1、第九章第九章 平面解析几何平面解析几何 第四节第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 考点考点 1 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 （2018天津卷（理） ）已知圆 x2y22x0 的圆心为 C，直线 ? im S u ? ? ? ? i h m ? ? ? （t 为参数）与该圆相交于 A， B 两点，则ABC 的面积为_ 【解析】将直线的参数方程化为普通方程为 yx2. 联立方程组 ? ?0?可求得 A，B 两点的坐标分别为（1,1） ， （2,0） 故|AB| ?. 又圆心 C 到直线 AB 的距离 d ? ? ， 故 SABCS ? ? ? ? S ?. 【答
2、案】S ? （2018全国卷（理） ）直线 xy20 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆（x2）2y22 上， 则ABP 面积的取值范围是（） A2,6B4,8 C ?，3 ?D2 ?，3 ? 【解析】设圆（x2） 2y22 的圆心为 C，半径为 r，点 P 到直线 xy20 的距离为 d，则圆心 C（2,0） ， r ?，所以圆心 C 到直线 xy20 的距离为 2 ?，可得 dmax2 ?r3 ?，dmin2 ?r ?.由已知 条件可得|AB|2 ?，所以ABP 面积的最大值为S ?|AB|dmax6，ABP 面积的最小值为 S ?|AB|dmin2. 综上，ABP 面
3、积的取值范围是2,6 【答案】A （2018江苏卷）在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l：y2x 上在第一象限内的点，B（5,0） ，以 AB 为直 径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若? ? ? ?0，则点 A 的横坐标为_ 【解析】设 A（a,2a） ，则 a0. 又 B（5,0） ，故以 AB 为直径的圆的方程为（x5） （xa）y（y2a）0. 由题意知 C ?uh ? ? . 由 (?h)(?)?(?)0? ? 解得 ? m S? ? i ?或 ? i ? ? i ?吠D（1,2） 又? ? ? ?0，? ?（5a，2a） ，? ? S m ?uh ? ?m ? ， （5a，2a） S m ?uh ? ?m ? h ?a 25aSh ? 0， 解得 a3 或 a1. 又 a0，a3. 【答案】3
