1、1.5.1 全称量词与存在量词 第一章 集合与常用逻辑用语 学习目标： 1. 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义； 2. 能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称量词命题和 存在量词命题的真假. 教学重点： 理解全称量词与存在量词的意义，并判断全称量词命题和存在量词命题的真 假. 教学难点： 全称量词命题和存在量词命题真假的判定. 探究一：全称量词及全称量词命题 语句（1）（2）无法判断 x 的真假，所以不是命题. 语句（3）在（1）的基础上，用短语“所有的”对变量 x 进行 限定，语句（4）在（2）的基础上，用短语“任意一个”对变量 x 进行限定，从而使（
2、3）（4）成为可以判断真假的语句，因此语句 （3）（4）是命题. 常见的全称量词还有哪些？ 如“一切”、“每一个”、“任给”等. 解：（1）2 是素数，但 2 不是奇数. 所以，全称量词命题“所有的素 数是奇数”是假命题. 探究二：存在量词及存在量词命题 （1）（2）不是命题，语句（3）在（1）的基础上，用短语“存 在一个”对变量 x 的取值进行限定，语句（4）在（2）的基础上，用 “至少有一个”对变量 x 的取值进行限定，从而使（3）（4）成为可 以判断真假的陈述句，因此（3）（4）是命题. 常见的存在量词还有哪些？ 如“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等. （2）由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不 可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以，存在量词命题“平面内存 在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题. （3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平 行四边形是菱形”是真命题. 1. 下列命题中全称量词命题的个数为( ) 平行四边形的对角线互相平分； 梯形有两条边互相平行； 存在一个菱形，它的四条边不相等. A.0B. 1C.2D.3 C 解析：易知是全称量词命题，不是全称量词命题，故全称量词 命题的个数是2. 故选C. B A B 1. 全称量词与存在量词的定义； 2. 判断全称量词命题和存在量词命题的真假.
