1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】 已知线段AB在平面外，A、B两点到平面的距离分别为1和3，则线段AB的 中点到平面的距离为（） A1B2 C1或2D0或1 【例 2】ABC的三个顶点A B C， ，到平面的距离分别为2 3 4， ，且它们在平面的同 一侧， 则ABC的重心到平面的距离为_ 【例 3】 如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为1，E是 11 AB的中点求E到平面 11 ABC D 的距离 ? O ? E ? A ? 1 ? D ? 1 ? C ? 1 ? B ? 1 ? D ? C ? B ? A 【例 4】 如图，在梯形ABCD中，ABCD，90DAB
2、，ADa，PD面ABCD， PDa，求点D到平面PAB的距离 ? H ? A ? C ? B ? D ? P 板块一.点到平面的距离问题 【学而思高中数学讲义】 【例 5】 如图，在正三棱柱如图，在正三棱柱 111 ABCABC中，中，1AB ，若二面角，若二面角 1 CABC的大小为的大小为60， 求点求点C到面到面 1 ABC的距离的距离. ? E ? D ? C ? 1 ? B ? 1 ? A ? 1 ? C ? B ? A 【例 6】 （2007 湖北文湖北文 5） 在棱长为在棱长为1的正方体的正方体 1 2 PDAB中中，E、F分别为棱分别为棱 1 AA、 1 BB的的 中点，中点，
3、G为棱为棱 11 AB上的一点，且上的一点，且 1 01AG，则点，则点G到平面到平面 1 D EF的距离的距离 为（为（） A3B 2 2 C 2 3 D 5 5 ? A ? B ? C ? D ? E ? F ? G ? A ? 1 ? B ? 1 ? C ? 1 ? D ? 1 【例 7】 （2007 湖北文 5） 在棱长为1的正方体 1111 ABCDABC D中，E、F分别为棱 1 AA、 1 BB的中点，G为 棱 11 AB上的一点，且 1 01AG，则点G到平面 1 D EF的距离为（） A3B 2 2 C 2 3 D 5 5 A B C D E 【学而思高中数学讲义】 【例 8
4、】 （2007 江苏 14）正三棱锥PABC高为2，侧棱与底面所成角为45，则点A到 侧面PBC的距离是 【例 9】 四棱锥四棱锥PABCD的底面是边长为的底面是边长为a的菱形，且的菱形，且60BCD ， ，PD平面平面ABCD， PDa，E是是PA中点求点中点求点E到平面到平面PCD的距离的距离 ? O ? G ? E ? A ? C ? B ? D ? P 【例 10】如图，已知P为ABC外一点，PO 平面ABC，垂足为O， 若PA、PB、PC两两垂直，求证：O为ABC的垂心； 若PAPBPC，求证：O为ABC的外心 若PA、PB、PC两两垂直，且PAPBPCa，求P点到平面ABC的距离
5、? O ? C ? B ? A ? P 【例 11】如右图，是一个边长为a的正方体 1111 ABCDABC D， 求证： 1 AC 平面 1 ABD； 求A点到平面 1 ABD的距离 ? D ? C ? B ? A ? A ? 1 ? D ? 1 ? B ? 1 ? C ? 1 【学而思高中数学讲义】 【例 12】已知长方体已知长方体 1111 ABCDABC D中，棱中，棱1ABAD，棱，棱 1 2AA 求点求点 1 A到平面到平面 11 AB D的距离的距离 连结连结 1 AB，过点，过点A作作 1 AB的垂线交的垂线交 1 BB于于E，交，交 1 AB于于F ? H ? O ? A ? B ? C ? D ? A ? 1 ? B ? 1 ? C ? 1 ? D ? 1 求证：求证： 1 BD平面平面EAC； 求点求点D到平面到平面 11 ABD的距离的距离
