内无水，温度温度 保持不变保持不变，各物理量的单位均为国际单位各物理量的单位均为国际单位) 解析解析压缩前：压缩前：p1p0，V1V， 压缩后水刚流出时：压缩后水刚流出时：p2p0gh，V2VV， 由玻意耳定律由玻意耳定律 p1V1p2V2， 即即 p0V(p0gh)(VV)， 解得解得V ghV p0gh。 。 答案答案 ghV p0gh