第七章 7.4.2 超几何分布.pptx

1、7.4.2超几何分布 第七章7.4二项分布与超几何分布 本资料分享自千人QQ群323031380 期待你的加入与分享 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.理解超几何分布. 2.了解二项分布同超几何分布的区别与联系. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1知识梳理 PART ONE 1.定义：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品 中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分 布列为 P(Xk) ，km，m1，m2，r. 其中n，N，MN*，MN，nN，mmax0，nNM，rminn，M. 如果随机变量X的分布列具有上式的形

2、式，那么称随机变量X服从超几何 分布. 2.均值：E(X) . 知识点超几何分布 1.超几何分布是不放回抽样.() 2.超几何分布的总体是只有两类物品.() 3.超几何分布与二项分布的均值相同.() 4.超几何分布与二项分布没有任何联系.() 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU 2题型探究 PART TWO 一、超几何分布的辨析 例1下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由. (1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的分布列； (2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发 芽的种子的个数记为X，

3、求X的分布列； 解样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题. (3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只，任取3只球，把不是红色的 球的个数记为X，求X的分布列； (4)某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动， 班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的分布列； 解符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n 件样本某类样本被抽取的件数，是超几何分布. (5)现有100台平板电脑未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合 格的平板电脑的个数记为X，求X的分布列. 解没有给出不合格产品数，无法计算X的分布列，所以不属于超几何 分布问题. 反思 感悟 判

4、断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点 (1)总体是否可分为两类明确的对象. (2)是否为不放回抽样. (3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数. 跟踪训练1(多选)下列随机变量中，服从超几何分布的有 A.在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到 的次品数为X B.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，记X表示所取的2台彩电中甲 型彩电的台数 C.一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的数为 随机变量X D.从10名男生，5名女生中选3人参加植树活动，其中男生人数记为X 解析依据超几何分布模型定义可知，ABD中随机变量X服从超几何 分布. 而

5、C中显然不能看作一个不放回抽样问题， 故随机变量X不服从超几何分布. 二、超几何分布的概率 例2某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男 生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一 起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3 人、女生中随机抽取3人组成代表队. (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率； 解由题意知，参加集训的男生、女生各有6人. 因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为 (2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参 赛的男生人数，求X的分布列. 解根据题意，知X的所有的可能取值为1,2

6、,3. 所以X的分布列为 反思 感悟 求超几何分布的分布列的步骤 跟踪训练2现有来自甲、乙两班学生共7名，从中任选2名都是甲班的 概率为 . (1)求7名学生中甲班的学生数； 即M2M60，解得M3或M2(舍去). 7名学生中甲班的学生共有3人. (2)设所选2名学生中甲班的学生数为，求1的概率. 解由题意可知，服从超几何分布. 三、超几何分布与二项分布间的关系 例3某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该 流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组 区间为(490,495，(495，500，(510,515，由此得到样本的频率分 布直方图如图. (1)

7、根据频率分布直方图，求质量超过 505克的产品数量； 解质量超过505克的产品的频率为 50.0550.010.3， 所 以 质 量 超 过 5 0 5 克 的 产 品 数 量 为 400.312(件). (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数 量，求X的分布列，并求其均值； 解质量超过505克的产品数量为12件， 则质量未超过505克的产品数量为28件，X的取值为0,1,2，X服从超几何 分布. X的分布列为 X的均值为 (3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y 的分布列. 从流水线上任取2件产品互不影响， 该问题可看成2重伯努利

8、试验，质量超过505克的件数Y的可能取值为0,1,2， Y的分布列为 反思 感悟 二项分布与超几何分布的关系 在n次试验中，某事件A发生的次数X可能服从超几何分布或 二项分布. 区别 当这n次试验是n重伯努利试验时(如有放回摸球)， X服从二项分布； 当n次试验不是n重伯努利试验时(如不放回摸球)， X服从超几何分布 联系 在不放回n次试验中，如果总体数量N很大，而试验 次数n很小，此时超几何分布可近似转化成二项分布 如本例(3) 跟踪训练3(1)100件产品中有10件次品，从中有放回地任取5件，求 其中次品数的分布列； 有放回的取出5件，相当于5重伯努利试验， 故B(5,0.1)， 所以的分

9、布列为 012345 P0.590 490.328 050.072 90.008 10.000 450.000 01 (2)某批数量较大的商品的次品率为10%，从中任意地连续抽取5件，求 其中次品数的分布列. 解由于商品数量较大，从中只抽取5件， 故的分布列近似地为的分布列. 3随堂演练 PART THREE 1.(多选)下列随机事件中的随机变量X不服从超几何分布的是 A.将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X B.从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出 女生的人数为X C.某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X D.盒中有4个白球和3个黑球，每

10、次从中摸出1球且不放回，X是首次摸 出黑球时的总次数 12345 解析由超几何分布的定义可知仅B是超几何分布，故选ACD. 12345 2.在100张奖券中，有4张能中奖，从中任取2张，则2张都能中奖的概 率是 解析记X为2张中的中奖数， 12345 3.从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A 的概率为 解析设X为抽出的5张扑克牌中含A的张数， 12345 4.盒子里有5个球，其中3个白球，2个黑球，从中任取两球，设取出白 球的个数为，则E()_. 12345 5.某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞 赛，用X表示这6人中“三好学生”的人数

11、，则当X取_时，对应的概 率为 . 3 解析由题意可知，X服从超几何分布， 1.知识清单： (1)超几何分布的概念及特征. (2)超几何分布的均值. (3)超几何分布与二项分布的区别与联系. 2.方法归纳：类比. 3.常见误区：超几何分布与二项分布混淆，前者是不放回抽样，后者 是有放回抽样. 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 4课时对点练 PART FOUR 1.盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球 的概率是 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 2.一个盒子里装有大小相同的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取 2个

12、，其中白球的个数记为X，则下列概率等于 的是 A.P(0X2) B.P(X1) C.P(X1) D.P(X2) 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析本题相当于求至多取出1个白球的概率， 即取到1个白球或没有取到白球的概率. 3.有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的次品 数的均值是 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析设抽到的次品数为X， 则有N件产品，其中有M件次品， 从中不放回地抽n件产品，抽到的次品数X服从超几何分布， 12345678910 11 12 13 14 15 16 4.在10个排球中有6个正品，4个

13、次品，从中抽取4个，则正品数比次品 数少的概率为 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个 次品， 由超几何分布的概率公式可知， 12345678910 11 12 13 14 15 16 5.一批产品共50件，其中5件次品，45件正品，从这批产品中任意抽2件， 则出现2件次品的概率为 解析设抽到的次品数为X， 则X服从超几何分布，其中N50，M5，n2. 12345678910 11 12 13 14 15 6.某手机经销商从已购买某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动， 这20人中年龄低于30岁的有5人.

14、现从这20人中随机选取2人各赠送一部手 机，记X为选取的年龄低于30岁的人数，则P(X1)_. 16 7.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个 数，则P(X2)_，随机变量X的均值E(X)_. 12345678910 11 12 13 14 15 解析X表示取得次品的个数，则X服从超几何分布， 16 0.6 8.数学教师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2 道题才能及格.某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是_. 12345678910 11 12 13 14 15 解析设X表示解答正确的题的个数，由超几何分布的概率公式可得， 16 123

15、45678910 11 12 13 14 15 9.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选 3人中女生的人数. (1)求的分布列； 16 12345678910 11 12 13 14 15 解可能取的值为0,1,2，服从超几何分布， 16 所以，的分布列为 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)求“所选3人中女生人数1”的概率. 解由(1)知，“所选3人中女生人数1”的概率为 12345678910 11 12 13 14 15 10.从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事 件A“取出的2件产品都是二等品”的概率P(A

16、)0.04. (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率； 16 解设任取一件产品是二等品的概率为p， 依题意有P(A)p20.04， 解得p10.2，p20.2(舍去)， 故从该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2. 12345678910 11 12 13 14 15 (2)若该批产品共10件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等 品的件数，求X的分布列. 16 解若该批产品共10件，由(1)知其二等品有100.22(件)， 故X的可能取值为0,1,2. 所以X的分布列为 12345678910 11 12 13 14 15 16 综合运用 12345678910 11 12 1

17、3 14 15 11.(多选)10名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，恰抽 取1名女生的概率为 ，则a等于 A.1 B.2 C.4 D.8 16 整理，得a210a160， 解得a2或8. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12.盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个， 则概率是 的事件为 A.恰有1个是坏的 B.4个全是好的 C.恰有2个是好的 D.至多有2个是坏的 解析设“Xk”表示“取出的螺丝钉恰有k个是好的”， 12345678910 11 12 13 14 15 13.一只袋内装有m个白球，(nm)个黑球，所有的球除颜色外

18、完全相同， 连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球， 则下列概率等于 的是 A.P(X3) B.P(X2) C.P(X3) D.P(X2) 16 12345678910 11 12 13 14 15 而在这3次拿球中可以认为按顺序排列， 此排列顺序即可认为是依次拿出的球的顺序， 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 14.某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选4 个进行作答，至少答对3个才能通过初试，已知在这8个试题中甲能答对 6个，则甲通过自主招生初试的概率为_，记甲答对试题的个数为X， 则X的均值E(X)_.3 123

19、45678910 11 12 13 14 15 16 解析依题意，甲能通过的概率为 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 15.50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至 少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为_.15 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产 品中任取3件，求： (1)取出的3件产品中一等品件数为X的分布列； 12345678910 11 12 13 14 15 16 那么从10件产品中任取3件， 随机变量X的分布列为 12345678910 11 12 13 14 15 (2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率. 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A， “恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品” 为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3. 由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且AA1A2A3， 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)P(A1) P(A2)P(A3) 本课结束 更多精彩内容请登录：