10.1综合拔高练.docx

1、10.1 综合拔高练 五年高考练 考点 1随机事件的概率及其性质 1.(2020 新高考,5,5 分,)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有 96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢 游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比 例是(深度解析) A.62%B.56%C.46%D.42% 2.(2018 课标,5,5 分,)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的 概率为() A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 3.(2018北京,17,12分,)电影公司随机收集了电影的有

2、关数据,经分 类整理得到下表: 电影类 型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部 数 14050300200800510 好评率0.40.20.150.250.20.1 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (1)从电影公司收集的电影中随机选取 1 部,求这部电影是获得好评的 第四类电影的概率; (2)随机选取 1 部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; (3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电 影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变 化,那么哪类电影的好评率增加 0.1,哪类电影的好评率减少 0.1,使

3、得 获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只 需写出结论) 考点 2古典概型 4.(2020 课标,4,5 分,)设 O 为正方形 ABCD 的中心,在 O,A,B,C,D 中任取 3 点,则取到的 3 点共线的概率为() A.1 5 B.2 5 C.1 2 D.4 5 5.(2019 课标,4,5 分,)生物实验室有 5 只兔子,其中只有 3 只测量 过某项指标.若从这 5 只兔子中随机取出 3 只,则恰有 2 只测量过该指 标的概率为() A.2 3 B.3 5 C.2 5 D.1 5 6.(2019 课标,3,5 分,)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则 两位女同

4、学相邻的概率是() A.1 6 B.1 4 C.1 3 D.1 2 7.(2019 天津,15,13 分,)2019 年,我国施行个人所得税专项附加扣 除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住 房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别 有 72,108,120 人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附加扣除的享受情况. (1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人? (2)抽取的 25 人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人,分别记 为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“”表示享受,“”表示不享 受.现从这 6

5、人中随机抽取 2 人接受采访. (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”, 求事件 M 发生的概率. 员工 项目 ABCDEF 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 赡养老人 三年模拟练 应用实践 1.()某同学在 5 次综合测评中的成绩(单位:分)分别为 83,83,87,99,9x,其中一个数字被污损,用 x 表示,则该同学的平均成绩 不低于 90 分的概率为() A.2 5 B. 1 10 C. 9 10 D.1 5 2.()已知 a0,1,2,b-1,1,3,5,则函数 f(x)=ax2-2bx 在区

6、间 (1,+)上为增函数的概率是() A. 5 12 B.1 3 C.1 4 D.1 6 3.(2019 湖北部分重点中学高三模拟,)某商场对某一商品搞活动,已 知该商品每一个的进价为 3 元,销售价为 8 元,每天销售的第 20 个及 之后的商品半价出售.该商场统计了近 10 天这种商品的销量,如图所 示.设 x(个)为这种商品每天的销量,y(元)为该商场每天销售这种商品 的利润.从日利润不少于 96 元的几天里任选 2 天,则选出的这 2 天日 利润都是 97 元的概率是() A.1 9 B. 1 10 C.1 5 D.1 8 4.()事件 A,B 互斥,它们都不发生的概率为2 5,且 P

7、(A)=2P(B), 则 P(?)=,P(?)=. 5.(2020 安徽安庆高二期末,)某高校在 2019 年的自主招生考试中, 随机抽取 200 名考生的笔试成绩作为样本研究,按照笔试成绩分成 5 组:第 1 组160,165),第 2 组165,170),第 3 组170,175),第 4 组 175,180),第 5 组180,185,样本频率分布直方图如下: (1)估计全体考生笔试成绩的中位数; (2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第 3,4,5 组 中用比例分配的分层随机抽样方法抽取 6 名学生进入第二轮面试,从 这 6 名学生中随机抽取 2 名学生进行外语交流面试

8、,求这 2 名学生来 自同一组的概率. 迁移创新 6.()一辆小客车上有 5 个座位,其座位号为 1,2,3,4,5.乘客 P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为 1,2,3,4,5,他们按照座位号从小到大的 顺序先后上车.乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位,这时司机要 求余下的乘客按以下规则就座:如果自己的座位空着,就只能坐自己的 座位;如果自己的座位已有乘客就座,就在剩余空位中任意选择座位. (1)若乘客 P1坐到了 3 号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有 4 种 坐法.下表给出了其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就座的 座位号填入表中空格处); 乘客P1P2P3P4P5

9、 座位号 32145 32451 (2)若乘客 P1坐到了 2 号座位,其他乘客按规则就座,求乘客 P5坐到 5 号座位的概率. 答案全解全析答案全解全析 五年高考练 1.C记“该中学学生喜欢足球”为事件 A,“该中学学生喜欢游泳”为事件 B, 则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件 AB,“该中学学生既喜欢足球又喜 欢游泳”为事件 AB. 根据题意,P(A)=0.6,P(B)=0.82,P(AB)=0.96,所以 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.46. 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该校学生总数的比例是 46%. 深度剖析 用 Venn 图表示学生参加体育锻炼的情况,如

10、图. 2.B设事件A为“不用现金支付”,事件B为“既用现金支付也用非现金支付”, 事件 C 为“只用现金支付”,则 P(A)=1-P(B)-P(C)=1-0.15-0.45=0.4.故选 B. 3.解析(1)由题意知,样本中电影的总部数是 140+50+300+200+800+510=2 000, 第四类电影中获得好评的电影部数是 2000.25=50. 故所求概率为 50 2 000=0.025. (2)由题意知,样本中获得好评的电影部数是 1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1=56+10+45+ 50+160+51=372. 故所求概率估计为

11、 1- 372 2 000=0.814. (3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率. 4.A从 O,A,B,C,D 中任取 3 点的情况有 (O,A,B),(O,A,C),(O,A,D),(O,B,C),(O,B,D),(O,C,D),(A,B,C),(A,B,D),(B,C,D),(A,C, D),共 10 种,由图可知取到的 3 点共线的有(O,A,C)和(O,B,D)两种情况,所以所求 概率为 2 10= 1 5.故选 A. 5.B记 5 只兔子分别为 A,B,C,D,E,其中测量过某项指标的 3 只兔子为 A,B,C,则 从这 5 只兔子中随机取出 3 只的情况有 ABC,

12、ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共 10 种,其中恰有 2 只测量 过该指标的情况有 ABD,ABE,ACD,ACE,BCD,BCE,共 6 种,所以所求事件的概率 P= 6 10= 3 5. 6.D设两位男同学分别为 A、B,两位女同学分别为 a、b,则四位同学排成一列, 所有可能的结果用树状图表示为 共 24 种结果,其中两位女同学相邻的结果有 12 种,P(两位女同学相邻)=12 24= 1 2, 故选 D. 7.解析(1)由已知,老、中、青员工人数之比为 6910,由于采用分层抽样的方 法从中抽取 25 位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取

13、6 人,9 人,10 人. (2)(i)从已知的 6 人中随机抽取 2 人的所有可能结果为 (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),( E,F),共 15 种. (ii)由表格知,符合题意的所有可能结果为 (A,B),(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,E),(C,F),(D,F),(E,F),共 11 种. 所以事件 M 发生的概率 P(M)=11 15. 三年模拟练 应用实践 1.Dx 的可能取值为 0,1,2,9,共 1

14、0 个.依题意得,该同学的 5 次综合测评的平 均成绩为1 5(442+x),令 1 5(442+x)90,得x8,即x的可能取值为8和9,由此得 该同学的平均成绩不低于 90 分的概率为 2 10= 1 5. 2.Aa0,1,2,b-1,1,3,5, 样本点总数 n=34=12. 用(a,b)表示 a,b 的取值. 若函数 f(x)=ax2-2bx 在区间(1,+)上为增函数, 则当 a=0 时, f(x)=-2bx,符合条件的只有(0,-1),即 a=0,b=-1; 当 a0 时,需满足? ?1,符合条件的有(1,-1),(1,1),(2,-1),(2,1),共 4 种. 函数 f(x)=

15、ax2-2bx 在区间(1,+)上为增函数的概率 P= 5 12. 3.B由题意知 y= 5?,? = 18 或 19, 95 + (?-19) (4-3),? = 20 或 21, 即 y= 5?,? = 18 或 19, 76 + ?,? = 20 或 21. 当日销量少于 20 个时,日利润小于 96 元; 当日销量为 20 个时,日利润为 96 元; 当日销量为 21 个时,日利润为 97 元. 日利润为 96 元的有 3 天,记为 a,b,c,日利润为 97 元的有 2 天,记为 A,B,从中任选 2 天有:(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b

16、,B),(c,A),(c,B),(A,B),共 10 种情况, 其中选出的这 2 天日利润都是 97 元的有(A,B),1 种情况,故所求概率为 1 10. 4.答案 3 5; 4 5 解析由题得 P(A)+P(B)=1-2 5= 3 5,因为 P(A)=2P(B),所以 P(A)= 2 5,P(B)= 1 5,所 以 P(?)=1-P(A)=3 5,P(?)=1-P(B)= 4 5. 5.解析(1)设样本的中位数为 x0,由频率分布直方图可知,x0170,175), 从而有(0.01+0.07)5+(x0-170)0.04=0.5,解得 x0=172.5. 故估计全体考生笔试成绩的中位数为

17、172.5. (2)记事件 A 为“这两名学生来自同一组”. 由题意得,应从第 3 组抽取 2 人,第 4 组抽取 3 人,第 5 组抽取 1 人. 记第 3 组的 2 名学生为 a1,a2,第 4 组的 3 名学生为 b1,b2,b3,第 5 组的 1 名学生 为 c.从这 6 人中抽取 2 人的样本空间中的样本点 有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3), (b1,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c),共 15 个, 其中事件 A 包含的样本点有

18、:(a1,a2),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共 4 个. 由古典概型公式得 P(A)= 4 15. 故这 2 名学生来自同一组的概率为 4 15. 迁移创新 6.解析(1)余下两种坐法如下表所示: 乘客P1P2P3P4P5 座位号 32415 32541 (2)若乘客 P1坐到了 2 号座位,其他乘客按规则就座,则所有可能的坐法可用下表 表示为: 乘客P1P2P3P4P5 座位号 21345 23145 23415 23451 23541 24315 24351 25341 于是,所有可能的坐法共 8 种. 设“乘客 P5坐到 5 号座位”为事件 A,则事件 A 包含的样本点的个数为 4.所以 P(A)=4 8= 1 2,即乘客 P5 坐到 5 号座位的概率是1 2.