1、 第 11 讲 函数的零点 玩前必备 1函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数 yf(x) (xD)，把使 f(x)0 的实数 x 叫做函数 yf(x) (xD)的零点 (2)几个等价关系 方程 f(x)0 有实数根函数 yf(x)的图象与 x 轴有交点函数 yf(x)有零点 (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数 yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0)的图象与零点的关系 0 0 0) 的图象 与 x 轴的交点 (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 无交点 零点个数 2 1 0 3.二分法 对于在区间a，b上连续不断且 f(a)f(b
2、)0 的函数 yf(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一 分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 玩转典例 题型一题型一 求函数的零点 例 1求下列函数的零点： (1)f(x)x22x3； (2)f(x)x41. (3)函数 f(x)(lg x)2lg x 的零点为_ 玩转跟踪 1.已知函数 f(x)Error!则函数 f(x)的零点为() A. ，0 B2,0 C. D0 1 2 1 2 2.求函数 y(ax1)(x2)的零点. 题型二题型二 函数零点个数或所在区间的判断 例 2(1)设 x0是方程 ln xx4 的解，则 x0属于() A(0
3、,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) (2)函数 f(x)Error!的零点个数是_ 玩转跟踪 1.(1)函数 f(x)2x3x 的零点所在的一个区间是() A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) (2)若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x2)f(x)，且当 x0,1时，f(x)x，则函数 yf(x)log3|x|的 零点个数是() A多于 4 个 B4 个 C3 个 D2 个 题型三题型三 参数范围问题参数范围问题 例例 3(1)函数 f (x)4xx2a 的零点的个数为 3，则 a (2) 函数 ym 有两个零点，则 m 的取值范围是_ ( 1 2)
4、|x| 例 4已知关于 x 的二次方程 ax22(a1)xa10 有两个根，且一个根大于 2，另一个根小于 2， 试求实数 a 的取值范围. 玩转跟踪 1.设方程|x23|a 的解的个数为 m，则 m 不可能等于() A1 B2 C3 D4 2.已知关于 x 的二次方程 x22mx2m10.若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区 间(1,2)内，求 m 的取值范围. 题型四题型四 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 例 5设 ，用二分法求方程 在区间上近似解的过程中，计算得() = 3+ 3 83+ 3 8 = 0(1，2) 到，则方程的根落在区间( ) (1) 0，(
5、1.25) 0，(1.75) 0 A. B. C. D. (1，1.25) (1.25，1.5) (1.5，1.75) (1.75，2) 玩转跟踪 1.用二分法研究函数 f(x)x33x1 的零点时，第一次经计算 f(0)0，可得其中一个零点 x0 _，第二次应计算_以上横线上应填的内容为() A(0，0.5)，f(0.25) B(0，1)，f(0.25) C(0.5，1)，f(0.75) D(0，0.05)，f(0.125) 玩转练习 1.函数 f(x)2x23x1 的零点是() A. ，1 B. ，1 1 2 1 2 C. ，1 D. ，1 1 2 1 2 2.函数 f(x)x32x22x
6、 的零点个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 3.函数 yx2bx1 有一个零点，则 b 的值为() A.2 B.2 C.2 D.不存在 4.已知 f(x)是定义域为 R 的奇函数，且在(0，)内的零点有 1 007 个，则 f(x)的零点个数为() A.1 007 B.1 008 C.2 014 D.2 015 5.函数 f(x)Error!的零点为_. 6.若函数 f(x)2x2ax3 有一个零点为 ，则 f(1)_. 3 2 7若函数 f(x)bx2 有一个零点为 ，则 g(x)x25xb 的零点是() 1 3 A. B. 1 或6 C. 1 或 6 D. 1 或 6 1 3 8函
7、数 f(x)2x3x 的零点所在的一个区间是() A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 9方程 log3xx30 的解所在的区间是() A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 10方程|x22x|a21(a0)的解的个数是() A1 B2 C3 D4 11已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x23x.则函数 g(x)f(x)x3 的零点的集合 为() A1,3 B3，1,1,3 C2，1,3 D2，1,3 77 12已知函数 f(x)Error!若函数 g(x)f(x)m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是_ 13用二分法求方程 lnx2x0 在区间1,2上零点的近似值，先取区间中点 c ，则下一个含根的 3 2 区间是_
