1、 第 7 讲 函数的奇偶性 玩前必备 1.函数奇偶性的定义 (1)奇函数：设函数 yf(x)的定义域为 D，如果对 D 内的任意一个 x，都有xD，且 f(x)f(x)， 则这个函数叫做奇函数. (2)设函数 yg(x)的定义域为 D，如果对 D 内的任意一个 x，都有xD，且 g(x)g(x)，则这个函 数叫做偶函数. 2.奇、偶函数图象的对称性 (1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形，反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中 心对称图形，则这个函数是奇函数. (2)偶函数的图象是以 y 轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于 y 轴对称，则这个 函数是偶函数. 3
2、.判断奇偶性的步骤 . 4.奇偶性的有关结论 (1)若奇函数在处有意义，则有. 0 x (0)0f (2)奇函数在定义域内的对称区间上单调性相同; 偶函数在定义域内的对称区间上单调性相反。 玩转典例 题型一题型一 判断函数的奇偶性 例例 1 1 判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)x2(x22)； (2)f(x)； x x1 (3)f(x). x211x2 玩转跟踪 1.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)； x (2)f(x)； 1x2 x 2.判断函数的奇偶性：； 2 4 ( ) |3| 3 x f x x - = +- 例例 2 2 判断函数的奇偶性. 2 2 ,0 ( ) ,0 xx
3、x f x xx x + = -0 时，则当时，( )f x 2 ( )1f xxx=-0 x ( )f x _. 思考：如果改为是 R 上的奇函数，则当时， _. ( )f x0 x f(3)f(2) Bf()f(2)f(3) Cf()f(3)f(2) Df()f(2)f(3) 例例 7 7 已知偶函数 f(x)在区间0，)上单调递增，则满足 f(2x1)b0，下列不等式中成立的有_(填序号) f(a)f(b)； f(a)f(b)； g(a)g(b)； g(a)f(a) 2.设定义在2,2上的奇函数 f(x)在区间0,2上是减函数，若 f(1m)f(m)，求实数 m 的取值范围 玩转练习 1
4、.已知 yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则 F(x)是() A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 2.若函数 f(x)为奇函数，则 a 等于() x 2x1xa A. B. C. D.1 1 2 2 3 3 4 3.设偶函数 f(x)的定义域为 R，当 x0，)时，f(x)是增函数，则 f(2)，f()，f(3)的大小关系是 () A.f()f(3)f(2) B.f()f(2)f(3) C.f()f(3)f(2) D.f()f(2)f(3) 4.已知 f(x)ax2bx 是定义在a1,2a上的偶函数，那么 ab 的值是() A. B. C. D
5、. 1 3 1 3 1 2 1 2 5.偶函数 f(x)在区间0， )上的图象如图，则函数 f(x)的增区间为_. 6.已知 f(x)是 R 上的偶函数，当 x(0，)时，f(x)x2x1， 求 x(，0)时，f(x)的解析式. 7.已知偶函数 f(x)在区间0，)上单调递增，则满足 f(2x1)f的 x 取值范围是() ( 1 3) A. B. ( 1 3， 2 3) 1 3， 2 3) C. D. ( 1 2， 2 3) 1 2， 2 3) 8.已知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则 g(1)等于() A.4 B.3 C.2 D.1 9.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x)x22x(x0)，若 f(3a2)f(2aa2)，则实数 a 的取值范围 是_. 10.设定义在2,2上的奇函数 f(x)在区间0,2上单调递减，若 f(m)f(m1)0，求实数 m 的取值范围.
