（ 高中数学讲义）双曲线.板块三.双曲线的几何性质.学生版.doc

1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】 双曲线 22 22 1(00) xy ab ab ，的焦点到渐近线的距离为2，则b等于（） A1B2C2D2 2 【例 2】双曲线 22 1 412 xy 的焦点到渐近线的距离为（） A2 3B2C3D1 【例 3】 设P是双曲线 22 2 1 9 xy a 上一点， 双曲线的一条渐近线方程为320 xy， 1 F、 2 F 分别是双曲线的左、右焦点，若 1 | 3PF ，则 2 |PF （） A1 或 5B 6C7D9 【例 4】已知双曲线 22 2 1(0) 2 xy b b 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，其一条渐近线方程 为yx，点

2、0 3Py，在该双曲线上，则 12 PFPF （） A12B2C0D4 【例 5】 已知点P在双曲线 222 xya（0a ）的右支上（P与 2 A不重合） ， 12 AA，分别 为双曲线的左、右顶点，且 2112 2A PAPA A ，则 12 PA A（） A30B27.5C25D22.5 【例 6】 设 12 FF，为双曲线 22 22 1(00) sin2 xy b b ，的两个焦点， 过 1 F的直线交双曲 线的同支于A B，两点，如果|ABm，则 2 AF B的周长的最大值是（） A4mB4C4mD42m 【例 7】 设 1 F、 2 F为双曲线 2 2 1 4 x y的两个焦点，

3、点P在双曲线上满足 12 90FPF，则 12 FPF的面积是（） 板块三.双曲线的几何性质 【学而思高中数学讲义】 15 / 225 【例 8】已知双曲线 22 2 1(0) 2 xy b b 的左右焦点分别为 1 F， 2 F，其一条渐近线方程为 yx，点 0 3Py，在该双曲线上，则 12 PFPF （） A12B2C0D4 【例 9】已知 1 F、 2 F为双曲线 22 1C xy的左、右焦点，点P在C上， 12 60FPF， 则P到x轴的距离为（） A 3 2 B 6 2 C3D6 【例 10】已知抛物线 2 2(0)ypx p与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 有

4、相同的焦点 F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，若l为双曲线的一条渐近线，则 l的倾斜角所在的区间可能是（） A 0, 6 B , 6 4 C , 4 3 D , 3 2 【例 11】若椭圆 22 1 xy mn 与双曲线 22 1(, , xy m n p q pq 均为正数）有共同的焦点 1 F， 2 F，P是两曲线的一个公共点，则 12 | |PFPF等于（） A 22 pmBpmCmpD 22 mp 【例 12】若点O和点20F ，分别为双曲线 2 2 2 1(0) x ya a 的中心和左焦点， 点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP 的取值范围为（） A 32 3 ，B

5、32 3 ， C 7 4 ，D 7 4 ， 【例 13】已知双曲线 2 2 1 3 y x 的左顶点为 1 A，右焦点为 2 F，P为双曲线右支上一 点，则 12 PA PF 最小值为_ 【例 14】双曲线的虚轴长为4，离心率 6 2 e ， 1 F、 2 F是它的左、右焦点，若过 1 F的 直线与双曲线的左支交于A、B两点，且AB是 2 AF与 2 BF的等差中项，则 AB _ 【学而思高中数学讲义】 【例 15】如图， 已知双曲线的左、 右焦点分别为 12 FF， 过 1 F的直线与左支交于A B，两 点，若5AB 且实轴长为8，则 2 ABF的周长为 【例 16】双曲线 22 1 916

6、 xy 的两焦点为 12 FF，若双曲线上一点P满足 12 PFPF，则 点P到x轴的距离为 【例 17】已知双曲线的中心在原点， 两个焦点 12 FF，分别为( 50)，和(50)， 点P在 双曲线上且 12 PFPF，且 12 PFF的面积为1，则双曲线的方程为_ 【例 18】若直线l过点(3 0)，与双曲线 22 4936xy只有一个公共点， 则这样的直线 有_条 【例 19】已知F是双曲线 22 1 412 xy 的左焦点，14A，P是双曲线右支上的动点， 则PFPA的最小值为 【例 20】P是双曲线 22 1 916 xy 的右支上一点，M、N分别是圆 1 C： 22 (5)4xy

7、和 2 C： 22 (5)1xy上的点，则PMPN的最大值为 【例 21】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 22 1 412 xy 上一点M的横坐标是3， 则M到双曲线右焦点的距离为 【例 22】点 00 A xy，在双曲线 22 1 432 xy 的右支上，若点A到右焦点的距离等于 0 2x，则 0 x 【例 23】过双曲线 22 1 916 xy 的右顶点为A，右焦点为F过点F平行双曲线的一 条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_ 【学而思高中数学讲义】 【例 24】P是双曲线 22 22 1(00) xy ab ab ，左支上的一点， 12 FF，为其左、右焦点， 且焦距为2c，则 12 PFF的内切圆圆心的横坐标为 【例 25】舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30且与B相距4千米，它 们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A 发射麻醉炮弹设舰与动物均为静止的，若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮 弹的方位角应是多少？ 【例 26】已知双曲线 22 2 1 4 xy a (0)a 的离心率5e ， 求该双曲线的方程； 如图，点A的坐标为 50，B是圆 22 (5)1xy上的点，点M在双曲 线右支上，求MAMB的最小值，并求此时M点的坐标