1、第第 2 课时课时画函数画函数 y=Asin(x+)的图象的图象 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 A组 1.已知 a 是实数,则函数 f(x)=1+asin ax 的图象不可能是() 解析:本题用排除法,对于 D 选项,由振幅|a|1,可知周期 T=2 |?|应小于 2,与图中 T2矛盾.故选 D. 答案:D 2.设 g(x)的图象是由函数 f(x)=cos 2x 的图象向左平移 3个单位长度得到的,则 g 6 等于() A.1B.-1 2 C.0D.-1 解析:由 f(x)=cos 2x 的图象向左平移 3个单位长度得到的是 g(x)=cos 2 ? + 3 的图象, 则 g 6 =cos
2、 2 6 + 3 =cos =-1.故选 D. 答案:D 3.先把函数 f(x)=2cos(x+)(0,0)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变, 再向左平移 6个单位长度,得到一个最小正周期为 2的奇函数 g(x)的图象,则和的值分别为( ) A.1, 3 B.2, 3 C.1 2, 6 D.1 2, 3 解析:依题意得函数 g(x)=2cos ? 2 + ? 12 + ? . 因为函数 g(x)的最小正周期为 2,所以=2. 即 g(x)=2cos ? + 6 + ? . 又因为函数 g(x)为奇函数, 所以+ 6=k+ 2(kZ). 又 00,0,|0,-)的图象如图所
3、示,则=. 解析:由题中图象知函数 y=sin(x+)的周期为 2 2- 3 4 ? 5 2 ,所以2 ? ? 5 2 ,所以=4 5. 因为当 x=3 4 时,y 有最小值-1, 所以4 5 ? 3 4 +=2k- 2(kZ). 又-0,0,0)的部分图象如图所示,其中图象最高点和最低点的横坐 标分别为 12和 7 12,图象在 y 轴上的截距为 3,给出下列四个结论: f(x)的最小正周期为;f(x)的最大值为 2;f 4 =1;f ?- 6 为奇函数. 其中正确结论的个数是() A.1B.2C.3D.4 解析:由题中图象可知函数 f(x)的最小正周期 T=2 7 12 - 12 =,则=
4、2,即 f(x)=Asin(2x+). 又由 f 12 =A,即 f 12 =Asin 2 ? 12 + ? =Asin 6 + ? =A, 所以 sin 6 + ? =1,由 00,| 2 的图象关于直线 x=2 3 对称,它的周期是,则() A.f(x)的图象过点 0, 1 2 B.f(x)在 5 12 , 2 3 上单调递减 C.f(x)图象的一个对称中心是 5 12 ,0 D.f(x)的最大值是 A 解析:周期 T=,2 ? =,=2. 又 f(x)的图象关于直线 x=2 3 对称, 22 3 += 2+k(kZ).又|0)图象的对称轴中,与 y 轴距离最小的对称轴方程为 x= 6,则
5、实数的值 为. 解析:令x+ 4 ? 2+k(kZ),得函数 y 图象的对称轴方程为 x= ? ? + 4?(kZ). 根据题意得 k=0,故 4? ? 6,解得= 3 2. 答案:3 2 6.利用“五点法”画出函数 y=2sin 2?- 4 ,x 8 , 9 8 的图象,并写出图象在直线 y=1 上方所对应的 x的 取值范围. 解:因为 x 8 , 9 8 ,所以 02x- 42. 列表如下: 2x-? 4 0 ? 2 3? 2 2 x ? 8 3? 8 5? 8 7? 8 9? 8 2sin 2x- ? 4 020-20 描点、连线作图如下: 由 y=2sin 2?- 4 1,得 sin
6、2?- 4 ? 1 2. 又 2x- 40,2,所以 62x- 4 ? 5 6 , 解得5 24x 13 24 . 所以当 x 8 , 9 8 时,图象在直线 y=1 上方所对应的 x 的取值范围为 5 24 , 13 24 . 7.一个缆车示意图如图所示,该缆车半径为 4.8 m,圆上最低点与地面的距离为 0.8 m,60 s 转动一圈,图 中 OA 与地面垂直,以 OA 为始边,逆时针转动角到 OB.设点 B 与地面距离是 h. (1)求 h 与之间的函数解析式; (2)设从 OA 开始转动,经过 t s 后到达 OB,求 h 与 t 之间的函数解析式,并求缆车到达最高点时用的最 少时间是
7、多少. 解:(1)以圆心 O 为原点,建立如图所示的平面直角坐标系, 由题意可知以 Ox 为始边,OB 为终边的角为- 2, 故点 B坐标为 4.8cos ?- 2 ,4.8sin ?- 2 . 所以 h=5.6+4.8sin ?- 2 . (2)因为点 A 在圆上转动的角速度是 30,所以 t s 转过的弧度数为 ? 30.所以= ? 30. 所以 h=5.6+4.8sin ? 30- 2 ,t0,+). 令 h=5.6+4.8sin ? 30- 2 =10.4, 得 sin ? 30 - 2 =1.所以? 30 ? 2 ? 2+2k,kZ. 所以 t=30+60k,kZ.令 k=0,得 t=30 s. 所以缆车到达最高点时,用的时间最少为 30 s.
