1、1 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 5.1.2导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义 第一课时导数的概念第一课时导数的概念 课标要求素养要求 1.了解导数概念的实际背景. 2.知道导数是关于瞬时变化率的数学表达， 体会导数的内涵与思想. 根据具体的实例得到导数的概念，求 函数的导数，培养学生的数学抽象与 数学运算素养. 2 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 新知探究 在实际生产生活中，我们需要研究一些物体的瞬时变化 率，例如 (1)摩托车的运动方程为s83t2，其中s表示位移，t表 示时间，知道它在某一时刻的瞬时速度就可以更好地指导运动员进行比赛； (2)冶炼钢铁时
2、需要测定铁水的瞬时温度来确定其质量标准； (3)净化饮用水时需要根据净化费用的瞬时变化率来控制净化成本. 3 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 问题上述实例中都涉及到某个量的瞬时变化率，在数学意义上，这些实际上是 某个量的函数的瞬时变化率，它在数学上称为什么？ 提示函数的导数. 4 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 1.平均变化率 2.导数 导数是函数的平均变化率，当自变量的增量趋于0时的极限 5 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 拓展深化 微判断 1.函数在xx0处的导数反映了函数在区间x0，x0 x上变化的快慢程度.() 提示导数反映的是函数在某一点处的变化的
3、快慢程度，非在某区间上的. 2.函数yf(x)在xx0处的导数值与x的正、负无关.() 6 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 微训练 1.设函数yf(x)x21，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为() A.2.1B.1.1C.2D.0 答案A 7 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.设f(x)2x1，则f(1)_. 答案2 8 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 微思考 1.导数或瞬时变化率可以反映函数变化的什么特征？ 提示导数或瞬时变化率可以反映函数在某一点处变化的快慢程度. 2.函数的平均变化率与瞬时变化率有什么区别和联系？ 提示(1)平均变化率与
4、瞬时变化率的区别：平均变化率刻画函数值在区间x1，x2 上变化的快慢，瞬时变化率刻画函数值在xx0处变化的快慢. 9 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 题型一求函数的平均变化率 【例1】已知函数h(x)4.9x26.5x10. (1)计算从x1到x1x的平均变化率，其中x的值为2；1；0.1；0.01. (2)根据(1)中的计算，当x越来越小时，函数h(x)在区间1，1x上的平均变化 率有怎样的变化趋势？ 10 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 解(1)yh(1x)h(1)4.9(x)23.3x， (2)当x越来越小时，函数f(x)在区间1，1x上的平均变化率逐渐变大，并接
5、 近于3.3. 11 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 12 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【训练1】求函数f(x)3x22在区间x0，x0 x上的平均变化率，并求当x02， x0.1时平均变化率的值. 解函数f(x)3x22在区间x0，x0 x上的平均变化率为 当x02，x0.1时，函数y3x22在区间2，2.1上的平均变化率为62 30.112.3. 13 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 14 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 15 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 16 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 题型三导数概念的应
6、用 【例3】已知f(x)在x0处的导数f(x0)k，求下列各式的值： 17 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 18 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 19 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 20 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 21 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 答案(1)C(2)B 22 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 一、素养落地 1.在学习导数定义的过程中，培养了学生的数学抽象素养，在应用导数的定义求 函数在某点处的导数，提升数学运算素养. 2.在导数的定义中，增量x的形式是多种多样的，但不论x选择哪种形式，y也 必须选
7、择相应的形式，利用函数f(x)在点x0处可导的条件，可以将已给定的极 限式恒等变形转化为导数定义的结构形式. 23 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 二、素养训练 1.函数y1在2，2x上的平均变化率是() A.0B.1 C.2D.x 答案A 24 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 A.4B.4xC.42xD.42(x)2 答案C 25 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 3.设函数f(x)ax3，若f(1)3，则a等于_. 又f(1)3，a3. 答案3 26 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 27 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 28 本节内容结束
