一轮复习大题专练33—数列（结构不良型问题）-2022届高三数学一轮复习.doc

1、一轮复习大题专练一轮复习大题专练 33数列（结构不良型问题）数列（结构不良型问题） 1在213n n S ； 2 2 12 3 nn n a aa ；2310 nn Sa 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答 已知数列 n a的前n项和为 n S，若 1 1a ，且满足_，设数列 31 11 (1) log nn ana 的前n 项和为 n T，求 n T，并证明 5 2 n T 解：选213n n S ； 当2n时， 1 1 213n n S ，又213n n S ， 两式相减可得 11 1 222332 3 nnn nnn aSS ， 即 1 3n n a ， 又 1 1a ，满足

2、上式， 可得 1 3n n a ，*nN； 1 1 31 1111111 ( ) (1) log3(1)31 n n nn anannnn ， 1 11111111 1.(1.) 3932231 n n T nn 1 1 1 15111 3 1 1 12231 1 3 n n nn ， 证明： 1 11 0 23n ， 1 0 1n ，所以 5 2 n T 选 2 2 12 3 nn n a aa ； 当2n时， 2 (1)(1) 2 121 3 nn n a aa ， 两式相除可得 22 (1)(1) 1 22 33 nnnn n n a ， 当1n 时， 1 1a 满足上式， 所以 1 3

3、n n a ，*nN； 1 1 31 1111111 ( ) (1) log3(1)31 n n nn anannnn ， 1 11111111 1.(1.) 3932231 n n T nn 1 1 1 15111 3 1 1 12231 1 3 n n nn ， 证明： 1 11 0 23n ， 1 0 1n ，所以 5 2 n T 选2310 nn Sa 当2n时， 11 2310 nn Sa ，又2310 nn Sa ， 两式相减可得 11 22330 nnnn SSaa ， 化为 1 3 nn aa ， 又 1 1a ，所以0 n a ，所以 1 3 n n a a ， 即 n a是

4、以 1 为首项，3 为公比的等比数列， 故 1 3n n a ， 1 1 31 1111111 ( ) (1) log3(1)31 n n nn anannnn ， 1 11111111 1.(1.) 3932231 n n T nn 1 1 1 15111 3 1 1 12231 1 3 n n nn ， 证明： 1 11 0 23n ， 1 0 1n ，所以 5 2 n T 2在 5 50S ， 1 S， 2 S， 4 S成等比数列， 66 3(2)Sa这三个条件中任选两个，补 充到下面问题中，并解答本题 问题：已知等差数列 n a的公差为(0)d d ，前n项和为 n S，且满足 _ （

5、1）求 n a； （2）若 1 2(2) nnn bba n ，且 11 1ba，求数列 1 n b 的前n项和 n T 解： （1） 511 5051050210Sadad， 1 S， 2 S， 4 S成等比数列 22 2141111 (2)(46 )2SS Sadaadda， 6611 3(2)6153(52)Saadad， 选，解得 1 2a ，4d ，24(1)42 n ann； 选，解得 1 2a ，4d ，24(1)42 n ann； 选，解得 1 2a ，4d ，24(1)42 n ann； （2）由 11 1ba， 1 2a ，可得 1 3b ， 由 1 284 nnn bba

6、n ，2n， 可得 2 121321 1 ()().()3122028.(84)(484)141 2 nnn bbbbbbbbnnnn ， 上式对1n 也成立，所以 2 11111 () 412 2121 n bnnn ， 则 1111111111 (1.)(1) 233557212122121 n n T nnnn 3在数列 n a中， 1 2a ， 22 1 (1)2(1)1 nn nana （1）求 n a的通项公式； （2）在下列两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按第一个解答计分 设 2 nn bn a，数列 n b的前n项和为 n T，证明： 1 22 n n T 设 32

7、(22 ) nn bnnn a，求数列 n b的前n项和 n T 解： （1）由 22 1 (1)2(1)1 nn nana ， 设 2 (1)1 nn cna， 则 1 2 nn cc ， 可得 n c是首项为 2，公比为 2 的等比数列，可得2n n c ， 则 2 (1)12n n na， 所以 2 2 (1)1 n n a n ； （2）选设 2 nn bn a，数列 n b的前n项和为 n T 证明： 2 2 2 2 2 22 n n nn n bn a nn ， 所以 21 12 2(12 ) .22.222 12 n nn nn Tbbb 选设 32 (22 ) nn bnnn

8、a，求数列 n b的前n项和 n T 解： 32 (22 )2n nn bnnn an， 则 23 1 22 23 2.2n n Tn ， 2341 21 22 23 2.2n n Tn ， 上面两式相减可得 231 222.22 nn n Tn ， 1 2(12 ) 2 12 n n n ， 化简可得 1 2(1) 2n n Tn 4在 2 1 (1) nn nanann ，3(2) nn Sna， 1 (2) nn n na T T n 这三个条件中任选 一个补充在下面问题中，并解答下列题目 设首项为 2 的数列 n a的前n项和为 n S，前n项积为 n T，且_ （1）求数列 n a的

9、通项公式； （2）设( 1)n nn ba ，求数列 n b的前n项和 解： （1）选 2 1 (1) nn nanann ， （1）可得 1 1 1 nn aa nn ， 则数列 n a n 是首项为 2，公差为 1 的等差数列，则211 n a nn n ， 可得(1) n an n； 选3(2) nn Sna，可得1n 时， 11 12 3 aa ，成立； 当2n时， 11 3(1) nn Sna ，又3(2) nn Sna， 两式相减可得 11 333(2)(1) nnnnn aSSnana ， 化为 1 1 1 n n an an ，则 32 1 121 451 .23.(1) 23

10、21 n n n aaann aan n aaann ； 选 1 (2) nn n na T T n ，可得 1 1 (2) nn n n Tna a Tn ， 即有 1 2 n n an an ， 即 1 1 1 n n an an ， 则 32 1 121 451 .23.(1) 2321 n n n aaann aan n aaann ； （2）( 1)( 1)(1) nn nn ban n ， 当n为偶数时，数列 n b的前n项和为 1 2233445.(1)(1)48.2 n Bnnn nn 1(2) (42 ) 222 nn n n ； 当n为奇数时， 数列 n b的前n项和为 2

11、 1 (1)(1)(1) (1)(1) 22 nn nnn BBn nn n 所以 12 2 2 , 2 . (1) , 2 n n n n bbb n n 为偶数 为奇数 5在 2 nnn cSbn， nnn cSbn，1 n n n S cln b 这三个条件中任选一个，补充 在下面问题中，若问题中的k存在，求k的所有取值组成的集合A；若k不存在，说明理由 问题：已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ，且对任意正整数m，n都有 m nmn aaa ， 数列 n b满足 n S， n b， 1n S 成等差数列 若数列 n c满足_，且 n c的前n项和为 n T，是否存在正整数

12、k，使得 k Tk？ 解：由 1 1a ，且对任意正整数m，n都有 m nmn aaa ， 可令1m ，则 11 1 nnn aaaa ， 则11 n ann ，所以 1 (1) 2 n Sn n， 数列 n b满足 n S， n b， 1n S 成等差数列， 可得 2 1 11 111 ()(1)(1)(2)(1) 22 222 nnn bSSn nnnn ， 选， 222 1131 (1)(1) 2222 nnn n cSbnn nnn， 则 2 1311 (2)(35 ) 2224 n n Tnnn， 由 k Tk，即 2 1 (35 ) 4 kkk，解得*kN； 选， 2 1111 (

13、1)(1) 2222 nnn cSbnn nnnn， 则 2 4 n nn T ，由 k Tk，可得 2 4kkk，解得5k ，且*kN； 选，11 1 n n n Sn clnln bn ， 则 1231 (.)(1) 23411 n n Tlnnlnnln n nn ， 由 k Tk，即(1)klnkk，解得k 所以选，*AN；选， |5Ak k，且*kN；选，A 声明：试题解析著作权优 网所有，未经书面同意，不6得复制日期： 2026在 5 6a ， 13 50aS； 129 SS， 221 0aa， 9 0S ， 10 0S这三个条件 中任选一个，补充在下面问题中并解决问题 问题：设等

14、差数列 n a的前n项和为 n S，若 _，判断 n S是否存在最大值，若存在，求 出 n S取最大值时n的值；若不存在，说明理由 解：若选， 5 6a ， 13 50aS； 设等差数列 n a的公差为d， 则 51 131 46 4350 aad aSad ，解得 1 14a ，2d ； 所以前n项和为 2 14(1)15 n Snn nnn ， 所以 15 2 n ，即7n 或 8 时， n S取得最大值 若选 129 SS， 221 0aa， 由 12910111211 30SSaaaa，解得 11 0a； 由 2211112 0aaaa，所以 12 0a， 所以等差数列 n a的公差 1211 0daa， 所以11n时，0 n a ，12n时，0 n a ， 所以11n 时， n S取得最大值 若选 9 0S ， 10 0S， 由 19 95 9() 90 2 aa Sa ，得 5 0a ； 由 110 1056 10() 5()0 2 aa Saa ， 得 56 0aa，所以 6 0a ； 所以等差数列 n a的公差 65 0daa， 所以当5n时，0 n a ，6n时，0 n a ， 所以5n 时， n S取得最大值