（2022讲与练 高三理科数学一轮复习PPT）课时作业4(001).DOC

1、课时作业课时作业 4函数及其表示函数及其表示 一、选择题 1下列所给图象是函数图象的个数为(B) A1B2 C3D4 解析：中当 x0 时，每一个 x 的值对应两个不同的 y 值，因此不是函数图象；中当 xx0时，y 的值有两个， 因此不是函数图象；中每一个 x 的值对应唯一的 y 值，因此是函数图象，故选 B. 2函数 y x22x3 lgx1 的定义域为(B) A(1,3B(1,0)(0,3 C1,3D1,0)(0,3 解析：由已知得 x22x30， x10， x11， 解得 x(1,0)(0,3故选 B. 3若函数 y mx1 mx24mx3的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是( D

2、) A. 0，3 4B. 0，3 4 C. 0，3 4D. 0，3 4 解析：函数 y mx1 mx24mx3的定义域为 R，mx 24mx30，m0 或 m0， 16m212m0， 即 m0 或 0m0 且 1x1，解得 x1， log2x，0 x1， 则 f 3 2 (C) A.1 2 B1 2 C1D1 解析：由题意得 f 3 2 f 3 2 f 3 21 f 1 2 log21 2log 22 11.故选 C. 7已知 f 1 x x 1x，则 f(x)的解析式为( C) Af(x)1x x (x0 且 x1) Bf(x) 1 1x(x0 且 x1) Cf(x) 1 x1(x0 且 x

3、1) Df(x) x x1(x0 且 x1) 解析： 令 t1 x， 得到 x 1 t ， x1， t1 且 t0， f(t) 1 t 11 t 1 t1(t1 且 t0)， f(x) 1 x1(x0 且 x1)， 故选 C. 8(2021广东汕头检测)已知 f(x) x 2x0， x2x0， 则 f(f(x)1 的解集是(D) A(， 2 B4 2，) C(，14 2，) D(， 24，) 解析：当 x0 时，f(x)x 20， 所以 f(f(x)f x 2 x 41，解得 x4； 当 x0，所以 f(f(x)f(x2)x 2 2 1，解得 x 2(舍)或 x 2.综上，x4 或 x 2.故

4、选 D. 9设 f(x) x，0 x1， 2x1，x1. 若 f(a)f(a1)，则 f 1 a (C) A2B4 C6D8 解析：解法 1：当 0a1， f(a) a，f(a1)2(a11)2a. 由 f(a)f(a1)得 a2a，a1 4. 此时 f 1 a f(4)2(41)6.当 a1 时，a11，f(a)2(a1)，f(a1)2(a11)2a. 由 f(a)f(a1)得 2(a1)2a，无解 综上，f 1 a 6，故选 C. 解法 2：当 0 x0， 1x0，即 f(x)的定义域为(1,0) 12x10，则1x1， 则 f 4 3 f 4 3 的值为 1. 解析：f 4 3 f 4

5、3 f 1 3 1f 4 3 cos 31cos 4 3 1. 13已知函数 f(x) 2x，x1， loga x1 2 ，x1 的值域为 R，则实数 a 的取值范围是 1 2，1. 解析： 当 x1；当 x1 时，x1 2 1 2，若 a1，则 log a x1 2 loga1 2，此时不符合题意；若 0a1， 则 loga x1 2 loga1 2， 由题意可得 loga1 21，解得 a 1 2，所以实数 a 的取值范围是 1 2，1. 三、解答题 14设函数 f(x) axb，x0， 2x，x0， 且 f(2)3，f(1)f(1) (1)求 f(x)的解析式； (2)在如图所示的直角坐

6、标系中画出 f(x)的图象 解：(1)由 f(2)3，f(1)f(1)得 2ab3， ab2， 解得 a1，b1，所以 f(x) x1，x0， 2x，x0. (2)f(x)的图象如图 15 (2021衡水模拟)对于函数 yf(x)， 若存在 x0， 使 f(x0)f(x0)0， 则称点(x0， f(x0)是曲线 f(x)的“优美点” 已 知 f(x) x22x，x0， kx2，x0， 若曲线 f(x)存在“优美点”，则实数 k 的取值范围为(A) A(，22 2B22 2，0) C(，22 2D(0,22 2 解析：由“优美点”的定义，可知若点(x0，f(x0)为“优美点”，则点(x0，f(x

7、0)也在曲线 yf(x)上，作出函 数 yx22x(x0)，设过定点(0,2)的直线 yk1x2 与曲线 yx22x(x0)切于点 A(x1， f(x1)， 如图所示， 则 k1y|xx12x12x 2 12x12 x10 ， 解得 x1 2(负值舍去)， 所以 k12 22.由图可知，若 f(x)存在“优美点”，则 k22 2.故选 A. 16已知函数 f(x) 22 x，x1，则不等式 af(x)b 的解集为x1，x2x3，x4的形式，不符合题意，所以 a1，此时因为 22 12，所 以 b2，令 3 4m 23m4m，解得 m4 3(舍去)或 m4，取 b4，令 2 2x4，得 x0，所

8、以 a0，所以 ba4. 17如果对x，yR 都有 f(xy)f(x)f(y)，且 f(1)2. (1)求 f(2)，f(3)，f(4)的值； (2)求f2 f1 f4 f3 f6 f5 f2 014 f2 013 f2 016 f2 015 f2 018 f2 017的值 解：(1)因为x，yR，f(xy)f(x)f(y)，且 f(1)2， 所以 f(2)f(11)f(1)f(1)224， f(3)f(12)f(1)f(2)238， f(4)f(13)f(1)f(3)2416. (2)解法 1：由(1)知 f2 f12， f4 f32， f6 f52， f2 018 f2 0172，故原式21 0092 018. 解法 2：对x，yR 都有 f(xy)f(x)f(y) 且 f(1)2，令 xn，y1，则 f(n1)f(n)f(1)， 即fn1 fn f(1)2，故f2 f1 f4 f3 f2 018 f2 0172，故原式21 0092 018.