1、极点极线高考试题汇编极点极线高考试题汇编 椭圆极点和极线的定义与作图椭圆极点和极线的定义与作图： 已知椭圆已知椭圆:C1 2 2 2 2 b y a x （a ab b0 0） ， 则称点则称点),( 00 yxP 和直线和直线1 2 0 2 0 b yy a xx 为椭圆的一对极点和极线为椭圆的一对极点和极线. .极点和极线是成对出现的极点和极线是成对出现的. . 从定义我们共同思考和讨论几个问题并写下你的思考从定义我们共同思考和讨论几个问题并写下你的思考: : （1 1）若点）若点),( 00 yxP在椭圆上，则其对应的极线是什么在椭圆上，则其对应的极线是什么? ? （2 2）椭圆的两个焦
2、点对应的极线分别是什么）椭圆的两个焦点对应的极线分别是什么? ? （3 3）过椭圆外（上、内）任意一点）过椭圆外（上、内）任意一点),( 00 yxP，如何作出相应的极线？，如何作出相应的极线？ 如图如图，若点若点P在曲线在曲线外外，过点过点P作两条割线依次交曲线作两条割线依次交曲线于于HGFE,且且EH与与FG交交 于于N，延长，延长EGFH,交于点交于点M, ,则直线则直线MN即为点即为点P所对应的极线所对应的极线. . 假设椭圆方程为假设椭圆方程为)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x .焦点与准线焦点与准线：)0 ,(c点与直线点与直线 c a x 2 ；（2 2） 点点)0
3、 ,(m 与直线与直线 m a x 2 . . 1.1.（20202020 一卷）一卷）已知已知 A、B 分别为椭圆分别为椭圆 E： 2 2 2 1 x y a （a1）的左、右顶点，）的左、右顶点，G 为为 E 的上的上 顶点，顶点， 8AG GB ，P 为直线为直线 x=6 上的动点，上的动点，PA 与与 E 的另一交点为的另一交点为 C，PB 与与 E 的另一交点的另一交点 为为 D （1）求）求 E 的方程；的方程； （2）证明：直线）证明：直线 CD 过定点过定点. 2.（2021.乙卷）已知抛物线 2 :20C xpy p的焦点为F，且F与圆 22 :(4)1Mxy上点的距离的最小
4、值为4 （1）求p； （2）若点P在M上，,PA PB是C的两条切线，,A B是切点，求 PAB 面积的最大值 3.(2019 年高考数学课标卷理科)已知曲线 C：y= 2 2 x ，D 为直线 y= 1 2 上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分别为 A，B (1)证明：直线 AB 过定点： (2)若以 E(0， 5 2)为圆心的圆与直线 AB 相切， 且切点为线段 AB 的中点， 求四边形 ADBE 的面积 4.(2018 年高考数学课标卷（理）)(12 分)设椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为F，过F的 直线l与C交于,A B两点，点M的坐标为(2,0) (1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； (2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB
