1、考 前 必 背 一、计数原理 1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有 m 种不同的方法,在第 2 类方 案中有 n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法. 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第 1 步有 m 种不同的方法,做第 2 步有 n 种不同 的方法,那么完成这件事共有 N=mn 种不同的方法. 3.排列与排列数 (1)排列 一般地,从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素,并按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. (2)排列数 从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同
2、排列的个数,叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的排列数,用符号A? ?表示. 4.组合与组合数 ( 1)组合 一般地,从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素作为一组,叫做从 n 个不同元 素中取出 m 个元素的一个组合. (2)组合数 从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同组合的个数,叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的组合数,用符号C? ?表示. 5.二项式定理 (1)二项式定理:(a+b) n=C ? 0an+C?1an-1b1+C?an-kbk+C?bn,nN* . (2)二项展开式的通项:Tk+1=C? ?an-kbk,通项为展开式的第 k+1 项.
3、6.各二项式系数的和 (1)(a+b) n 的展开式的各二项式系数的和等于 2 n,即C ? 0+C?1+C?2+C?=2n. (2)在(a+b) n的展开式中 ,偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数 的和,即C? 1+C?3+C?5+=C?0+C?2+C?4+=2n-1. 二、随机变量及其分布 1.条件概率 一般地,设 A,B 为两个随机事件,且 P(A)0,则称 P(B|A)=?(?) ?(?) 为在事件 A 发 生的条件下,事件 B 发生的条件概率,简称条件概率. 对任意两个事件 A 与 B,若 P(A)0,则 P(AB)=P(A)P(B|A),称此公式为概率的 乘法公式. 2.
4、全概率公式 一般地,设 A1,A2,An是一组两两互斥的事件,A1A2An=,且 P(Ai)0,i=1,2,n,则对任意的事件 B,有 P(B)= ?=1 ? P(Ai)P(B|Ai),称此公式为 全概率公式. 3.离散型随机变量的分布列、期望与方差 名称表现形式(或公式)性质 分布列 X x1x2xn P p1p2pn pi0,i=1,2,3,n; p1+p2+pn=1 期望 E(X)=x1p1+x2p2+xnpn= ?=1 ? xipi E(aX+b)=aE(X)+b 方差 D(X)=(x1-E(X) 2p 1+(x2- E(X) 2p 2+(xn-E(X) 2p n= ?=1 ? (xi
5、- E(X) 2p i (1)D(aX+b)= a 2D(X); (2)D(X)=E(X 2)-E(X)2 4.几种常见的概率分布 名称概念(或公式)数字特征 二项分布 P(X=k)=?n kpk(1-p)n-k,k=0,1,2,n.记 作 XB(n,p) E(X)=np; D(X)=np(1-p) 超几何分 布 P(X=k)= ?M k ?N-M n-k ?N n ,k=m,m+1,m+2,r.其 中 n,N,MN *,MN,nN,m=max0,n- N+M,r=minn,M E(X)=?( ? 正态分布 随机变量 X 服从正态分布记为 XN(, 2),特别地,当=0,=1 时, 称随机变量
6、 X 服从标准正态分布 若 XN(, 2),则 E(X)=,D(X)= 2; P(X)=P(X)=0.5 三、成对数据的统计分析 1.样本相关系数 r= ?=1 ? (?-?)(?-?) ?=1 ? (?-?)2 ?=1 ? (?-?)2 . 2.经验回归方程 方程? =? x+? 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据 (x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的回归方程,其中? ,? 是待定参数,其最小二乘估计分别 为 ? = ?=1 ? (?-?)(?-?) ?=1 ? (?-?)2 ,? = ?-? ?. 3.22 列联表 Y=0Y=1合计 X=0aba+b X=1cdc+d 合计a+cb+d a+b+c +d 4. 独立性检验: 2= ?(?体-?体)2 (?+?)(体+体)(?+体)(?+体),其中 n=a+b+c+d.
