1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】已知空间四边形OABC中，AOBBOCAOC， 且OAOBOC ，M、N 分别是OA、BC的中点，G是MN的中点，求证：OGBC 【例 2】 如图，已知平行六面体 1111 ABCDABC D的底面ABCD是边长为a的菱形，且 11 60C CBC CDBCD， 求证： 1 C CBD； 当 1 CD CC 的值为多少时，能使 1 AC 平面 1 C BD？ ? D ? 1 ? C ? 1 ? B ? 1 ? A ? 1 ? D ? C ? B ? A 【例 3】 已 知ADB和ADC都 是 以D为 直 角 顶 点 的 直 角 三 角 形 ， 且 6
2、0ADBDCDBAC， 求证：BD 是平面ADC的法向量； 若H是ABC的垂心，求证：DH 是平面ABC的法向量 【例 4】 如图，在五棱锥SABCDE中，SA 底面ABCDE， 23SAABAEBCDE，120BAEBCDCDE 证明：BC 是 平面SAB的法向量 板块三.用空间向量判断位置 关系 【学而思高中数学讲义】 ? S ? E ? D ? C ? B ? A 【例 5】 如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等 腰直角三角形，ABAE，FAFE，45AEF 求证：EF 平面BCE； 设线段CD的中点为P， 在直线AE上是否存在一点M， 使得PM
3、平面BCE？ 若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由； 求二面角FBDA的大小 ? P ? F ? E ? D ? C ? B ? A 【例 6】如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD，ADBCFE，ABAD， M为EC的中点， 1 2 AFABBCFEAD 求异面直线BF与DE所成的角的大小； 证明平面AMD 平面CDE； 求二面角ACDE的余弦值 ? M ? F ? E ? D ? C ? B ? A 【例 7】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面ABCD， PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F 【学而思高中数学讲义
4、】 证明：PA平面EDB； 证明：PB 平面EFD； 求二面角CPBD的大小 ? P ? F ? E ? D ? C ? B ? A 【例 8】 如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF， 90BCFCEF ，3AD ，2EF 求证：AE平面DCF； 当AB的长为何值时，二面角AEFC的大小为60？ ? F ? E ? D ? C ? B ? A 【例 9】如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA 底面ABCD，2PA ， 45PDA，点E、F分别为棱AB、PD的中点 ? F ? E ? D ? C ? B ? A ? P 求证：AF 平面PCE； 求证：平面PCE 平面PCD； 求三棱锥CBEP的体积 【例 10】如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA 平面ABCD，E、F、G分 别是AB、PC、CD的中点，1PAABAD， 求证：EF平面PAD； 【学而思高中数学讲义】 求证：EFCD，EFPD，且 1 2 EFPD； 求直线PD与AC所成的角； 求直线AP与平面PCD所成的角； 求平面PAB与平面PCD所成的角 ? F ? E ? G ? P ? D ? C ? B ? A
