1、8.4.1 平面 第八章 立体几何初步 学习目标：学习目标： 1.了解平面及平面的表示法。 2.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线 共面三个典型问题。 3.熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换。 在初中，我们已经对点和直线有了一定的认识，知道它们都是 由现实事物抽象得到的。生活中也有一些物体给我们以平面的 直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等。几何里所说的 “平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的。类似于直线向 两端无限延伸，平面是向四周无限延伸的。 我们常用矩形的直观图，即平行四边形表 示平面。当平面水平放置时，常把平行四边 形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常 把平行四
2、边形的一边画成竖向。 D C AB D C AB 平面、平面ABCD、平面AC或平面BD 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直 线在这个平面内。 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且 只有一条过该点的公共直线。 文字语言图形语言符号语言 点A在直线l上Al 点A在直线l外A l 点A在平面内A 点A在平面外A 直线l在平面内l 直线l在平面外l 平面，相交于ll 基本性质基本性质文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言 基本事实1过不在一条直线上 的三个点，有且只 有一个平面。 基本事
3、实2如果一条直线上的 两个点在一个平面 内，那么这条直线 在这个平面内。 基本事实3如果两个不重合的 平面有一个公共点， 那么它们有且只有 一条过该点的公共 直线。 A，B，C三点不共 线存在唯一的平 面使A，B，C 利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”， 可以得到下面三个推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面。 1.下列说法正确的是() A.镜面是一个平面 B.一个平面长10 m、宽5 m C.一个平面的面积是另一个平面面积的2倍 D.所有的平面都是无限延展的 本节课学习了平面的概念、平面的基本性 质及其推论，掌握了文字语言、图形语言和 符号语言的互相转化。
