产业经济学：约翰.纳什.doc

1、约翰纳什 约翰纳什(John F Nash)，生于 1928 年 6 月 13 日。任普林斯顿大学数学系教授。1950， 约翰纳什获得美国普林斯顿高等研究院的博士学位，他那篇仅仅 27 页的博士论文中有 一个重要发现，这就是后来被称为“纳什均衡”的博弈理论。 中文名： 约翰纳什 外文名： John F Nash 国籍：美国 民族：美利坚民族 出生地： 美国西维吉尼亚州 出 生 日 期： 1928 年 6 月 13 日 职业： 普林斯顿大学数学系 教授 毕业院校：卡内基技术学院 普林斯顿大学 主要成就： 1994 年获得诺贝尔奖经济学奖 纳什均衡点 纳什嵌入定理 代表作品：关于非合作博弈的均衡的

2、论文，实代 数流形 目录 简介 个人信息 个人生活 生平介绍 孤独的天才 一笔优厚的奖学金 其它研究领域 获得 Fields 奖 与 Alicia 结婚 普林斯顿的幽灵 传奇仍在继续 政治理念 学术成就 两篇重要论文 被誉为天才的数学家 代表著作 纳什均衡 关于博弈论 从事博弈论研究 价格战博弈 囚犯的两难处境 污染博弈 贸易自由与壁垒 传记电影 展开 简介 个人信息 个人生活 生平介绍 孤独的天才 一笔优厚的奖学金 其它研究领域 获得 Fields 奖 与 Alicia 结婚 普林斯顿的幽灵 传奇仍在继续 政治理念 学术成就 两篇重要论文 被誉为天才的数学家 代表著作 纳什均衡 关于博弈论

3、从事博弈论研究 价格战博弈 囚犯的两难处境 污染博弈 贸易自由与壁垒 传记电影 展开 约翰纳什 约翰福布斯纳什（英语：John Forbes Nash Jr），生于 1928 年 6 月 13 日。父亲是电子 工程师与教师，第一次世界大战的老兵，当时在法国担任负责后勤工作的中尉。纳什小 时孤独内向，虽然父母对他照顾有加，但老师认为他不合群不善社交。美国数学家，前 麻省理工学院助教，主要研究博弈论、微分几何学和偏微分方程。他的理论被运用在市 场经济、计算、演化生物学、人工智能、会计、政策和军事理论。晚年为普林斯顿大学 的资深研究数学家。1950 年，纳什获得美国普林斯顿大学的博士学位，他在那篇仅

4、仅 27 页的博士论文中提出了一个重要概念，也就是后来被称为“纳什均衡”的博弈理论。 1994 年，他和其他两位博弈论学家约翰C海萨尼和莱因哈德泽尔腾共同获得了诺贝尔 经济学奖。 个人生活 然而，正当他的事业如日中天的时候，30 岁的纳什得了严重的精神分裂症。他的妻子 艾利西亚麻省理工学院物理系毕业生，表现出钢铁一般的意志：她挺过了丈夫被 禁闭治疗、孤立无援的日子，走过了唯一儿子同样罹患精神分裂症的震惊与哀伤漫 长的半个世纪之后，她的耐心和毅力终于创下了了不起的奇迹：和她的儿子一样，纳什 教授渐渐康复，并在 1994 年获得诺贝尔奖经济学奖。 如今，纳什已经基本恢复正常，并重新开始科学研究。至

5、 2010 年，他是普林斯顿大学 数学教授，但已经不再任教。学校经济学系经常会举办有关博弈论的论坛，纳什有时候 会参加，但是他几乎从不发言，每次都是静静地来，静静地走。 小约翰-纳什是所有诺贝尔经济学奖得主中最不幸的，又是不幸中最万幸的人。 电影美丽心灵就是把纳什的故事改编拍摄而成，但在现实中纳什在与艾莉西亚交往 前和一个护士产生过感情，并有一个孩子；艾莉西亚和他离婚了，不过在离婚后仍住在 一起照顾他（晚年的时候又复婚了）；他俩的儿子遗传了爸爸的精神病，现实总不如文 艺作品般美好。 编辑本段生平介绍 孤独的天才 纳什于 1928 年出生在美国西弗吉尼亚州工业城布鲁菲尔德的一个富裕家庭。他的父亲

6、 是受过良好教育的电子工程师，母亲则是拉丁语教师。纳什从小就很孤僻，他宁愿钻在 书堆里，也不愿出去和同龄的孩子玩耍。但是那个时候，纳什的数学成绩并不好，小学 老师常常向他的家长抱怨纳什的数学有问题，因为他常常使用一些奇特的解题方法。而 到了中学，这种情况就更加频繁了，老师在黑板上演算了整个黑板的习题，纳什只用简 单的几步就能解出答案。 一笔优厚的奖学金 年轻时的纳什 中学毕业后，纳什进入了匹兹堡的卡耐基梅隆大学学习，之后又进入卡耐基技术学院化 学工程系。1948 年，大学三年级的纳什同时被哈佛、普林斯顿、芝加哥和密执安大学 录取，而普林斯顿大学则表现得更加热情。当普林斯顿大学的数学系主任莱夫谢

7、茨感到 纳什的犹豫时，就立即写信敦促他选择普林斯顿，这促使纳什接受了一份 1150 美元的 奖学金。由于这一笔优厚的奖学金以及与家乡较近的地理位置，Nash 选择了 Princeton， 来到阿尔伯特爱因斯坦（Albert Einstein）当时生活的地方，并曾经与他有过接触。他显 露出对拓扑、代数几何、博弈论和逻辑学的兴趣。约翰冯诺依曼（John vonNeumann） 在 1944 年与 Princeton 经济学家奥斯卡摩根士特恩（OskarMorgenstern）的著述博弈 论和经济行为，通过阐释二人零和博弈论，正式奠定了现代博弈论的基础。1950 年， 22 岁的 Nash 以非合作

8、博弈（Non-cooperative Games）为题的 27 页博士论文毕业。 同年，Melvin Dresher 和 Merrill Flood 在 RandCorporation 在一项试验中正式引出了归功 于 A. W. Tucker 的囚犯困境（PrisonersDilemma）。而 Nash 的论文提出多人非合作博弈 和后来称为 Nash 平衡的概念，为非合作博弈（non-cooperative gametheory）和交易理 论（bargainingtheory）作了奠定性的贡献。非合作博弈处理的是多人参与游戏而不 是像囚犯困境中的仅仅两人是每个游戏者的最佳策略。 当时的普林斯顿

9、已经成了全世界的数学中心，爱因斯坦等世界级大师均云集于此。在普 林斯顿自由的学术空气里， 纳什如鱼得水， 他 21 岁博士毕业， 不到 30 岁已经闻名遐迩。 1958 年，纳什因其在数学领域的优异工作被美国财富杂志评为新一代天才数学家 中最杰出的人物。 纳什均衡”是他 21 岁博士毕业的论文，也奠定了数十年后他获得诺贝尔经济学奖的基 础。 那时的纳什“就像天神一样英俊”，1.85 米的个子，体重接近 77 公斤，手指修长、优雅， 双手柔软、漂亮，还有一张英国贵族的容貌。他的才华和个人魅力吸引了一个漂亮的女 生艾里西亚，她是当时麻省理工学院物理系仅有的两名女生之一。1957 年，他们结 婚了。

10、之后漫长的岁月证明，这也许正是纳什一生中比获得诺贝尔奖更重要的事。 就在事业爱情双双得意的时候，纳什也因为喜欢独来独往，喜欢解决折磨人的数学问题 而被人们称为“孤独的天才”。他不是一个善于为人处世并受大多数人欢迎的人，他有着 天才们常有的骄傲、自我中心的毛病。他的同辈人基本认为他不可理喻，他们说他“孤 僻，傲慢，无情，幽灵一般，古怪，沉醉于自己的隐秘世界，根本不能理解别人操心的 世俗事务。” 其它研究领域 年轻时的约翰纳什 纳什对纯数学里的拓扑流形感兴趣。1950 年夏天他为 Rand 公司工作。那时 Rand 公司 正在试图将博弈论用于冷战时期的军事和外交策略。秋天回到 Princeton

11、后，他并没有 继续在博弈论方面的研究，而是开始在纯数学里的拓扑流形（manifolds）和代数簇 （algebraicvarieties）上做他原先在攻读博士期间曾经感兴趣的工作，同时教些本科生的 课程。但是 Princeton 数学系没有给他教职，不是基于他的学术水平，而是因为他的性 格因素。 1952 年他 24 岁，开始在 MIT 教书。他的教学和考试方法有悖于传统。如果说一般人心 目中的数学家们是一些以古怪偏执傲慢为自豪资本的典型 NuttyProfessors 的话， 那么你 可以想像 Nash 只能是有过之而无不及。奇怪或许并不奇怪的是， 数学系占据的 大楼往往在一些校园里虽然狭小

12、，但却是最高的，仿佛要加深人们对象牙塔的印象。 获得 Fields 奖 在研究领域里，Nash 在代数簇理论，黎曼（Riemannian）几何，抛物和椭圆型方程上取 得了一些突破。1958 年他几乎因为在抛物和椭圆型方程里的工作获得 Fields 奖，但由于 他的一些结果没有来得及发表而未能如愿。 在 MIT 的日子里，他在一家医院做一个腿上小手术时遇到了 EleanorStier，并在 1953 年 他 25 岁时与她有了一个私生子 John DavidStier。1954 年夏天在 Rand 公司工作期间，在 男厕所里因为有伤风化的过分暴露而被警察设下的搜寻同性恋圈套中被捕， 那时的同性

13、恋当然是不为社会所容的异端行为。当即他被 Rand 公司开除。 年轻时的约翰纳什 1955 年，他与一个他自己的漂亮学生，来自南美在 MIT 的物理系读书的 Alicia Larde 约 会。 Alicia 很崇拜他， 经过一番心计， 她终于赢得了他的倾心。 1956 年的一个晚上， Eleanor 来看 Nash，发现了 Alicia。Eleanor 很是恼火，将结果告诉了 Nash 的父亲。他父亲鉴于 那个私生子的考虑， 督促 Nash 与 Eleanor 结婚。 但他的朋友们大都极力反对， 说 Eleanor 与他悬殊太大。他父亲很快就去世了，这很大程度上可能和这个丑闻有关，至少 Nas

14、h 是这样认为。 与 Alicia 结婚 1957 年 2 月，Nash 与 Alicia 结婚。1958 年新年的时候，Nash 好像是脱胎换骨，精神失 常的症状显露出来了。他一身婴儿打扮，出现在新年晚会上。两周之后他拿着一份纽约 时报，垂头丧气地走进 MIT 的一间坐满教授的办公室里，对人们宣称，他正通过手里的 报纸收到一些信息，要么来自宇宙里来的神秘力量，要么来自某些外国政府，而只有他 能够解读外星人的密码。当一个 TA 问他为何那么肯定是来自外星人的信息，他说，有 关超自然体的感悟就如同数学中的灵思，是没有理由和先兆的。 秋天， Nash30 岁， 刚取得 MIT 的 tenure，

15、Alicia 怀孕。 后来他们的儿子 John Charles Martin Nash 出生，他因为幻听幻觉被确诊为严重的精神分裂症，然后是接二连三的诊治，短 暂的恢复，和新的复发。 Alicia 非常担心他会自杀。她决定带他到欧洲度假，企盼新的环境会让他忘记过去并开 始新的生活。但他认定他必须离开美国，并在东德、法国和瑞士试图寻求政治避难。美 国国务院采取了各种措施，以 Alicia 的名义使得他的避难没有成功，最终他只得回到美 国。 1960 年夏天，他目光呆滞，蓬头垢面，长发披肩，胡子犹如丛生的杂草，在 Princeton 的街头上光着脚丫子晃晃悠悠，人们见了他都尽量躲着他。1962 年

16、时当他被认为是理 所当然的 Fields 奖数学领域里的 Nobel 奖获得者时，他的精神状况又使他失之 交臂。尽管几年后 Alicia 跟他离婚，但还是跟他住在一起，在他生病期间精心照料他 30 年。到 1970 年的时候，他已经辗转了几家精神病医院，病情逐渐稳定下来。 普林斯顿的幽灵 1958 年的秋天， 正当 Alicia 半惊半喜地发现自己怀孕时， 纳什却为自己的未来满怀心事， 越来越不安。系主任马丁已答应在那年冬天给他永久教职，但是纳什却出现了各种稀奇 古怪的行为：他担心被征兵入伍而毁了自己的数学创造力，他梦想成立一个世界政府， 他认为 纽约时报 上每一个字母都隐含着神秘的意义， 而

17、只有他才能读懂其中的寓意。 他认为世界上的一切都可以用一个数学公式表达。他给联合国写信，跑到华盛顿给每个 国家的大使馆投递信件，要求各国使馆支持他成立世界政府的想法。他迷上了法语，甚 至要用法语写数学论文，他认为语言与数学有神秘的关联。 终于，在孩子出生以前，纳什被送进了精神病医院。 几年后，因为艾里西亚无法忍受在纳什的阴影下生活，他们离婚了，但是她并没有放弃 纳什。离婚以后，艾里西亚再也没有结婚，她依靠自己作为电脑程序员的微薄收入和亲 友的接济，继续照料前夫和他们唯一的儿子。她坚持纳什应该留在普林斯顿，因为如果 一个人行为古怪，在别的地方会被当作疯子，而在普林斯顿这个广纳天才的地方，人们 会

18、充满爱心地想，他可能是一个天才。 于是，在上世纪 70 和 80 年代，普林斯顿大学的学生和学者们总能在校园里看见一个非 常奇特、消瘦而沉默的男人在徘徊，他穿着紫色的拖鞋，偶尔在黑板上写下数字命理学 的论题。他们称他为“幽灵”，他们知道这个“幽灵”是一个数学天才，只是突然发疯了。 如果有人敢抱怨纳什在附近徘徊使人不自在的话，他会立即受到警告：“你这辈子都不 可能成为像他那样杰出的数学家！” 正当纳什本人处于梦境一般的精神状态时， 他的名字开始出现在 70 年代和 80 年代的经 济学课本、进化生物学论文、政治学专著和数学期刊的各领域中。他的名字已经成为经 济学或数学的一个名词，如“纳什均衡”、

19、“纳什谈判解”、“纳什程序”、“德乔治纳什结 果”、“纳什嵌入”和“纳什破裂”等。 纳什的博弈理论越来越有影响力，但他本人却默默无闻。大部分曾经运用过他的理论的 年轻数学家和经济学家都根据他的论文发表日期，想当然地以为他已经去世。即使一些 人知道纳什还活着，但由于他特殊的病症和状态，他们也把纳什当成了一个行将就木的 废人。 传奇仍在继续 有人说，站在金字塔尖上的科学家都有一个异常孤独的大脑，纳什发疯是因为他太孤独 了。但是，纳什在发疯之后却并不孤独，他的妻子、朋友和同事们没有抛弃他，而是不 遗余力地帮助他，挽救他，试图把他拉出疾病的深渊。 尽管纳什决心辞去麻省理工学院教授的职位， 但他的同事和

20、上司们还是设法为他保全了 保险。他的同事听说他被关进了精神病医院后，给当时美国著名的精神病学专家打电话 说：“为了国家利益，必须竭尽所能将纳什教授复原为那个富有创造精神的人。”越来越 多的人聚集到纳什的身边，他们设立了一个资助纳什治疗的基金，并在美国数学会发起 一个募捐活动。基金的设立人写到：“如果在帮助纳什返回数学领域方面有什么事情可 以做，哪怕是在一个很小的范围，不仅对他，而且对数学都很有好处。”对于普林斯顿 大学为他做的一切，纳什在清醒后表示，“我在这里得到庇护，因此没有变得无家可归。 ” 守得云开见月明，妻子和朋友的关爱终于得到了回报。80 年代末的一个清晨，当普里 斯顿高等研究院的戴

21、森教授像平常一样向纳什道早安时，纳什回答说：“我看见你的女 儿今天又上了电视。”从来没有听到过纳什说话的戴森仍然记得当时的震惊之情，他说： “我觉得最奇妙的还是这个缓慢的苏醒，渐渐地他就越来越清醒，还没有任何人曾经像 他这样清醒过来。” 纳什渐渐康复，从疯癫中苏醒，而他的苏醒似乎是为了迎接他生命中的一件大事：荣获 诺贝尔经济学奖。 当 1994 年瑞典国王宣布年度诺贝尔经济学奖的获得者是约翰纳什时， 数学圈里的许多人惊叹的是：原来纳什还活着。 纳什没有因为获得了诺贝尔奖就放弃他的研究，在诺贝尔奖得主自传中，他写道：从统 计学看来，没有任何一个已经 66 岁的数学家或科学家能通过持续的研究工作，

22、在他或 她以前的成就基础上更进一步。但是，我仍然继续努力尝试。由于出现了长达 25 年部 分不真实的思维，相当于提供了某种假期，我的情况可能并不符合常规。因此，我希望 通过至 1997 年的研究成果或以后出现的任何新鲜想法，取得一些有价值的成果。” 而在 2001 年，经过几十年风风雨雨的 Alicia 与约翰纳什复婚了。事实上，在漫长的岁月 里，Alicia 在心灵上从来没有离开过纳什。这个伟大的女性用一生与命运进行博弈，她 终于取得了胜利。而纳什，也在得与失的博弈中取得了均衡。 2005 年 6 月 1 日晚，诺贝尔北京论坛在故宫东侧菖蒲河公园内的东苑戏楼闭幕。热闹 的晚宴结束后，纳什没有

23、搭乘主办方安排的专车，而是一个人夹着文件夹走出了东苑戏 楼。他像一个普通老人一样步行穿过菖蒲河公园，然后绕到南河沿大街路西的人行横道 上等待红绿灯。绿灯亮起，老人踽踽独行的背影在暮色中渐行渐远，终于消失不见。 政治理念 重新回到 Princeton 之后，在 Alicia 和几个数学家朋友的关照下，他幽闲地过着平稳的日 子，时不时跑到 Princeton 校园里的象牙塔，数学系 13 层高的 FineHall 楼里，在教室和 过道黑板上涂抹一下乱七八糟的符号与方程。他会突然闯入正在上课的教室，用口哨哼 着 Bach 的 LittleFugue，嘴里咀嚼着咖啡纸袋子，于是被称为 Phantom

24、of Fine Hall。 对外星人的幻觉毁灭了他的生活， 也因此催生了他强烈地要为联合国的世界和平理念而 奋斗，并为之困扰，不断地给政府官员和联合国写信。自然地，有关世界和平的想法来 自他对博弈论应用于世界格局的理解。 就这样，他几乎被学术界遗忘了。到 80 年代，有几项荣誉性奖都几乎要授予给他，最 终都因为他的病状而放弃。80 年代末期，Nobel 委员会开始考虑给予博弈论领域一次机 会，而 Nash 就名列候选人名单的前茅，最后因为对博弈论的怀疑和对 Nash 的健康担忧 而没有实现。 约翰纳什(10 张) 但是，Nash 居然从那场梦中醒了过来，渐渐地恢复了。对于精神病尚没有真正理解的

25、 今天，这算是神奇的事情。自那以后，Nash 花大量时间照理他的儿子，因为他的儿子 很可能因为遗传的原因而患有精神分裂症。即使在 1994 年 Nobel 奖委员会已经做出授 予 Nash 的决定之后，尘埃仍然没有落定。在每一 Nobel 奖项宣布的当天，瑞典皇家科 学院（Royal Swedish Academy ofSciences）也要投票批准该奖项，但一般都是按照惯例 走一下形式。但面对 1994 年的经济学奖，Nash 和另外两个候选人 John C.Harsanyi 和 ReinhardSelten 的工作却被指责为无足轻重与过于狭隘和过多的技术细节，最后仅以历 史上唯一的微弱多数

26、局面通过。这样的局面使得 1995 年 2 月瑞典皇家科学院秘密地重 新定义经济学奖项， 让其用于在政治科学、 心理学和社会学领域有重大贡献的社会科学。 在 Nobel 奖的授奖仪式上那些庄重的鸡尾酒晚宴和舞会上，人们都极其提心吊胆，屏住 呼吸，不知道他会怎么表现。后来他的实际表现还算不错。 1996 年他在第 10 届世界精神病学研讨会（World Congress of Psychiatry）上报告了他自 己的经历。1958 年他 30 岁时被认为是“世界上最有前途的年轻数学家”，但紧接着他的 整个世界都坍塌了： “我在 MIT 的教职员工， 还有 Boston 都变得陌生起来我到处看到

27、匿藏着的共产党员我开始认为自己是宗教圣人，并总是听到从那些反对我想法的人 那里传来的像电话上的声音这种恍惚的状态就像一场永远没有醒来的梦。” 1999 年美国数学协会授予他 Leroy P Steele Prize。 纵观 Nash 的一生，即使是面对天才，人们也由得感叹.然而比起埃瓦里斯特伽罗瓦 （EvaristeGalois)（1811-1831），那个 20 岁就在激动的情绪下与政敌决斗而死的数学天 才，Nash 算是幸运多了。而 Galois 留下的 60 页论文稿纸，是直到 40 年甚至 20 世纪才 发出耀眼的光辉。 同样，那个写下诸如“面朝大海，春暖花开”和“日记”那样美丽诗篇并

28、充满浪漫气息的海 子，你能够想象他自杀前先是从西藏之行中修炼了密宗和其它气功，然后开始出现严重 幻听，并臆想是他的一两个朋友用特异功能让他昏迷，留下数封遗书，将自己的精神分 裂并走上自杀的路栽赃于那一两个朋友？ 或许在平常人眼中的疯狂，于天才看来却是正常的行为，也是生命中博弈的一种方式。 而平常人的正常，倒有可能被天才认为是疯狂之举。 如今他几乎每天都到他在 Fine Fall 里九层上的办公室里来，也定期作一些有关博弈论的 讲座，并从 NSF 得到一笔研究经费，继续他在博士论文中没有完成的工作。 It takes a strong mind to survive on this planet

29、 2008 年约翰纳什，13 日晚上在青岛接过了青岛大学校长徐建培授予他的青岛大学名誉 教授的证书，以及刻有纳什英文名字的水晶印章。 编辑本段学术成就 两篇重要论文 约翰纳什诺贝尔经济学奖 1950 年和 1951 年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和 市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳 什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博 弈论的基石，后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。然而，纳什天才的发现 却遭到冯诺依曼的断然否定， 在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇。 但是骨子里挑战权威、 藐

30、视权威的本性，使纳什坚持了自己的观点，终成一代大师。要不是 30 多年的严重精 神病折磨，恐怕他早已站在诺贝尔奖的领奖台上了，而且也绝不会与其他人分享这一殊 荣。 被誉为天才的数学家 现代计算机之父 冯诺依曼 纳什是一个非常天才的数学家， 他的主要贡献是 1950 至 1951 年在普林斯顿读博士学位 时做出的。然而，他的天才发现非合作博弈的均衡，即“纳什均衡”并不是一帆风 顺的。 1948 年纳什到普林斯顿大学读数学系的博士。那一年他还不到 20 岁。当时普林斯顿可 谓人杰地灵，大师如云。爱因斯坦、冯诺依曼、列夫谢茨（数学系主任）、阿尔伯特塔 克、阿伦佐切奇、哈罗德库恩、诺尔曼斯蒂恩罗德、埃

31、尔夫福克斯等全都在这里。 博弈论主要是由冯诺依曼（19031957）所创立的。他是一位出生于匈牙利的天才的数 学家。 他不仅创立了经济博弈论， 而且发明了计算机。 早在 20 世纪初， 塞梅 （Zermelo） 、 鲍罗（Borel）和冯诺伊曼已经开始研究博弈的准确的数学表达，直到 1939 年，冯诺依 曼遇到经济学家奥斯卡摩根斯特恩（Oskar Morgenstern），并与其合作才使博弈论进入 经济学的广阔领域。 代表著作 博弈论与经济行为 1944 年约翰冯诺依曼与奥斯卡摩根斯特恩合著的巨作博弈论与经济行为出版，标 志着现代系统博弈理论的的初步形成。尽管对具有博弈性质的问题的研究可以追溯

32、到 19 世纪甚至更早。例如，1838 年古诺(Cournot）简单双寡头垄断博弈；1883 年伯特兰 和 1925 年艾奇沃奇思研究了两个寡头的产量与价格垄断；2000 多年前中国著名军事家 孙武的后代孙膑利用博弈论方法帮助田忌赛马取胜等等都属于早期博弈论的萌芽， 其特 点是零星的， 片断的研究， 带有很大的偶然性， 很不系统。 冯诺依曼和摩根斯特恩的 博 弈论与经济行为 一书中提出的标准型、 扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法， 奠定了这门学科的理论基础。合作型博弈在 20 世纪 50 年代达到了巅峰期。然而，诺依 曼的博弈论的局限性也日益暴露出来，由于它过于抽象，使应用范围受到很大

33、限制，在 很长时间里，人们对博弈论的研究知之甚少，只是少数数学家的专利，所以，影响力很 有限。正是在这个时候，非合作博弈“纳什均衡”应运而生了，它标志着博弈论的 新时代的开始！纳什不是一个按部就班的学生，他经常旷课。据他的同学们回忆，他们 根本想不起来曾经什么时候和纳什一起完完整整地上过一门必修课，但纳什争辩说，至 少上过斯蒂恩罗德的代数拓扑学。斯蒂恩罗德恰恰是这门学科的创立者，可是，没上几 次课，纳什就认定这门课不符合他的口味。于是，又走人了。然而，纳什毕竟是一位英 才天纵的非凡人物，他广泛涉猎数学王国的每一个分支，如拓扑学、代数几何学、逻辑 学、博弈论等等，深深地为之着迷。纳什经常显示出他

34、与众不同的自信和自负，充满咄 咄逼人的学术野心。1950 年整个夏天纳什都忙于应付紧张的考试，他的博弈论研究工 作被迫中断，他感到这是莫大的浪费。殊不知这种暂时的“放弃”，使原来模糊、杂乱和 无绪的若干念头，在潜意识的持续思考下，逐步形成一条清晰的脉络，突然来了灵感！ 这一年的 10 月，他骤感才思潮涌，梦笔生花。 纳什均衡 一个博弈收益图，中心点是该博弈的纳什均衡 其中一个最耀眼的亮点就是日后被称之为“纳什均衡”的非合作博弈均衡的概念。纳什的 主要学术贡献体现在 1950 年和 1951 年的两篇论文之中（包括一篇博士论文）。1950 年他才把自己的研究成果写成题为“非合作博弈”的长篇博士论

35、文，1950 年 11 月刊登在 美国全国科学院每月公报上，立即引起轰动。说起来这全靠师兄戴维盖尔之功，就在遭 到冯诺依曼贬低几天之后， 他遇到盖尔， 告诉他自己已经将冯诺依曼的“最小最大原理” （minimaxsolution）推到非合作博弈领域，找到了普遍化的方法和均衡点。盖尔听得很 认真， 他终于意识到纳什的思路比冯诺伊曼的合作博弈的理论更能反映现实的情况， 而 对其严密优美的数学证明极为赞叹。盖尔建议他马上整理出来发表，以免被别人捷足先 登。纳什这个初出茅庐的小子，根本不知道竞争的险恶，从未想过要这么做。结果还是 盖尔充当了他的“经纪人”，代为起草致科学院的短信，系主任列夫谢茨则亲自将

36、文稿递 交给科学院。纳什写的文章不多，就那么几篇，但已经足够了，因为都是精品中的精品。 这一点也是值得我们深思的。 国内提一个教授， 要求在“核心的刊物”上发表多少篇文章。 按照这个标准可能纳什还不一定够资格。 1996 年诺贝尔经济学奖得主莫尔里斯当牛津大学艾奇沃思经济学讲座教授时也没有发 表过什么文章，特殊的人才，必须有特殊的选拔办法。 编辑本段关于博弈论 从事博弈论研究 纳什在上大学时就开始从事纯数学的博弈论研究，1948 年进入普林斯顿大学后更是如 鱼得水。他在普林斯顿大学读博士时刚刚二十出头，但他的一篇关于非合作博弈的博士 论文和其他相关文章，确立了他博弈论大师的地位。在 20 世纪

37、 50 年代末，他已是闻名 世界的科学家了。特别是在经济博弈论领域，他做出了划时代的贡献，是继冯诺依曼之 后最伟大的博弈论大师之一。 他提出的著名的纳什均衡的概念在非合作博弈理论中起着 核心的作用。后续的研究者对博弈论的贡献，都是建立在这一概念之上的。由于纳什均 衡的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学 等领域奠定了坚实的理论基础。 假设你是一个处于古战场前线的士兵， 当面对敌方的阵线时你采取何种策略最佳？如果 己方获胜，你的贡献不太可能是决定性的，你倒是冒着有可能受伤或者牺牲的风险；如 果敌方取胜，你伤亡的可能性就更大了。于是唯一合理的结论是：逃跑。如果每

38、个士兵 都如此推理的话，恐怕战争就不存在了。 当然， 战争仍然在历史的背景舞台上轰隆作响， 是因为还有比上面简单推理更多的东西。 至少对逃跑士兵的处决，就使得逃跑的代价比起与战友同生共死来得严重。或者如当年 西班牙征服者 Cortez 率领很少的人在墨西哥登陆后所做的那样， Cortez 通过烧毁抵达的 船只来断绝后退的生路，以面对人数众多的墨西哥中部的 Aztec 人。同时，Cortez 故意 将毁船的行为让 Aztec 人看见，让他们揣摩他必胜的信心。 喜欢追本溯源的人说博弈论也有人将 gametheory 翻译成对策论或游戏理论开 始于犹太法典（Talmud）中一个男人如何将死后的财产发

39、给三个妻子的难题。Plato 在 Republic 中，Socrates 就曾为上面战争前线的士兵困境问题而困扰。在 Shakespeare 的 HenryV 中， HenryV 在占领法国北部的村庄 Agincourt 后屠杀法国战俘的时候也采用类似 Cortez 的策略。 Thomas Hobbes （1588-1679）用类似战场上逃跑行为的逻辑在其著作 Leviathan 中得出 结论说，人与人的合作是不可能的，于是政府只能在无政府状态与强制之间取其轻：选 择施予暴政，惩治任何不履行诺言的人，如同对逃兵的惩罚。 如果这些有点抽象的话，云儿曾经在“互识共识华容道”一文中所引的三国演义 中

40、“诸葛亮智算华容”的例子，也很能说明行动的僵局。尽管最后曹操在与诸葛亮的心理 战中跌入陷阱，但如果两人都能真正揣摩对方的心态，那么曹操将象 Buridan 的驴一样 处于无法行动的地步，而不是他实际采纳的华容道。这样繁杂的文字叙述，费半天功夫 也不容易让人明白。 几大段文字下来， 不但别扭， 还远不如一个矩阵框图让人一目了然， 就像经济学中的“边际效应”与心理或生理学中的 desensitization 的概念，远不如用一个 函数关系的导数那样直截了当。 博弈论是处理一个参与者可以是一只狗或狼， 一条甲壳虫， 或者一个人或组织等 在追求最大效用（utility）的驱使下的理性行为。从 20 世

41、纪 70 年代末期，学者们逐渐 形成一个共识， 当一个人或群体与他或他们的博弈论对手都能以理性的方式做出决策行 为的时候，那就是博弈论大显身手的场合。有人将博弈论比作 Mendel 的遗传理论和 Darwin 的自然选择对生物学的影响，或者 Newton 的天体力学对物理学的奠基作用。 然而，真正的社会并不严格是博弈论的理想对象，无论是股票市场上的投机现象，还是 受制于传统文化的惯性影响下的体制选择。至 2012 年的普遍看法是，如同混沌动力系 统理论带给人们的初始兴奋之后，博弈论并不具有历史上像物理学中理论的预测能力。 价格战博弈 2011 年我们经常会遇到各种各样的家电价格大战，彩电大战、

42、冰箱大战、空调大战、 微波炉大战这些大战的受益者首先是消费者。每当看到一种家电产品的价格大战， 百姓都会“没事儿偷着乐”。 在这里， 我们可以解释厂家价格大战的结局也是一个“纳什均 衡”，而且价格战的结果是谁都没钱赚。因为博弈双方的利润正好是零。竞争的结果是 稳定的，即是一个“纳什均衡”。这个结果可能对消费者是有利的，但对厂商而言是灾难 性的。所以，价格战对厂商而言意味着自杀。从这个案例中我们可以引伸出两个问题， 一是竞争削价的结果或“纳什均衡”可能导致一个有效率的零利润结局。二是如果不采取 价格战，作为一种敌对博弈论（rivalry game）其结果会如何呢？每一个企业，都会考虑 采取正常价

43、格策略，还是采取高价格策略形成垄断价格，并尽力获取垄断利润。如果垄 断可以形成，则博弈双方的共同利润最大。这种情况就是垄断经营所做的，通常会抬高 价格。另一个极端的情况是厂商用正常的价格，双方都可以获得利润。从这一点，我们 又引出一条基本准则：“把你自己的战略建立在假定对手会按其最佳利益行动的基础 上”。事实上，完全竞争的均衡就是“纳什均衡”或“非合作博弈均衡”。在这种状态下，每 一个厂商或消费者都是按照所有的别人已定的价格来进行决策。在这种均衡中，每一企 业要使利润最大化，消费者要使效用最大化，结果导致了零利润，也就是说价格等于边 际成本。在完全竞争的情况下，非合作行为导致了社会所期望的经济

44、效率状态。如果厂 商采取合作行动并决定转向垄断价格，那么社会的经济效率就会遭到破坏。这就是为什 么 WTO 和各国政府要加强反垄断的意义所在。 囚犯的两难处境 要了解纳什的贡献，首先要知道什么是非合作博弈问题。2012 年几乎所有的博弈论教 科书上都会讲“囚犯的两难处境”的例子，每本书上的例子都大同小异。 博弈论毕竟是数学，更确切地说是运筹学的一个分支，谈经论道自然少不了数学语言， 外行人看来只是一大堆数学公式。好在博弈论关心的是日常经济生活问题，所以不能不 食人间烟火。其实这一理论是从棋弈、扑克和战争等带有竞赛、对抗和决策性质的问题 中借用的术语，听上去有点玄奥，实际上却具有重要现实意义。就

45、以我们身边的故事做 例子：有一天，一位富翁在家中被杀，财物被盗。警方在此案的侦破过程中，抓到两个 犯罪嫌疑人，斯卡尔菲丝和那库尔斯，并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。但 是， 他们矢口否认曾杀过人， 辩称是先发现富翁被杀， 然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。 于是警方将两人隔离，分别关在不同的房间进行审讯。由地方检察官分别和每个人单独 谈话。检察官说，“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据，所以可以判你们一年刑期。但 是，我可以和你做个交易。如果你单独坦白杀人的罪行，我只判你三个月的监禁，但你 的同伙要被判十年刑。如果你拒不坦白，而被同伙检举，那么你就将被判十年刑，他只 判三个月的监禁。但是，如果

46、你们两人都坦白交代，那么，你们都要被判 5 年刑。”斯 卡尔菲丝和那库尔斯该怎么办呢？他们面临着两难的选择坦白或抵赖。显然最好的 策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判一年。但是由于两人处于隔离的情况下无法串 供。所以，按照亚当斯密的理论，每一个人都是从利己的目的出发，他们选择坦白交代 是最佳策略。因为坦白交代可以期望得到很短的监禁3 个月，但前提是同伙抵赖， 显然要比自己抵赖要坐 10 年牢好。这种策略是损人利己的策略。不仅如此，坦白还有 更多的好处。如果对方坦白了而自己抵赖了，那自己就得坐 10 年牢。太不划算了！因 此，在这种情况下还是应该选择坦白交代，即使两人同时坦白，至多也只判 5 年

47、，总比 被判 10 年好吧。所以，两人合理的选择是坦白，原本对双方都有利的策略（抵赖）和 结局（被判 1 年刑）就不会出现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判 5 年的结局 被称为“纳什均衡”， 也叫非合作均衡。 因为， 每一方在选择策略时都没有“共谋” （串供） ， 他们只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手的利益。也就是 说，这种策略组合由所有局中人（也称当事人、参与者）的最佳策略组合构成。没有人 会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益。“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的 意义。个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什 均衡”，也是对

48、所有人都不利的结局。他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己， 这样他们必然要服长的刑期。只有当他们都首先替对方着想时，或者相互合谋（串供） 时，才可以得到最短时间的监禁的结果。“纳什均衡”首先对亚当斯密的“看不见的手”的 原理提出挑战。按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最 终全社会达到利他的效果。 不妨让我们重温一下这位经济学圣人在 国富论 中的名言： “通过追求（个人的）自身利益，他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利 益。”从“纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖论：从利己目的出发，结果 损人不利己，既不利己也不利他。两个囚徒的命运就是如此

49、。从这个意义上说，“纳什 均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。 因此， 从“纳什均衡”中我们还可以悟 出一条真理：合作是有利的“利己策略”。但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对 你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。也就是中国人说的“己所不欲 勿施于人”。但前提是人所不欲勿施于我。其次，“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡，在 现实中非合作的情况要比合作情况普遍。 所以“纳什均衡”是对冯诺依曼和摩根斯特恩的 合作博弈理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。 从“纳什均衡”的普遍意义中我们可以深刻领悟司空见惯的经济、社会、政治、国防、管 理和日常生活中的博弈现象。我们将例举出

50、许多类似于“囚徒的两难处境”这样的例子。 如价格战、 军备竞赛、 污染等等。 一般的博弈问题由三个要素所构成： 即局中人 （players） 又称当事人、参与者、策略等等的集合，策略（strategies）集合以及每一对局中人所做 的选择和赢得（payoffs）集合。其中所谓赢得是指如果一个特定的策略关系被选择，每 一局中人所得到的效用。所有的博弈问题都会遇到这三个要素。 污染博弈 假如市场经济中存在着污染，但政府并没有管制的环境，企业为了追求利润的最大化， 宁愿以牺牲环境为代价，也绝不会主动增加环保设备投资。按照看不见的手的原理，所 有企业都会从利己的目的出发，采取不顾环境的策略，从而进入“