1、第六章第六章数列数列 第二节第二节 等差数列及其前等差数列及其前 n 项和项和 考点考点 3 等差数列前等差数列前 n 项和及性质的应用项和及性质的应用 （2018天津卷（文） ）设an是等差数列，其前 n 项和为 Sn（nN*） ；bn是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 Tn（nN*） ，已知 b11，b3b22，b4a3a5，b5a42a6. （1）求 Sn和 Tn； （2）若 Sn（T1T2Tn）an4bn，求正整数 n 的值 【解析】 （1）设等比数列bn的公比为 q（q0） 由 b11，b3b22，可得 q2q20. 因为 q0，可得 q2，故 bn2n 1. 所以 Tn?R
2、? ? ?R? 2n1（nN*） 设等差数列an的公差为 D 由 b4a3a5，可得 a13d4. 由 b5a42a6，可得 3a113d16，从而 a11，d1， 故 ann，所以 Sn?晦 ? （nN*） （2）由（1） ，有 T1T2Tn（21222n）n?R? ?晦 ?R? n2n 1n2. 由 Sn（T1T2Tn）an4bn，可得 ?晦 ? 2n 1n2n2n1， 整理得 n23n40， 解得 n1（舍去）或 n4. 所以 n 的值为 4. 【答案】见解析 （2018全国卷（文） ）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a17，S315. （1）求an的通项公式； （2）求 Sn，并求 Sn的最小值 【解析】 （1）设an的公差为 d，由题意得 3a13d15. 由 a17 得 d2. 所以an的通项公式为 ana1（n1）d2n9. （2）由（1）得 Sn? ? nn28n（n4）216. 所以当 n4 时，Sn取得最小值16. 【答案】见解析
