1、微专题 4函数思想在解题中的应用 (对应学生用书第 53 页) 函数思想是用运动和变化的观点,去分析和研究数学问题中的数量关系,用函数思想解题,就是根据所给 问题中的变量的内在联系,或者数式的结构特征,构造相关的函数,通过函数的性质、图象等知识使问题得到 解决.用函数思想解题常可以达到化难为易,避繁就简的目的. 一、不等式恒成立问题 (2021郑州二测)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的 取值范围是. 答案- 2 2 ,0 解析作出函数f(x)的图象的草图,对于任意xm,m+1,都有f(x)0, 则有 ?(?) 0, ?(? +1) 0,
2、即 ?2+ ?2-1 0, (? +1)2+ m(m + 1)-1 0,解得- 2 2 m0. 点拨由不等式恒成立求参数取值范围的思路:一是分离参数;二是不分离参数.两种思路都是将问题归 结为求函数的最值或值域. 【微点练 1】若不等式x2-logax0 对任意x 0, 1 2 恒成立,求实数a的取值范围. 解析由x2-logax0得x2logax,设f1(x)=x2,f2(x)=logax,要使当x 0, 1 2 时,不等式x21 时,显然不成立; 当 0a1 时,如图所示, 要使x2logax对x 0, 1 2 恒成立,需f1 1 2 f2 1 2 , 所以有 1 2 2log a 1 2,解得 a 1 16,所以 1 16a0,得n20.5, 所以使Sn取得最大值的n是 20.
