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1、自动控制原理全册配套最完整自动控制原理全册配套最完整 精品课件精品课件1 1 14 4 对自动控制系统的基本要求对自动控制系统的基本要求 第一章第一章 自动控制的一般概念自动控制的一般概念 本章主要内容及重点本章主要内容及重点 11 自动控制的基本原理与方式自动控制的基本原理与方式 12 自动控制系统示例自动控制系统示例 13 自动控制系统分类自动控制系统分类 本章主要内容本章主要内容 自动控制系统的概念及在国民经济中的作用 研究对象及课题 自动控制理论的发展概况，经典理论与现代理论 及其关系 本课程研究课题及方法本课程研究课题及方法 自动控制理论发展简史 v经典控制理论 ( 19世纪初 )

2、时域法 复域法 (根轨迹法) 频域法 v现代控制理论 ( 20世纪60年代 ) 线性系统 自适应控制 最优控制 鲁棒控制 最佳估计 容错控制 系统辨识 集散控制 大系统复杂系统 v智能控制理论 ( 20世纪70年代 ) 专家系统 模糊控制 神经网络 遗传算法 n课程特点课程特点 高等数学高等数学积分变换积分变换 自动控制理论自动控制理论 现代控制理论现代控制理论其它专业课程其它专业课程 1、 它是一门专业基础课它是一门专业基础课 2、理论实践相结合、理论实践相结合 理论性非常强但又和实际应用紧密结合理论性非常强但又和实际应用紧密结合 3、内容广泛、内容广泛 3、自动控制理论能为解决实际控制问题

3、提供理论和、自动控制理论能为解决实际控制问题提供理论和 方法方法 n学习自动控制理论的重要性学习自动控制理论的重要性 1、本课程是自动化专业承上启下的课程、本课程是自动化专业承上启下的课程 2、自动控制技术是应用非常广泛的技术、自动控制技术是应用非常广泛的技术 电机控制、自动化生产线、火炮雷达控制、家用电机控制、自动化生产线、火炮雷达控制、家用 电器、机械、冶金、石油、化工、电力电子、航电器、机械、冶金、石油、化工、电力电子、航 空、航海、航天、核反应堆等。空、航海、航天、核反应堆等。 4、学分较多、学分较多 v本课程学习方法本课程学习方法 1、打好基础、打好基础 高等数学（微积分）、积分变换

4、（拉氏变换）高等数学（微积分）、积分变换（拉氏变换） 2、做好预习、做好预习 3、听好课、听好课 讲课的速度较快、了解课程内容讲课的速度较快、了解课程内容 掌握基本理论和基本方法掌握基本理论和基本方法 4、做好习题、做好习题 应用学到的基本理论和基本方法解决实际问题应用学到的基本理论和基本方法解决实际问题 本章重点本章重点 反馈控制的概念； 控制系统的组成及分类； 控制系统的基本要求。 1 11 1 自动控制的基本原理与方式自动控制的基本原理与方式 1. 1. 自动控制技术及其应用自动控制技术及其应用 自动控制：是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设自动控制：是指在没有人直接参与的情况下，

5、利用外加的设 备或装置备或装置( (称控制装置或控制器称控制装置或控制器) )，使机器、设备或生产过程，使机器、设备或生产过程 ( (统称被控对象统称被控对象) )的某个工作状态或参数的某个工作状态或参数( (即被控量即被控量) )自动地按照自动地按照 预定的规律运行。预定的规律运行。 例：数控车床按照预定程序自动地切削工件；例：数控车床按照预定程序自动地切削工件； 化学反应炉的温度或压力自动地维持恒定；化学反应炉的温度或压力自动地维持恒定； 雷达和计算机组成的导弹发射和制导系统，雷达和计算机组成的导弹发射和制导系统， 自动地将导弹引导到敌方目标；自动地将导弹引导到敌方目标； 无人驾驶飞机按照

6、预定航迹自动升降和飞行：无人驾驶飞机按照预定航迹自动升降和飞行： 人造卫星准确地进入预定轨道运行并回收。人造卫星准确地进入预定轨道运行并回收。 应用：应用： 宇宙航行、机器人控制、导弹制导、核动力等高新技术领宇宙航行、机器人控制、导弹制导、核动力等高新技术领 域中，现已扩展到生物、医学、环境、经济管理和其它许多社会域中，现已扩展到生物、医学、环境、经济管理和其它许多社会 生活领域中，已成为现代社会活动中不可缺少的重要组成部分。生活领域中，已成为现代社会活动中不可缺少的重要组成部分。 2 2自动控制理论自动控制理论 经典控制理论：以传递函数为基础，它主要研究单输入经典控制理论：以传递函数为基础，

7、它主要研究单输入 单输出、线性定常系统的分析和设计问题。单输出、线性定常系统的分析和设计问题。 现代控制理论：它主要研究具有高性能、高精度的多变量现代控制理论：它主要研究具有高性能、高精度的多变量 变参数系统的最优控制问题，主要采用的方法是以状态为变参数系统的最优控制问题，主要采用的方法是以状态为 基础的状态空间法。基础的状态空间法。 3 3反馈控制原理反馈控制原理 反馈控制系统：反馈控制系统：为了实现各种复杂的控制任务，首先要将被控为了实现各种复杂的控制任务，首先要将被控 对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机总体，对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机总体， 这就是

8、自动控制系统。在自动控制系统中，被控对象的输出量这就是自动控制系统。在自动控制系统中，被控对象的输出量 即被控量是要求严格加以控制的物理量，它可以要求保持为某即被控量是要求严格加以控制的物理量，它可以要求保持为某 一恒定值，也可以要求按照某个给定规律运行，而控制装置则一恒定值，也可以要求按照某个给定规律运行，而控制装置则 是对被控对象施加控制作用的机构的总体，它可以采用不同的是对被控对象施加控制作用的机构的总体，它可以采用不同的 原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于反馈原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于反馈 控制原理组成的反馈控制系统。控制原理组成的反馈控制系统。

9、 原理：在反馈控制系统中，控制装置对被控对象施加的控制原理：在反馈控制系统中，控制装置对被控对象施加的控制 作用，是取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量与输作用，是取自被控量的反馈信息，用来不断修正被控量与输 入量之间的偏差，从而实现对被控对象进行控制的任务入量之间的偏差，从而实现对被控对象进行控制的任务 例：例： 龙门刨床速度控制系统 要求：工件加工过程中不允许刨床速度波动过大要求：工件加工过程中不允许刨床速度波动过大 措施：利用速度反馈对刨床速度进行自动控制措施：利用速度反馈对刨床速度进行自动控制 n u SM TG -k FD KZCF u K u a u a I 龙门刨床速度控制系

10、统原理图 龙门刨床速度控制系统原理： 系统基本部件及功能： 主（拖动）电动机SM 输入：电枢端电压 ua 输出：电动机速度 n 测速发电机 TG+电位器 输入：n 输出：ut 触发器CF+晶闸管整流器 KZ 输入：uk 输出： ua 给定电位器 输出： uo 放大器 FD 输入： 工作原理： 设 直流电动机SM的励磁恒定、外部负载 M t 系统方框图 t uuu 0 比较电路整流器放大器 测速发电机 触发器 电动机 n a u u k u t u 0 u 1、什么叫系统？、什么叫系统？ 为了完成某项任务、按一定规律组成、具有一为了完成某项任务、按一定规律组成、具有一 定功能的整体。定功能的整体

11、。 2、什么叫控制系统？、什么叫控制系统？ 使被控对象的一个或多个物理量能够在一定精使被控对象的一个或多个物理量能够在一定精 度范围按照给定的规律变化的系统。度范围按照给定的规律变化的系统。 3、控制系统的两种基本形式及特点、控制系统的两种基本形式及特点 两种基本形式：开环两种基本形式：开环 闭环闭环 开环系统结构及其特点：开环系统结构及其特点： 定义：只有正向作用，没有反馈控制作用的控定义：只有正向作用，没有反馈控制作用的控 制系统。制系统。 举例：电机调速控制系统举例：电机调速控制系统 电机调速控制系统电机调速控制系统 电位器电位器放大放大 电机电机 功率放大功率放大 负载负载 控制器控制

12、器被控对象被控对象 输入量输入量 控制量控制量输出量输出量 开环系统的特点开环系统的特点： A、只有正向作用，没有反馈作用；、只有正向作用，没有反馈作用； B、控制精度取决于元器件的精度和系统调整、控制精度取决于元器件的精度和系统调整 精度；精度； C、没有抑制内、外干扰的能力；、没有抑制内、外干扰的能力； D、系统结构简单、成本低。、系统结构简单、成本低。 闭环系统结构及其特点闭环系统结构及其特点 v定义：既有正向作用，又有反馈控制作用的定义：既有正向作用，又有反馈控制作用的 控制系统。控制系统。 v举例：电机调速控制系统举例：电机调速控制系统 电位器电位器放大放大 电机电机 功率放大功率放

13、大 负载负载 比较器比较器 测速电机测速电机 控制器控制器被控对象被控对象 输入量输入量 输出量输出量 比较比较 测量电路测量电路 控制输出量控制输出量误差信号误差信号 反馈量反馈量 v闭环系统的特点闭环系统的特点 A、既有正向作用，又有反馈控制；、既有正向作用，又有反馈控制； B、控制精度与元件精度、控制方法、调整精度、控制精度与元件精度、控制方法、调整精度 有关，控制精度较高；有关，控制精度较高； C、有抑制干扰的能力；、有抑制干扰的能力； D、结构复杂，成本相对较高。、结构复杂，成本相对较高。 反馈控制系统的基本组成反馈控制系统的基本组成 将组成系统的元部件按职能分类主要有以下几种： 测

14、量元件测量元件 其职能是检测被控制的物理量，如果这个 物理量 是，一般要再转换为电量。 给定元件给定元件 其职能是给出与期望的被控量相对应的系统 输入量 (即参据量)。 比较元件比较元件 其职能是把测量元件检测的被控量实际值与 给定元件给出的参据量进行比较，求出它们之间的偏 差。常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置、 电桥电路等。 放大元件放大元件 其职能是将比较元件给出的偏差信 号进行放大，用来推动执行元件去控制被控对 象。电压偏差信号，可用晶体管、集成电路、 晶闸管等组成的电压放大级和功率放大级加以 放大。 执行元件执行元件 其职能是直接推动被控对象，使其 被控量发生变化。 校正元件校

15、正元件 也叫补偿元件，它是结构或参数便 于调整的元部件，用串联或反馈的方式连接在 系统中，以改善系统的性能。 测量元件 串联校正 反馈校正 执行元件 放大元件 被控对象 局部反馈 主反馈 反馈系统基本组成反馈系统基本组成 自动控制系统的基本控制方式自动控制系统的基本控制方式 (1)(1)反馈控制方式反馈控制方式 ：按偏差进行控制，较高的动静态控 制性能；结构、线路复杂，系统分析与设计较复杂。 (2)(2)开环控制（顺序控制）：开环控制（顺序控制）：系统输出量对系统的输入 量不产生影响，结构简单、调整方便、成本低 有两种方式： 按给定量控制按给定量控制 如龙门刨床速度控制系统将测速发电 机的输出

16、断开，调节CF的输入电压来调节电机速度 按扰动量控制按扰动量控制 利用可测量的扰动量，产生补偿作用 (3)(3)复合控制方式：复合控制方式： 按偏差控制按偏差控制+ +按扰动补偿控制按扰动补偿控制 按偏差控制按偏差控制+ +按给定补偿控制按给定补偿控制 电压 放大 电压 放大 功率 放大 SM TG 负载 电压放大器 功率放大器 电阻 R 电动机 测速发电机 电压放大器MC 例 1 炉温控制系统 1-2 1-2 自动控制系统示例自动控制系统示例 炉温控制系统方框图 炉温控制系统方框图炉温控制系统方框图 方框图中各符号的意义 元部件元部件 方框（块）图方框（块）图 信号（物理量）及传递方向信号（

17、物理量）及传递方向 中的符号中的符号 比较点比较点 引出点引出点 表示负反馈表示负反馈 例 2 函数记录仪 函数记录仪方框图 负反馈原理 将系统的输出信号引回输入端，与输入信号相 比较，利用所得的偏差信号进行控制，达到减小偏差、 消除偏差的目的。 _ 构成闭环控制系统的核心 闭环(反馈)控制系统的特点： (1) 系统内部存在反馈，信号流动构成闭回路 (2) 偏差起调节作用 飞机飞机-自动驾驶仪系统自动驾驶仪系统 原理图: 1-3 1-3 自动控制系统的分类自动控制系统的分类 分类方法 1. 按控制方式：开环控制、闭环控制、复合控制 2. 按元件类型：机械系统、电气系统、机电系统、 液压系统、气

18、动系统、生物系统等。 3. 按系统功能：温度、压力、位置 4. 按系统性能：线性与非线性、连续与离散、定常 与时变 5. 按参考量变化规律：恒值、随动、程序控制 1、线性连续控制系统 )()()()( )()()()( 1 1 1 10 1 1 1 10 trbtr dt d btr dt d btr dt d b tcatc dt d atc dt d atc dt d a mm m m m m nn n n n n 由系数判定线性时变系统、线性定常系统 线性定常系统根据参考输入量又可分为： 恒值控制系统、随动系统、程序控制系统 （1）恒值控制系统 参考输入是个常值，要求被控量也等于常值。

19、外部扰动的存在，被控量偏离参考量而出现偏差， 控制系统根据偏差产生控制作用，以克服扰动的 影响，使被控量恢复到给定的常值。 （2）随动系统 参考输入是预先未知的随时间任意变化的函数， 要求被控量以尽可能小的误差跟随参考输入量变 化。 （3）程序控制系统 参考输入是按预定规律随时间变化的函数，要求 被控量迅速、准确地复现。 2.2.线性定常离散系统线性定常离散系统 )() 1() 1()( )() 1() 1()( 110 110 krbkrbmkrbmkrb kcakcankcankca mm nn 3 3、非线性控制系统、非线性控制系统 )()()()( 2 trytytyty 非线性系统的

20、线性化 1-4 对自动控制系统的基本要求 1. 基本要求的提法基本要求的提法 (1)稳定性稳定性 稳定性是保证控制系统正常工作的先决条件。一个稳定的控制系 统，其被控量偏离期望值的初始偏差应随时间的增长逐渐减小或 者趋于零。 (2)快速性快速性 为了很好的完成控制任务，控制系统仅仅满足稳定性是不够的， 还必须对其过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。 (3)准确性准确性 理想情况下，当过渡过程结束后，被控量达到的稳态值(即平衡 状态)应与期望值一致。但实际上，由于系统结构，外作用形式 以及摩擦、间隙等非线性因素的影响，被控量的稳态值与期望值 之间会有误差存在，称为稳态误差。稳态误差是

21、衡量控制系统控 制精度的重要标志，在技术指标中一般都有具体要求。 在控制工程设计中常用的典型外作用函数有阶跃函数、斜 坡函数、脉冲函数以及正弦函数等确定性函数，此外，还 有伪随机函数。 (1)阶跃函数 阶跃函数的数学表达式为 (2)斜坡函数 斜坡函数的数学表达式为 2.典型外作用典型外作用 (3)脉冲函数 脉冲函数的数学表达式为 （4）正弦函数 正弦函数的数学表达式为 )sin()(tAtf 本章小结本章小结 自动控制和自动控制系统的含义；自动控制和自动控制系统的含义； 反馈和反馈控制的概念；反馈和反馈控制的概念； 控制系统的组成和分类；控制系统的组成和分类； 能够确定实际控制系统的被控对象，

22、被控量和给定量；能够确定实际控制系统的被控对象，被控量和给定量； 能够绘制控制系统的方块图；能够绘制控制系统的方块图； 能分析实际控制系统的控制原理。能分析实际控制系统的控制原理。 2-12-1控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型 2-22-2控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型 2-32-3控制系统的结构图与信号流图控制系统的结构图与信号流图 2-42-4数学模型的实验测定法数学模型的实验测定法 引言引言 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 引言引言: 数学模型的定义数学模型的定义: 数学模型的几种表示方式数学模型的几种表示方式: 数学模型的建立方法数学模

23、型的建立方法: 数学模型的几种表示方式数学模型的几种表示方式 数学模型数学模型 时域模型时域模型频域模型频域模型方框图和信号流图方框图和信号流图状态空间模型状态空间模型 微分方程微分方程 差分方程差分方程 传递函数传递函数 脉冲传递函数脉冲传递函数 频率特性函数频率特性函数 状态空间表达式状态空间表达式 建立控制系统数学模型的方法有建立控制系统数学模型的方法有 ： 分析法对系统各部分的运动机理进行分析，根据分析法对系统各部分的运动机理进行分析，根据 它们所依据的物理规律、化学规律分别列写运动方它们所依据的物理规律、化学规律分别列写运动方 程。程。 KCL KVL KCL KVL 牛顿定律牛顿定

24、律 热力学定律等热力学定律等 实验法人为施加某种测试信号，记录基本输出响实验法人为施加某种测试信号，记录基本输出响 应，并用适当的数学模型去逼近应，并用适当的数学模型去逼近系统辩识。系统辩识。 分析法建立系统数学模型的几个步骤：分析法建立系统数学模型的几个步骤： 建立物理模型。建立物理模型。 列写原始方程。利用适当的物理定律列写原始方程。利用适当的物理定律如牛顿定律、如牛顿定律、 基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等）基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等） 选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅在建立选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅在建立 状态模型时要求），消去中间变量，建立适当的输

25、入状态模型时要求），消去中间变量，建立适当的输入 输出模型或状态空间模型。输出模型或状态空间模型。 实验法基于系统辨识的建模方法实验法基于系统辨识的建模方法 黑黑匣匣子子 输输入入（已已知知） 输输出出（已已知知） v已知知识和辨识目的已知知识和辨识目的 v实验设计实验设计- -选择实验条件选择实验条件 v模型阶次模型阶次- -适合于应用的适当的阶次适合于应用的适当的阶次 v参数估计参数估计- -最小二乘法最小二乘法 v模型验证模型验证将实际输出与模型的计算输出进行比较，将实际输出与模型的计算输出进行比较， 系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接

26、近 2-1 2-1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型 系统最基本的数学模型是它的微分方程式。系统最基本的数学模型是它的微分方程式。 1.线性元件的微分方程线性元件的微分方程 建立微分方程的步骤如下：建立微分方程的步骤如下： 确定系统的输入量和输出量确定系统的输入量和输出量 将系统划分为若干环节，从输入端开始，按信号传递将系统划分为若干环节，从输入端开始，按信号传递 的顺序，依据各变量所遵循的物理学定律，列出各环节的顺序，依据各变量所遵循的物理学定律，列出各环节 的线性化原始方程的线性化原始方程-微分方程。微分方程。 消去中间变量，写出仅包含输入、输出变量的微分方消去中间变量，写出仅

27、包含输入、输出变量的微分方 程式。程式。 RLC RL r u c ui C )(tur)(tuc )()( 1)( )(tRidtti Cdt tdi Ltur dtti C tuc)( 1 )( )(ti )()( )()( 2 2 tutu dt tdu RC dt tud LC rc cc RLC 例例2-1 2-1 列写图列写图2-12-1所示所示 网络的微分方程。网络的微分方程。 解解: 1.: 1.明确输入量、输出量网络的输明确输入量、输出量网络的输 入量为电压入量为电压 ，输出量为电压，输出量为电压 2.2.列出原始微分方程式。根据电路列出原始微分方程式。根据电路 理论得理论得

28、 为网络电流，是除输入量、输出量之外的中间变量。为网络电流，是除输入量、输出量之外的中间变量。 3.3.消去中间变量消去中间变量, ,整理得整理得 显然，这是一个二阶线性微分方程，也就是图显然，这是一个二阶线性微分方程，也就是图2-42-4所示所示 无源网络的数学模型。无源网络的数学模型。 图图2-1 RLC2-1 RLC无源网络无源网络 2-12-1 图图2-2 2-2 所示为电枢控制直流电所示为电枢控制直流电 动机的微分方程，要求取动机的微分方程，要求取 电枢电压电枢电压u ua a(t)(v)(t)(v)为输入量，为输入量， 电动机转速电动机转速m m(t)(rad/s) (t)(rad

29、/s)为为 输出量，列写微分方程。输出量，列写微分方程。 图中图中R Ra a()()、L La a(H)(H)分别是分别是 电枢电路的电阻和电感，电枢电路的电阻和电感， MMc c(N(NM)M)是折合到电动机轴是折合到电动机轴 上的总负载转距。激磁磁上的总负载转距。激磁磁 通为常值。通为常值。 例例2-22-2 图图2-2 解：解： 电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的 1. 1.确定输入输出量确定输入输出量 电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压U Ua a(t)(t)在电枢在电枢 回路中产生电枢电流回路中

30、产生电枢电流i ia a(t)(t)，再由电流，再由电流i ia a(t)(t)与激磁磁通相互作用与激磁磁通相互作用 产生电磁转距产生电磁转距MMm m(t) (t)，从而拖动负载运动。因此，直流电动，从而拖动负载运动。因此，直流电动 机的运动方程可由以下三部分组成。机的运动方程可由以下三部分组成。 电枢回路电压平衡方程电枢回路电压平衡方程 电磁转距方程电磁转距方程 电动机轴上的转距平衡方程电动机轴上的转距平衡方程 aaa a aa EtiR dt tdi LtU)( )( )( (2-2)(2-2) E Ea a 是电枢反电势，它是当电枢旋转时产生的反电势，是电枢反电势，它是当电枢旋转时产生

31、的反电势， 其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压 U Ua a(t)(t)相反，即相反，即 E Ea a=C=Ce em m(t) (t) C Ce e反电势系数反电势系数(v/rad/s)(v/rad/s) 电枢回路电压平衡方程：电枢回路电压平衡方程： 2.列微分方程列微分方程 )()(tiCtM amm m C )(tM m )()()( )( tMtMtf dt td J cmmm m m (2-3)(2-3) (2-4)(2-4) - -电动机转距系数电动机转距系数 （NNmm/A/A）是电动机转距系数）是电动机转距系数 - -是由电

32、枢电流产生的电磁转距（是由电枢电流产生的电磁转距（NNmm） 电动机轴上的转距平衡方程：电动机轴上的转距平衡方程： f fm m- -电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数 电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数（NNm/rad/sm/rad/s） J Jm m转动惯量（电动机和负载折合到电动机轴上的） 转动惯量（电动机和负载折合到电动机轴上的） kgkgmm 电磁转距方程：电磁转距方程： )( )( )( )()( )( )( )( 2 tMR dt tdM LtUC tCCfR dt td JRfL dt td JL ca c aam memma m mama m ma )()()

33、( )( 21 tMKtUKt dt td T cam m m emma ma m CCfR JR T emm a CCRaf R K 2 emma m CCfR C K 1 电动机机电时间常数（电动机机电时间常数（s s） (2-5)(2-5) (2-6)(2-6) 在工程应用中，由于电枢电路电感在工程应用中，由于电枢电路电感LaLa较小，通常忽略不计，因而较小，通常忽略不计，因而 (2-5)(2-5)可简化为可简化为 、求出求出ia(t)ia(t)，代入代入同时同时亦代入亦代入得：得： 3.消去中间变量消去中间变量 如果电枢电阻如果电枢电阻RaRa和电动机的转动惯量和电动机的转动惯量JmJ

34、m都很小而忽略不计时都很小而忽略不计时 (2-6)(2-6)还可进一步简化为还可进一步简化为 )(t m )()(tUtC ame (2-7)(2-7) )(tUa电动机的转速电动机的转速 与电枢电压与电枢电压 成正比，于是成正比，于是 电动机可电动机可 作为测速发电机使用。作为测速发电机使用。 例例2-32-3机械系统举例：机械系统举例： 弹簧弹簧- -质量质量- -阻尼器串联系统，如图阻尼器串联系统，如图2-22-2所示。列出以外力所示。列出以外力F(t)F(t)为输入为输入 量，以质量的位移量，以质量的位移y(t)y(t)为输出量的运动方程式。为输出量的运动方程式。 2 2）系统按线性集

35、总参数考虑，且当无外力作用时，）系统按线性集总参数考虑，且当无外力作用时， 系统处于平衡状态；系统处于平衡状态； 2 2）由牛顿第二定律写原始方程：）由牛顿第二定律写原始方程： （2-82-8） 写中间变量与输出变量的关系式：写中间变量与输出变量的关系式： 3 3）将上式代入原始方程消中间变量得：）将上式代入原始方程消中间变量得： 整理成标准型：整理成标准型： 解：按照列写微分方程式的一般步骤有：解：按照列写微分方程式的一般步骤有： 1 1）确定输入量、输出量，作用于质量）确定输入量、输出量，作用于质量mm的力还有的力还有 弹性阻力弹性阻力F Fk k(t)(t)和粘滞阻力和粘滞阻力F Ff

36、f(t) (t) ，均作为中间变量；，均作为中间变量； mm f f K K y(ty(t ) ) F(tF(t ) ) 图图2-3 2-3机械系 机械系 统统 2 2 )()()( dt yd mtFtFtFF fk dt dy ftFkytF fk )()( （2-92-9） )( 2 2 tF dt dy fky dt yd m )( 1 2 2 tF k y dt dy k f dt yd k m 例例2-4 齿轮系的运动方程齿轮系的运动方程 )112(),102( 22112211 rrMM J J1 1 J J2 2m M, 1 11, M Z 22, M Z 1 f 2 f 2

37、C M 基本关系式基本关系式 )142(),132( 2 2 1 11 2 1 2 M z z M z z )122( 2 1 2 1 z z r r 齿轮齿轮1 1和齿轮和齿轮2 2的运动方程的运动方程 1 以齿轮以齿轮1 1的角速度的角速度 为输出，外部为输出，外部 为输入为输入 m M 2212 21 2 111 1 1 MMf dt d J MMf dt d J C m （2-152-15） （2-162-16） m MM z z f dt d J 2 2 1 11 1 1 21 2 1 2 1 2 1 2 MM z z f dt d z z J C )172( 2 1 12 2 2

38、1 1 1 2 2 2 1 1 Cm M z z Mf z z f dt d J z z J )212( 1 1 Cm MMf dt d J )202( 1 2 CC M z z M )182( 2 2 1 2 1 J z z JJ )192( 2 2 1 2 1 f z z ff 基本步骤：基本步骤： （1）由系统原理图画出系统方框图或直接确定系统中各）由系统原理图画出系统方框图或直接确定系统中各 个基本部件（元件）个基本部件（元件） （2）列写各方框图的输入输出之间的微分方程，要注意）列写各方框图的输入输出之间的微分方程，要注意 前后连接的两个元件中，后级元件对前级元件的负载效应前后连接的

39、两个元件中，后级元件对前级元件的负载效应 （3）消去中间变量）消去中间变量 2.控制系统微分方程的建立控制系统微分方程的建立 例例: :速度控制系统的微分方程速度控制系统的微分方程 -k2 S M 负负 载载 -k1 T G g u f u 1 u2 ua u 1 R 2 R C 2 R 1 R m 系统输出系统输出 系统输入参考量系统输入参考量 g u 控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、运放控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、运放1 1、运放、运放2 2、功、功 率放大器、直流电动机、减速器、测速发电机率放大器、直流电动机、减速器、测速发电机 1 2 1111 ),222()( R

40、 R KuKuuKu efg 1 2 211 1 22 ,),232()( R R KCRu dt du Ku )242( 23 uKua )252( CCamm m m MKuK dt d T 运放运放1 1 运放运放2 2 功放功放 直流电动机直流电动机 )262( 1 m i 减速器（齿轮系）减速器（齿轮系） 测速发电机测速发电机 )272( tt Ku 消去中间变量消去中间变量 mat uuuu 21 控制系统数学模型（微分方程），令以下的参数为控制系统数学模型（微分方程），令以下的参数为 )( )( 321 321 tm tmm m KKKKKi KKKKKiT T )( 321 3

41、21 tm m g KKKKKi KKKK K )( 321 321 tm m g KKKKKi KKKK K )()( )()( 2 2 tutu dt tdu RC dt tud LC rC CC )()( )()( 2 2 tFtKx dt tdx f dt txd m )282( CCgg g gm MKuK dt du K dt d T )( 321tm C C KKKKKi K K 比较比较 R-L-CR-L-C电路运动方程与电路运动方程与 M-S-DM-S-D机械系统运动方程机械系统运动方程 相似系统：揭示了不同物理现象之间的相似关系相似系统：揭示了不同物理现象之间的相似关系 3

42、.线性系统的基本特性线性系统的基本特性 线性系统的性质：具有可叠加性、均匀性（齐次性）线性系统的性质：具有可叠加性、均匀性（齐次性） 4.线性定常微分方程的求解线性定常微分方程的求解 线性定常微分方程求解方法线性定常微分方程求解方法 直接求解法：通解直接求解法：通解+ +特解特解 自由解自由解+ +强迫解（零输入响应强迫解（零输入响应+ +零状态响应）零状态响应） 变换域求解法：变换域求解法：Laplace Laplace 变换方法变换方法 例例2-6 5.非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化 实际的物理元件都存在一定的非线性，例如实际的物理元件都存在一定的非线性，例如 弹簧系数弹簧系

43、数 是位移的函数是位移的函数 电阻、电容、电感与工作环境、工作电流有关电阻、电容、电感与工作环境、工作电流有关 电动本身的摩擦、死区电动本身的摩擦、死区 小偏差线性化法小偏差线性化法( (或切线法或切线法) ) 设连续变化的非线性函数设连续变化的非线性函数 )(xfy 平衡状态平衡状态A A为工作点为工作点 yyyxxxxfy 0000 , )( 在平衡状态点运用台劳级数展开为在平衡状态点运用台劳级数展开为)(xfy )(xK 2 0 2 2 00 )( )( ! 2 1 )( )( )()( 0 0 xx dx xfd xx dx xdf xfxfy x x )( )( )()( 000 0

44、 xx dx xdf xfxfyy x xKy 具有两个自变量的非线性函数的线性化具有两个自变量的非线性函数的线性化 )( ),( )( ),( ),(),( 202 ),( 2 21 101 ),( 1 21 201021 2010 2010 xx x xxf xx x xxf xxfxxfy xx xx 2211 xKxKy 增量线性方程增量线性方程 例例2-7 2-2 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型 复域数学模型复域数学模型 传递函数传递函数 传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念 频率法、根轨迹法频率法、根轨迹法 )3

45、62)()()()( )()()()( 1 1 1 10 1 1 1 10 trbtr dt d btr dt d btr dt d b tcatc dt d atc dt d atc dt d a mm m m m m nn n n n n 1. 传递函数的定义与性质传递函数的定义与性质 设线性定常系统由设线性定常系统由n阶线性定常微分方程描述：阶线性定常微分方程描述： (1)定义定义 在零初始条件下，由传递函数的定义得在零初始条件下，由传递函数的定义得 )372( )( )( )( )( )( 1 1 10 1 1 10 sN sM asasasa bsbsbsb sR sC sG nn

46、nn mm mm 例例2-82-8：试求：试求：RLC RLC 串联无源网络的传递函数串联无源网络的传递函数 )( )( )( sU sU sG r c )()( )()( 2 2 tutu dt tdu RC dt tud LC rC CC )()() 1( 2 sUsURCsLCs rc )382( 1 1 )( )( )( 2 RCsLCssU sU sG r c 1 1）因果系统的传递函数是）因果系统的传递函数是s s 的有理真分式函数，具有复的有理真分式函数，具有复 变函数的性质。变函数的性质。 2 2）传递函数取决于系统或元件的结构和参数，与输入）传递函数取决于系统或元件的结构和参

47、数，与输入 信号的形式无关。信号的形式无关。 G(s) )(sR )(sC spp dt d , 3 3）传递函数与微分方程可相互转换。）传递函数与微分方程可相互转换。 4 4）传递函数）传递函数 的的LaplaceLaplace反变换是系统的脉冲响应反变换是系统的脉冲响应 。 )(sG )(tg 5) 5) 传递函数是在零初始条件下定义的传递函数是在零初始条件下定义的, ,有两方面含义有两方面含义 (2) 性质性质 0 u一指输入作用是一指输入作用是t0后才加于系统的，因此输后才加于系统的，因此输 入量及其各阶导数，在入量及其各阶导数，在t= 时的值为零。时的值为零。 0 u二指输入信号作用

48、于系统之前系统是静止的，二指输入信号作用于系统之前系统是静止的， 即即t= 时时 ，系统的输出量及各阶导数为零。，系统的输出量及各阶导数为零。 这里，这里，“初始条件为零初始条件为零”有两方面含义：有两方面含义： 例例2-9 2-9 试求：电枢控制直流电动机的传递函数试求：电枢控制直流电动机的传递函数 )( )( )( sU s sG a m )()()( )( 21 tMKtuKt dt td T Cam m m )392( 1)( )( )( 1 sT K sU s sG ma m )402( 1)( )( )( 2 sT K sM s sG mc m m )(tUa根据线性叠加原理，分别

49、研究根据线性叠加原理，分别研究 到到 和和 到到 的传递函数的传递函数 )(t m )(tMc )(t m )()()( 1 )( 1 )( 1 )( 1 )()( 21 2111 2111 ttsM sT K LsU sT K L sM sT K sU sT K LsLt c m a m c m a m mm 例例2-102-10：试求：试求：RLC RLC 串联无源网络的传递函数串联无源网络的传递函数 )( )( )( sU sU sG r c )()( )()( 2 2 tutu dt tdu RC dt tud LC rC CC )()() 1( 2 sUsURCsLCs rc 1 1

50、 )( )( )( 2 RCsLCs sU sU sG r c 2.传递函数的零点和极点传递函数的零点和极点 n j j m i i n m nn nn mm mm ps zs K pspspsa zszszsb asasasa bsbsbsb sR sC sG 1 1* 210 210 1 1 10 1 1 10 )( )( )()( )()( )( )( )( j 0 z1z2 0 0* a b K 称为传递系数或根轨迹系数称为传递系数或根轨迹系数 n j j m i i n m p z K a b K 1 * )( )( ) 1() 12)(1( ) 1() 12)(1( )( )( )