1、选修选修 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 第二节第二节 参数方程参数方程 考点考点 2 参数方程的应用参数方程的应用 （2018全国卷（文） ）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，O 的参数方程为 ?cos ?, ?sin ? （为参数） ，过点（0， ?）且倾斜角为的直线 l 与O 交于 A，B 两点 （1）求的取值范围； （2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程 【解析】 （1）O 的直角坐标方程为 x2y21. 当 ?时，l 与O 交于两点 当 ?时，记 tan k，则 l 的方程为 ykx ?. l 与O 交于两点当且仅当 ? ?t?1， 解得 k1
2、 或 k1，即 ? , ? ? 或 ? , ? . 综上，的取值范围是 ? , ? ? . （2）l 的参数方程为 ? ? ?cos?, ? ? t ?sin? ? 为参数， ? ? ? ? ? ? . 设 A，B，P 对应的参数分别为 tA，tB，tP， 则 tP?t? ? ，且 tA，tB满足 t22 ?tsin 10. 于是 tAtB2 ?sin ，所以 tP ?sin . 又点 P 的坐标（x，y）满足 ? ? ?cos?, ? ? t ?sin?, 所以点 P 的轨迹的参数方程是 ? ? ? ? sin?, ? ? ? ? ? ? ? cos? ?为参数, ? ? ? ? ? ? . 【答案】见解析
