1、选修选修 4-5 不等式选讲不等式选讲 第一节第一节 绝对值不等式绝对值不等式 考点考点 3 与绝对值不等式有关的参数范围问题与绝对值不等式有关的参数范围问题 （2018全国卷（文） ）选修 45：不等式选讲 设函数 f（x）|2x1|x1|. （1）画出 yf（x）的图象； （2）当 x0，）时，f（x）axb 恒成立，求 ab 的最小值 【解析】 （1）f（x） ? arar o? ? ? a r ? ?a ? ? ? ? r o ?a arar ? ?t yf（x）的图象如图所示 （2）由（1）知，yf（x）的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值为 3，故当且
2、仅当 a3 且 b2 时，f（x）axb 在0，）上恒成立，因此 ab 的最小值为 5. 【答案】见解析 （2018全国卷（文） ）选修 45：不等式选讲 设函数 f（x）5|xa|x2|. （1）当 a1 时，求不等式 f（x）0 的解集； （2）若 f（x）1，求 a 的取值范围 【解析】 （1）当 a1 时，f（x） ?r4ar ? ?a ?a?r ? ?a ?r6ar?t 可得 f（x）0 的解集为x|2x3 （2）f（x）1 等价于|xa|x2|4. 而|xa|x2|a2|，当且仅当 xa 与 2x 同号时等号成立 故 f（x）1 等价于|a2|4. 由|a2|4 可得 a6 或 a
3、2. 所以 a 的取值范围是（，62，） 【答案】见解析 （2018全国卷（文） ）选修 45：不等式选讲 已知 f（x）|x1|ax1|. （1）当 a1 时，求不等式 f（x）1 的解集； （2）若 x（0,1）时不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范围 【解析】 （1）当 a1 时，f（x）|x1|x1|， 即 f（x） ? ?ar ? ?a ?ra ? o r o ?a ?ar ? ?t 故不等式 f（x）1 的解集为 r?r ? ? . （2）当 x（0,1）时，|x1|ax1|x 成立等价于当 x（0,1）时，|ax1|1 成立 若 a0，则当 x（0,1）时，|ax1|1； 若 a0，则|ax1|1 的解集为 r?集 o r o ? ? ， 所以? ?1，故 0a2. 综上，a 的取值范围为（0,2 【答案】见解析
