1、本资料分享本资料分享 自千人教师自千人教师 QQ群群 323031380 期期 待你的加入待你的加入 与分享与分享 ？ 5.4.3正切函数的性质与图象 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.会求函数会求函数y=tan(x+)的周期的周期,掌握正切函数掌握正切函数 y=tan x的奇偶性的奇偶性,并会判断简单三角函数的奇并会判断简单三角函数的奇 偶性偶性,体会数形结合思想的应用体会数形结合思想的应用. 2.掌握正切函数的单调性掌握正切函数的单调性,并掌握其图象的画法并掌握其图象的画法, 体会运用数学知识解决问题的能力体会运用数学知识解决问题的能力. 3.体会数学抽象的过程体会数学抽象的过程
2、,加强逻辑推理和数学运加强逻辑推理和数学运 算能力的培养算能力的培养. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、函数的周期性一、函数的周期性 【问题思考】【问题思考】 1.正切函数正切函数y=tan x的定义域是什么的定义域是什么? 提示提示:周期性周期性. ？ 提示提示:奇偶性奇偶性. ？ 二、正切函数的图象二、正切函数的图象 【问题思考】【问题思考】 ？ ？ ？ ？ A.关于原点对称关于原点对称B.关于关于y轴对称轴对称 C.关于关于x轴对称轴对称D.没有对称轴没有对称
3、轴 答案答案:B ？ 三、正切函数的单调性和值域三、正切函数的单调性和值域 【问题思考】【问题思考】 提示提示:是是. ？ ？ 答案答案:(-,1) ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)函数函数y=tan x在其定义域上是增函数在其定义域上是增函数.( ) (2)函数函数y=tan x的图象的对称中心是的图象的对称中心是(k,0)(kZ).( ) (3)正切函数正切函数y=tan x无单调递减区间无单调递减区间.( ) ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一
4、求正求正切函数的定义域切函数的定义域 ？ ？ 反思感悟反思感悟 ？ ？ 探究探究二二 求正求正切函数的单调区间切函数的单调区间 分析分析:先化简已知解析式先化简已知解析式,再根据正切函数的单调性建立不等再根据正切函数的单调性建立不等 式求解式求解. ？ ？ 反思感悟反思感悟 求求函数函数y=Atan(x+)(A,都是常数都是常数)的单调区间的方法的单调区间的方法 (2)若若0,可利用诱导公式先把可利用诱导公式先把y=Atan(x+)转化转化为为 y=Atan-(-x-)=-Atan(-x-),即把即把x的系数化为正值的系数化为正值,再利再利 用用“整体代换整体代换”的思想的思想,求得求得x的取
5、值范围即可的取值范围即可. ？ ？ 探究探究三三 比较比较大小大小 分析分析:先利用诱导公式正切函数转化到同一个单调区间内先利用诱导公式正切函数转化到同一个单调区间内,再再 利用正切函数的单调性求解利用正切函数的单调性求解. ？ 答案答案:(1)(2) ？ 易易 错错 辨辨 析析 ？ 将正切曲线的对称中心误认为是将正切曲线的对称中心误认为是(k,0)(kZ)致错致错 ？ 以上求解过程中都有哪些错误以上求解过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?怎么防范怎么防范? 提示提示:误认为误认为y=tan x图象的对称中心是图象的对称中心是(k,0)(kZ)致错致错. ？ ？ 防范措施防范措施 ？ ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 答案答案:B ？ 答案答案:A ？ 答案答案: ？ 答案答案:(-,-11,+) ？ 5.求函数求函数y=tan 2x的定义域、值域和周期的定义域、值域和周期,并画出它在并画出它在区间区间 -,上的图象上的图象.
