10.3频率与概率.pptx

1、第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 高中数学 必修第二册 人教A版 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 10.3频率与概率 1.结合具体实例,了解频率的随机性和频率的稳定性. 2.了解频率与概率的关系,会用频率估计概率. 3.了解用随机模拟方法确定概率的估计值. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 频率与概率 1.频率具有随机性:大量试验表明,在任何确定次数的随机试验中,一个随机事 件A发生的频率具有随机性 . 2.频率具有稳定性:一般地,对于给定的随机事件A,随着试验次数n的增大,频 率偏离概率的幅度会缩小,

2、即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于 事件A发 生的概率P(A). 3.可以用频率fn(A)估计 概率P(A). 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 随机模拟方法估计概率的步骤 (1)建立概率模型; (2)进行模拟试验(可用抽签法或随机数法); (3)统计试验结果; (4)用频率估计概率. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 1.某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化.( ) 2.在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.() 3.在相同环境下,两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的.( ) 判断正误，正确的画“” ，错

3、误的画“ ” . 提示：随机模拟得到的是事件发生的频率,具有不确定性,因此两次随机模拟得 到的概率的估计值不一定相等. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 用频率估计概率 为了研究某种油菜籽的发芽率,科研人员在相同条件下做了10批试验,油菜籽 的发芽试验相关数据如下表: 批次12345678910 每批 粒数 2510701307001 500 2 000 3 0005 000 发芽的 粒数 249601166371 370 1 786 2 7094 490 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 1.如何计算每批试验中油菜籽

4、发芽的频率? 提示:利用频率=可求出各批油菜籽发芽的频率. 2.由各批油菜籽发芽的频率可以得到频率具有怎样的特征? 提示:频率具有随机性,每次试验所得的频率都是随机变化的.当试验次数 越来越多时,频率越来越趋近于一个常数,并且在这个常数附近波动,这说明频 率具有稳定性. 3.如何确定该油菜籽发芽的概率? 提示:当试验次数越来越多时,频率在0.900附近波动,由此估计该油菜籽发芽的 概率约为0.900. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 用频率估计概率 1.频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出事件A 的频率.频率本身是随机变化的,当

5、n很大时,频率总是在一个稳定值附近摆动,这个 稳定值就是概率. 2.解此类题目的步骤:先利用频率的计算公式依次计算频率,再用频率估计概 率. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如 2 000尾,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库,经过适当时间,让其和水 库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记 号的鱼,有40尾.试根据上述数据,估计水库中鱼的尾数. 思路点拨 捕出一定数量的鱼为样本,计算样本的频率,用频率估计概率,进而用概率解决问题. 第第

6、1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 解析 设水库中鱼的尾数为n.因为经过适当时间,水库中有记号的鱼和其余的鱼充 分混合,所以我们可以假定每尾鱼被捕的可能性是相等的. 设事件A=捕到带有记号的鱼,易知P(A)=, 从水库中捕出500尾,观察其中带有记号的鱼有40尾,即事件A发生的频数m=40, 由概率的统计定义可知P(A)=, 由两式,得=,解得n=25 000. 所以水库中约有25 000尾鱼. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 用随机模拟方法计算概率的估计值 某种树苗的成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好成活4棵的概

7、率. 利用计算器或计算机产生了30组随机数: 698016609777124229617423531516 297472494557558652587413023224 374454434433315271202178258555 610174524144134922017036283005 949765617334783166243034401117 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 1.用随机模拟方法估计概率时,如何用随机数体现树苗的成活率为0.9? 提示:利用计算器或计算机产生取值于集合0,1,2,3,9的随机数,我们用0代 表不成活,其余数字代表成

8、活,这样可以体现成活率是0.9. 2.用随机模拟方法估计概率时,如何用随机数体现种植这种树苗5棵? 提示:因为种植树苗5棵,所以每5个随机数作为一组. 3.如何利用产生的30组随机数得到“恰好成活4棵”的频数? 提示:在这些数组中,若恰有一个0,则表示恰有4棵成活,共有9组这样的数,因此 频数为9. 4.如何用随机模拟方法估计“恰好成活4棵”的概率? 提示:种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的频率为=0.3,由此得到概率的估计值 为0.3. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 利用随机模拟方法估计概率的注意点 1.可根据样本点的总数来确定随机数的范围. 2.当每

9、次试验结果需要n个随机数表示时,要把n个随机数作为一组来处理. 袋子中有四个小球,分别写有“春、夏、秋、冬”四个字,从中任取一个小球,取到 “冬”就停止,用随机模拟的方法估计第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之 间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“春、夏、秋、冬” 四个字,每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数: 1324123243142432312123133221244213 322134 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 据此估计,第二次停止的概率为(B) A. B. C. D. 解析 20

10、组随机数中,第一次不是4且第二次是4的数共有5组,故估计第二次停 止的概率为=. 答案 B 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 盒中有大小、形状相同的5个白球、2个黑球,用随机模拟方法写出求下列事件概 率的步骤: (1)任取一球,得到白球; (2)任取三球,都是白球. 第第1讲描述运动的基本概念讲描述运动的基本概念 第十章第十章 概率概率 解析 用1,2,3,4,5表示白球,6,7表示黑球. (1)步骤:利用计算器或计算机可以产生取值于集合1,2,3,4,5,6,7的随机数; 每一个数为一组,产生n组随机数; 统计这n组数中小于6的组数为m; 任取一球,得到白球的概率的估计值是. (2)步骤:利用计算器或计算机可以产生取值于集合1,2,3,4,5,6,7的随机数; 每三个数为一组(每组数字不重复),产生a组随机数; 统计这a组数中,每个数字均小于6的组数为b; 任取三球,都是白球的概率的估计值是.