（高中数学教学论文）几何画板在中学数学教学中的应用-新人教版.doc

1、高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 几几何何画画板板在在中中学学数数学学教教学学中中的的应应用用 当今世界日益信息化，信息日益网络化。教育信息化正在成为社会信息化的重要组成部分，技术发展 的趋势是不言而喻的。以前，我们对数学以及数学教学的认识总是和黑板粉笔或者纸笔联系在一起，人们 局限在有限的空间中，能力受到很大的限制。计算机使人脑得以大大的扩展和延伸，同时为数学教学和数 学学习提供了广阔的空间。下面仅就几何画板辅助数学教学中的问题谈谈几点思考。 一、 问题与思考 1、 几何画板在辅助数学教学中的特点 问题与解决是数学的心脏。提出问题并解决问题是数学发展的原动力。由于各种原因，今天的中学

2、数 学教材中，难以体现出“问题与解决”的韵味，也没有机会让中学生接触丰富的数学遗产。问题提出的唐 突化，过度的公式化、形式化及解题的模式化，使数学失去了原有的魅力。至使部分学生错误地认为数学 只是符号与公式的组合，难以激发他们学习数学的热情和兴趣。而几何画板的精髓是：动态地保持了 几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律。它的最大特点是：让学生自己动手按给定的数学规 律和关系来制作图形（或图像、表格） ，从中观察事物的现象，通过类比和分析提出问题，还可进行实验 来验证问题的真与假，从而发现恒定不变的几何规律，以及十分丰富的数学图像的内在美、对称美。学生 可以驾驶几何画板这一叶扁舟，在数学

3、发展的历史长河中漫游，兴之所至，或探踪寻源，或荡舟而过。 这是其它的教学媒体所办不到的，也是一般 CAI 软件功能所不及的。 数学课堂教学的特点是：具有很强的逻辑性和系统性以及高度的抽象性和概括性。现代教学媒体 GSP （ 几何画板的简称）能化静态为动态，化抽象为具体，能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体。传统 的数学教学方法，基本上是信息的单向传输，即“讲、练、评”三位一体的教学模式，反馈处于不自觉状 态中，不利于分层次教学、因材施教，不易激发学生的求知欲和兴趣。在教学中通过使用几何画板 ， 感受到 GSP 在数学教学中有着独特魅力，与传统教学手段或一般 CAI 软件不能相比的。 2、 几何画

4、板在教学中的辅助作用 计算机辅助教学，是随着计算机技术的发展而形成的现代教育技术。被视为电化教育的最高形式，随 着我国中小学 CAI 的进展，一批好的 CAI 软件已进入学校，最近我校将几何画板引入数学课堂教学， 从中体会到 GSP 在数学教学中有以下主要作用。 （1）有助于提高课堂效率，增大知识的覆盖面。能给学生以更多的操作机会，培养学生的动手动脑 的能力。 （2）有助于提高课堂教学效果，由于情况的快速反馈，老师的讲课时更具有针对性，并能及时调整 教学内容和节奏。 （3）有助于培养学生敏捷思维和观察问题、分析问题、解决问题的能力。利用现代化的教育手段进 行快速训练，有助于个性特长的培养和发挥

5、。 二、几何画板在解析几何中的应用 （一）椭圆的画法 1、由椭圆的标准方程绘制椭圆 高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 原理：由于椭圆的标准方程为：1 2 2 2 2 b y a x ，可得表达式 22 xa a b y，只需确定变量 x 和参 数 a、b 的值即可。步骤如下： 建立直角坐标系； 在 x 轴上取一点 C，度量其坐标并分离出它的横坐标改名为 a，类似地，在 y 轴上取一点 D，度 量出它的坐标并分离出它的纵坐标改名为 b；a、b 分别是椭圆在 x 轴、y 轴上的截距； 在x轴上取一点E， 度量出点E 的坐标 并分离出它的横坐标改名为 x； 计算 y 的值，通过“度量计算”

6、， 得到 22 xa a b 的值； 绘出 x、y 的坐标点 F； 选择点 E、F，执行“作图轨 迹” ，得到上半椭圆； 最后通过“变换反射”得 到 下 半椭圆。 2、 根据圆锥曲线的第二定义绘制椭圆 原理：由圆锥曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数 e 的 点的轨迹是圆锥曲线，定点叫做圆锥曲线的焦点，定直线叫做圆锥曲线的准线。常数 e 叫做圆锥曲线的离 心率，当10 e时为椭圆。 建立直角坐标系； 画一条射线 CD，在射线上画一点 E，使点 E 在点 D 的右侧； 度量 CD、CE 的长度，计算出 CD CE 的值，该名为 e=0.73； 在 x 轴的正半轴画

7、一点 F，画直线 GH，找出直线 GH 与 y 轴 的交点 I，在直线 GH 上任取一点 J， 连接线段 IJ； 以 F 为圆心，IJ 为半径画圆，度量出线段 IJ 的长度； 计算出 e IJ 的值，如 e IJ =7.12cm 选择 e IJ =7.12cm，执行“图像绘制度量值” ，使屏幕出现一条与 x 轴垂直且与 y轴距离等 于 e IJ =7.12cm 的直线（虚线 m） ； 用“选择”工具作出直线 m 与圆 F 的交点 K、L； 用“选择”工具双击 y 轴，把 y 轴标记成反射镜面，再选择直线 m，执行“变换反射” ，得到 直线 m 关于 y 轴对称的直线 m； 同时选择点 J 和点

8、 K，执行“作图轨迹” ，屏幕上（第一象限）出现点 K 的轨迹，类似地，分 别选择点 J 和点 L、点 J 和点 M，点 J 和点 N，作出点 L、M、N 的轨迹； 高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 移动点 E 的位置，使离心率 0e1，得到椭圆的图像。 3、根据椭圆的参数方程绘制椭圆 原理：椭圆的参数方程为： tby tax sin cos （t 为参数） ，在坐标系中确定参数 t 和常量 a、b，注意这 里的 t 为弧度，应更改参数为弧度制。 建立直角坐标系； 在 x 轴上任取一点 C，度量其坐标和横坐标，改为 a=6.30； 在 y 轴上任取一点 D，度量其坐标和纵坐标，改为 b

9、=2.88； 在屏幕下方画一圆，在圆上任取一点 G，构造弧 FG，填充扇形 EFG； 度量扇形 EFG 的弧度，该为 t=-0.88弧度； 计算：a*cost=-5.06,改为 x=-5.06；b*sint=-1.72,改为 y=-1.72； 选择 x=-5.06，y=-1.72，执行“图表绘制点（x，y） ” ，画出点 H； 依次选择点 G、H，执行“构造轨迹” ，即得到椭圆。 高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 （二）直线与圆锥曲线的交点的几何构造 如图：直线 GE 是过平面任意一点 G 和椭圆上任意一点 E，求作直线和椭圆的交点 F，在几何画板中， 不能直接找出直线和椭圆的交点，这

10、里通过几何的思路找出直线和椭圆交点的一般方法。 几何构造 （1）思路分析 先请了解一下椭圆弦的几何性质。 如图： EF 是椭圆的弦， 其延长线交准线于 P，FF1的延长线交 准线于 Q，则 F1P 平分QF1E。 想一想：如果已知 P、E、F1,你能否作出点F？ 如果您注意到点 F 是两条直线的交点， 只要作E关于直线QF1 的对称点 E ，则直线 PE 和直线 1 F E 的交点就是 F。我们就用这样的想法来构造直线与椭圆的交点。 （2）操作步骤： 画椭圆； 画直线 GE, E 为椭圆上一点； 画椭圆的准线；度量点 A 的横坐标，并把度量结果的标签分别改为 a=5.57；度量点 B 的纵坐

11、标，并把度量结果的标签分别改为 b=2.78；计算 22 ba 并把度量结果的标签分别改为 c=4.82；再计算 c a 2 ，作出椭圆的左准线； 画直线 GE 与椭圆的另一交点；画线段 F1P，点 P 是直线 GE 和准线的交点对点 E 作反射变换（线 段 F1P）得到 E 画直线（ E ，F1）画交点 F（直线 GE，直线 E F1） 8 6 4 2 -2 -4 -6 -10 -5 5 10 ? a ? 2 ? c ? ?=? ? 6.43 ? t ? 1 ? ?=? ? 0.00 ? c ? ?=? ? 4.82 ? b ? ?=? ? 2.78 ? a ? ?=? ? 5.57 ? F

12、 ? E ? P ? F ? 1 ? F ? 2 ? B ? A ? G ? E 高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 （3）拓展研究 利用这个图形，可以研究弦 EF 中点 G 的轨迹，作 E 点的动画并跟踪 D 点，得下图 拓展之二：线段 EF 上任一点的轨迹。 三、 建议与反思 通常计算机辅助教学全面进入课堂有二大难点； 一是教师掌握计算机知识的水平， 二是好的实用的 CAI 软件。 在课堂上教师是主角，要把CAI 引入课堂教学，仅仅依靠几名计算机专业教师是远远不够的，他们不 能代替（也不可能代替）学科教师走向讲台，因此各校需要培养一支掌握了一定计算机知识的学科教师队 伍。还要有实用的教学软件，其软件的来源有以下几种方法，购买已发行的教学软件，与软件公司联 合编写，由本校计算机教师编写教学软件。不论采用那种方法所得到的教学软件，不是费用太贵，就是 制作周期太长或不适合于本校的实际情况。 总之，现代化的 CAI 教学的前景是宽广的，它有着很强的生命力，最终将全面地闯入我国中小学教学 领域，使教学改革发生根本的变化。