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第六章第六章数列数列 第四节第四节 数列求和数列求和 考点考点 3 裂项求和法裂项求和法 （2018天津卷（理） ）设an是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 Sn（nN*） ，bn是等差数列已知 a11，a3a22，a4b3b5，a5b42b6. （1）求an和bn的通项公式； （2）设数列Sn的前 n 项和为 Tn（nN*） ， 求 Tn； 证明： ? ? i m ? (?m)(?) ? ? 2（nN*） 【解析】 （1）设等比数列an的公比为 q.由 a11，a3a22，可得 q2q20.由 q0，可得 q2，故 an2n 1. 设等差数列bn的公差为 D 由 a4b3b5，可得 b13d4. 由 a5b42b6，可得 3b113d16，从而 b11，d1， 故 bnn. 所以数列an的通项公式为 an2n 1（nN*） ，数列bn的通项公式为 bnn（nN*） （2）由（1）得 Snm? ? m? 2n1，故 Tn ? ? i m （2k1） ? ? i m ?kn?(m? ?) m? n 2n1n2（nN*） 证明因为 ? (?m)(?) ?m? ? (?m)(?) ?m (?m)(?) ? ? ?m ?m， 所以 ? ? i m ? (?m)(?) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?m ?m ? ? ?2（nN *） 【答案】见解析
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