1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法(3)(3) 含待定系数的不等式含待定系数的不等式 本资料分享自千人教师 QQ群323031380 期待 你的加入与分享 讲课人：邢启强 2 b2-4ac0=00) ax2+bx+c=0 的根 ax2+bx+c0 的解集 ax2+bx+c0的解集为 () A(，4)(3，) B(，3)(4，) C(4，3) D(3,4) 解析：x2x10恒成立，原不等式等 价于x27x120，x4.故选B. 答案：B 复习练习复习练习 讲课人：邢启强 4 例1设Ax|x2(aa2)xa30， Bx|x23x20，若ABA， 求实数a的取值范围 分析由ABAAB，又因为B
2、是可解集 合，因此可以求出B集合对于A集合，要明 确不等式的解集，需判断对应方程两根的大 小，故要就两根的大小对参数a加以讨论， 再借助数轴由A，B两集合的关系，求出a的 具体取值范围 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 5 解因为ABA，所以AB. Bx|x23x20 x|1x2 因为x2(aa2)xa3(xa2)(xa)0， 所以x介于a与a2之间 当a1或a0时，Ax|ax0,Bx|0 xa0，得(x3)(x2)0， x3. Ax|x3 由0 xa4，得ax4a. Bx|ax12 m,s乙10 m； 刹车距离s甲、s乙与车速关系确定 解答本题可将刹车距离直接代入关系式分别得到一个关于x的一
3、元二次不等式， 解此不等式即可求出x的范围，即汽车刹车前的车速范围 解由题意,对于甲车,有0.1x0.01x212， 即x210 x12000. 解得x30或x10， 即x210 x20000. 解得x40或x50(舍去) 这表明乙车的车速超过40 km/h，超过规定限速. 讲课人：邢启强 10 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 11 点评(1)实际应用问题是新课标下考查的重点， 突出了应用能力的考查，在不等式应用题中常以 函数模型出现，如一元二次不等式应用题常以二 次函数为模型解题时要弄清题意，准确找出其 中不等关系再利用不等式解法求解 (2)解不等式应用题，一般可按如下四步进行： 阅读理解
4、、认真审题、把握问题中的关键 量、找准不等关系； 引进数学符号，用不等式表示不等关系(或 表示成函数关系)； 解不等式(或求函数最值)； 回扣实际问题 讲课人：邢启强 12 某企业上年度的年利润为200万元，本年度 为适应市场需求，计划提高产品档次，适度 增加投入成本，投入成本增加的比例为 x(0 x1)现在有甲、乙两种方案可供选择， 通过市场调查后预测，若选用甲方案，则年 利润y万元与投入成本增加的比例x的函数关 系式为yf(x)20 x260 x200(0 x1)； 若选用乙方案，则y与x的函数关系式为y g(x)30 x265x200(0 x0或ax2bxc0， 然后解出相应的一元二次方
5、程的根，再结合二次函数的图 象便可得出解集一般步骤为：一看(看二次项系数a的正 负)；二算(计算判别式，判断相应方程根的情况并求根)； 三写(写出不等式的解集) 课堂小结课堂小结 2从函数观点看：一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集， 即二次函数yax2bxc(a0)的值满足y0时的自变量x组 成的集合，即二次函数yax2bxc(a0)的图象在x轴上方 时点的横坐标x的集合，而一元二次方程ax2bxc0(a0) 的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标，因此要加深理 解“一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式”这 三个“二次” 之间的内在联系 3一元一次不等式(组)和一元二次不等式(组)的解法是不等 式的基础，因为很多不等式的求解最终都是转化为一元一 次不等式(组)和一元二次不等式(组)进行
