（2022讲与练 高三理科数学一轮复习PPT）课时作业73(001).DOC

1、课时作业课时作业 73离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 一、选择题 1一个盒子里装有相同大小的红球、白球共 30 个，其中白球 4 个从中任取两个，则概率为C 1 26C14C026C24 C230 的事 件是(B) A没有白球B至少有一个白球 C至少有一个红球D至多有一个白球 解析：C 1 26C14 C230 为只有一个白球的概率，C 0 26C24 C230 为有两个白球的概率 2设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数，则 P(X0)等于(C) A0B.1 2 C.1 3 D.2 3 解析：设 X 的分布列为即“X0”表示试验失

2、败，“X1”表示试验成功，设 失败率为 p，则成功率为 2p.由 p2p1，则 p1 3. 3若随机变量 X 的分布列为 X210123 P0.10.20.20.30.10.1 则当 P(Xa)0.8 时，实数 a 的取值范围是(C) A(，2B1,2 C(1,2D(1,2) 解析：由随机变量 X 的分布列知：P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8， 则当 P(Xa)0.8 时，实数 a 的取值范围是(1,2 4设袋中有 80 个红球，20 个白球，若从袋中任取 10 个球，则其中恰有 6 个红球的概率为(D) A.C 4 80C610 C10 100 B.C

3、6 80C410 C10 100 C.C 4 80C620 C10 100 D.C 6 80C420 C10 100 解析：若随机变量 X 表示任取 10 个球中红球的个数，则 X 服从参数为 N100， M80， n10 的超几何分布 取 到的 10 个球中恰有 6 个红球，即 X6，P(X6)C 6 80C420 C10 100 (注意袋中球的个数为 8020100) 5若 P(Xx2)1，P(Xx1)1，其中 x1x2)，P(Xx2)P(Xx1)1. 6已知在 10 件产品中可能存在次品，从中抽取 2 件检查，其次品数为，已知 P(1)16 45，且该产品的次品率 不超过 40%，则这

4、10 件产品的次品率为(B) A10%B20%C30%D40% 解析：设 10 件产品中有 x 件次品，则 P(1)C 1 xC110 x C210 x10 x 45 16 45，x2 或 8.次品率不超过 40%，x 2，次品率为 2 1020%. 7(2021赣州模拟)一袋中装有 5 个球，编号为 1,2,3,4,5，在袋中同时取出 3 个，以表示取出的三个球中的最小 号码，则随机变量的分布列为(C) 解析：随机变量的可能取值为 1,2,3，P(1)C 2 4 C35 3 5，P(2) C23 C35 3 10，P(3) C22 C35 1 10，故选 C. 8设离散型随机变量 X 的可能

5、取值为 1,2,3,4，P(Xk)akb，X 的数学期望 E(X)3，则 ab(A) A. 1 10 B0 C 1 10 D.1 5 解析：依题意可得 X 的分布列为 X1234 Pab2ab 3ab 4ab 则由题意得 ab2ab3ab4ab1，(ab)2(2ab)3(3ab)4(4ab)3，解得 a 1 10，b0， 故 ab 1 10.故选 A. 9(2021长沙质检)一只袋内装有 m 个白球，nm 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设 此时取出了 X 个白球，下列概率等于nmA 2 m A3n 的是(D) AP(X3)BP(X2)CP(X3)DP(X2) 解析：当 X2

6、 时，即前 2 个拿出的是白球，第 3 个是黑球，前 2 个拿出白球，有 A 2 m种取法，再任意拿出 1 个 黑球即可，有 C 1 nm种取法，而在这 3 次拿球中可以认为按顺序排列，此排列顺序即可认为是依次拿出的球的顺序， 即 A3n，P(X2)A 2 mC1nm A3n nmA 2 m A3n . 10已知随机变量 X 的概率分布列如下表： X12345678910 P 2 3 2 32 2 33 2 34 2 35 2 36 2 37 2 38 2 39 m 则 P(X10)(C) A. 2 39 B. 2 310 C. 1 39 D. 2 310 解析：由离散型随机变量分布列的性质可

7、知2 3 2 32 2 33 2 39m1，m1 2 3 2 32 2 33 2 391 2 1 3 1 1 3 9 11 3 1 3 91 39，P(X10) 1 39. 二、填空题 11某射击选手射击环数的分布列为 X78910 P0.30.3ab 若射击不小于 9 环为优秀，其射击一次的优秀率为 40%. 解析：由分布列的性质得 ab10.30.30.4，故射击一次的优秀率为 40%. 12从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，则所选 3 人中女生人数不超过 1 人的概率是4 5. 解析：设所选女生人数为 X，则 X 服从超几何分布，其中 N6，M2，n3，则 P(X1

8、)P(X0)P(X1) C 0 2C34 C36 C 1 2C24 C36 4 5. 13一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字 0，两个面上标有数字 1，一个面上标有数字 2.将这个小 正方体抛掷 2 次，则向上的数之积 X 的分布列为. 解析：随机变量 x 的可能取值为 0,1,2,4；P(X0)3 4，P(X1) 1 9，P(X2) 1 9，P(X4) 1 36，所以分布列为 X0124 P 3 4 1 9 1 9 1 36 14.由离散型随机变量 X 的分布列得知 P(X2)C320p3(1p)17(0p0，f(p)是增函数， 当 p 3 20，1时，f(p)0，f(p)是减函数

9、， 所以当 p 3 20时，f(p)取到最大值 f 3 20 ， P(X2)取到最大值 C320f 3 20 . 三、解答题 15某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1,2,3 的人数分别为 3,3,4.现从这 10 人中 随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会 (1)设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A 发生的概率 (2)设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列 解：(1)由已知事件 A：选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4，则 P(A)C 1 3C14C23 C210 1 3. (2)

10、随机变量 X 可能的取值为 0,1,2， P(X0)C 2 3C23C24 C210 4 15， P(X1)C 1 3C13C13C14 C210 7 15， P(X2)C 1 3C14 C210 4 15， 则 X 的分布列为 X012 P 4 15 7 15 4 15 16已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠 时间的调查 (1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ (2)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查 ()用 X 表示抽取的 3 人中

11、睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望； ()设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件 A 发生的概率 解：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 322，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，因此 应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人，2 人，2 人 (2)()随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3. P(Xk)C k 4C3 k 3 C37 (k0,1,2,3) 所以，随机变量 X 的分布列为 X0123 P 1 35 12 35 18 35 4 35 随机变量 X 的数学期望 E(X)0 1 351

12、12 352 18 353 4 35 12 7 . ()设事件 B 为“抽取的 3 人中， 睡眠充足的员工有 1 人， 睡眠不足的员工有 2 人”； 事件 C 为“抽取的 3 人中， 睡眠充足的员工有 2 人，睡眠不足的员工有 1 人”，则 ABC，且 B 与 C 互斥 由()知，P(B)P(X2)，P(C)P(X1)， 故 P(A)P(BC)P(X2)P(X1)6 7. 所以，事件 A 发生的概率为6 7. 17某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩(单位：分)采用百分制，已知这些学生的原始成绩均 分布在50,100内，且为整数，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表. 百分制

13、85 分及 以上 70 分到 84 分 60 分到 69 分 60 分以 下 等级ABCD 规定：A，B，C 三级为合格等级，D 为不合格等级，为了了解该校高一年级学生身体素质的情况，从中抽取了 n 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分组后作出频率分布直方图如 图甲所示，样本中分数在 80 分及以上的所有数据的茎叶图如图乙所示 (1)求 n 和频率分布直方图中 x，y 的值； (2)根据利用样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为事件发生的概率，若在该校高一年级学生中任选 3 人， 求至少有 1 人成绩是合格等级的概率；

14、(3)在选取的样本中，从 A，C 两个等级的学生中随机抽取了 3 名学生进行调研，记表示所抽取 3 名学生中成绩 为 C 等级的人数，求随机变量的分布列及数学期望 解：(1)由题意可知，样本容量 n 6 0.0121050， 则 x 2 50100.004， y10.040.10.120.56 10 0.018. (2)样本中成绩是合格等级的人数为(10.1)5045，则成绩是合格等级的概率为45 50 9 10， 故从该校高一年级学生中任选 1 人，成绩是合格等级的概率为 9 10. 设从该校高一年级学生中任选 3 人，至少有 1 人成绩是合格等级为事件 H，则 P(H)1 1 9 10 3

15、 999 1 000. (3)样本中成绩为 C 等级的学生人数为 0.18509， 成绩为 A 等级的学生人数为 3， 故的所有可能取值为 0,1,2,3， P(0) C33 C312 1 220，P(1) C19C23 C312 27 220，P(2) C29C13 C312 108 220 27 55，P(3) C39 C312 84 220 21 55，所以的分布列为 0123 P 1 220 27 220 27 55 21 55 E()0 1 2201 27 2202 27 553 21 55 9 4. 18某班级 50 名学生的考试分数 x 分布在区间50,100)内，设考试分数 x

16、 的分布频率是 f(x)且 f(x) n 100.4，10nx10n1，n5，6，7， n 5b，10nx10n1，n8，9. 考试成绩采用“5 分制”，规定：考试分数在50,60)内的成绩记 为 1 分，考试分数在60,70)内的成绩记为 2 分，考试分数在70,80)内的成绩记为 3 分，考试分数在80,90)内的成绩记 为 4 分，考试分数在90,100)内的成绩记为 5 分在 50 名学生中用分层抽样的方法，从成绩为 1 分、2 分及 3 分的学 生中随机抽出 6 人，再从这 6 人中随机抽出 3 人，记这 3 人的成绩之和为(将频率视为概率) (1)求 b 的值，并估计该班的考试平均

17、分数； (2)求 P(7)； (3)求的分布列 解：(1)因为 f(x) n 100.4，10nx10n1，n5，6，7， n 5b，10nx10n1，n8，9， 所以 5 100.4 6 100.4 7 100.4 8 5b 9 5b1，所以 b1.9. 估计该班的考试平均分数为 5 100.455 6 100.465 7 100.475 8 51.985 9 51.99576. (2)按分层抽样的方法分别从考试成绩记为 1 分，2 分，3 分的学生中抽出 1 人，2 人，3 人，再从这 6 人中抽出 3 人，所以 P(7)C 2 3C11C13C22 C36 3 10. (3)因为的可能取值为 5,6,7,8,9， 所以 P(5)C 1 1C22 C36 1 20， P(6)C 1 1C12C13 C36 3 10， P(7) 3 10， P(8)C 2 3C12 C36 3 10， P(9)C 3 3 C36 1 20. 故的分布列为 56789 P 1 20 3 10 3 10 3 10 1 20