1、一题打天下之数列(共28问)一题打天下之数列(共28问) 题干题干：已知数列2an是公比为4的等比数列， 且满足a2,a4,a7成等比数列， Sn为数列bn 的前n项和， 且bn是1和Sn的等差中项 考点1： 求数列的通项公式 (1)求证数列an为等差数列并求数列an的通项公式(明确等差等比求通项) (2)若数列Sn+t为等比数列， 求t的值并求Sn的通项公式(构造数列求通项) (3)求数列bn的通项公式 (给Sn求通项) 考点2： 数列求和 (1)求数列an的前n项和， 并求其最值(明确等差等比求和) (2)求数列an+bn的前n项和(分组求和) (3)若cn=2an+log2bn， 求数列
2、cn的前n项和 (分组求和) 1 (4)求数列an+an+1的前n项和 （直接公式法） (5)求数列(1)nan的前2n项的和(错位相减法， 并项求和法， 分组求和法) (6)求数列(1)nbn的前2n项的和(并项求和法， 分组求和法， 直接公式法) (7)设cn=log2(1+Sn)， 求数列 1 cncn+1 的前n项和(等差型裂项相消法) (8)求数列 1 anan+1 的前n项和(等差型裂项相消法) (9)若数列an的前n项和为Tn， 求数列 1 Tn+4 的前n项和(等差型裂项相消法) (10)记cn=(1)n a2n+3 anan+1 ， 求数列cn的前2n项和 (另类裂项相消法)
3、 （11） 记cn= bn (bn-1)(bn+1-1) ,求数列cn的前n项和 (指数型裂项相消法) 2 (12)求数列anbn的前n项和(错位相减法) (13)若cn=2anlog2bn， 求数列cn的前n项和 (错位相减法求和) (14)求数列a2n-1 b2n-1 的前n项和(错位相减法求和) (15)求数列(-1)nanbn的前n项和(错位相减法) (16)若cn= an,n为奇数 bn， n为偶数 ， 求数列cn的前2n项和 (分组求和) 3 （17） 定义a*b= a,ab b,ab ,记cn=an*bn,求数列 cn的前n项和 (18)若数列cn满足c1=1,cn+cn+1=a
4、n,nN *， 求数列c n的前2n项和 (并项求和， 隔项分组求和) (19)若数列cn满足c1=1,cncn+1=bn,nN *， 按照如下规律构造新数列d n： a1,c2,a3,c4 ,a5,c6.， 求新数列dn的前2n项和 (分组求和) (20) 若数列 cn 是由数列 an 中的项依次剔除与 bn 的公共项剩下的部分组成， 求数 列cn的前100项和 (分组求和) (21) 若数列 cn 是由数列 an 中的项与 bn 中的项由小到大排序组成的， 求数列 cn 的前20项和 (分组求和) 考点3： 数列的和与不等式 (1)记cn= 2n SnSn+1 ， Tn=c1+c2+.+cn， 试比较Tn与1的大小 (裂项相消法) (2)求满足 1 b1 + 1 b2 + 1 b3 .+ 1 bn 1 4 (b1+b2+b3+.+bn)的正整数n的集合(数列的和 与不等式) 4 (3)记数列 an bn 的前n项和为Tn， 求证： 6Tn16 (数列的和与不等式) (4)设数列 anbn的前n项和为Tn， 若不等式Tn-t2n0对于nN *恒成立， 求t的取 值范围 5
