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1、热质交换原理与设备全册配套热质交换原理与设备全册配套 最完整精品课件最完整精品课件1 热质交换原理与设备 前言 n研究内容：导热、对流、辐射 的规律 n热质传递的例子 水沸腾现象、水面水的蒸发现象、晒衣 服现象等。 n本课程的由来（三门专业基础课程之一） 课程研究内容 n发生在建筑环境与设备工程领域的动量、动量、热量和质量热量和质量 的传递现象（Transport Phenomena)，探讨它们传递 的规律，以指导在实际工程的应用。 n动量传递 n热量传递 n质量传递 化工专业 n动量传递、热量传递、质量传递普遍存在且存在内在 联系 1、热质交换现象 n（1）三种传递现象的联系 温度梯度 浓度

2、梯度 速度梯度动量传递 热量传递 质量传递 动量通量密度 热量通量密度 质量通量密度 动量传递 n牛顿黏性定律 dy du 表示两个作直线运动的流体层之间的切应力正比于垂直于运动方向的速度变化率 公式中各量的物理意义 dy du 切应力，表示单位时间内通过单位面积传递的动量，N/m2 流体的动力黏性系数，Pas 速度梯度，1/s 热量传递 热量传递 dy dt q dy dt 傅立叶定律 q ：热量通量密度，或能量通量密度，表示单位时间内通过单位面积传递的热量，J/(m2s) ：导热系数，W/(m) t ：流体的温度， ：温度梯度，表示温度沿垂直于y方向上的变化率，/m 物理意义：表示物体之间

3、的热量传递正比于其温度梯 度。负号表示热量传递的方向是温度梯度的负方向 质量传递 混合前混合后 AB 质量传递 dy dC Dm A ABA * 斐克定律 n 物理意义：质量传递正比于其浓度梯度。负号 表示质量传递的方向是浓度的负方向。不同的物 体有不同的传递质量的能力，用分子扩散系数来 反映。 n 组分A的质量通量密度，表示单位时间 单位面积 传递的组分A的质量，kg/(m2.s)； n DAB组分A在组分B中的扩散系数，m2/s； n 组分A的质量浓度梯度，kg/(m3m) dy dCA * A m 三种传递现象的联系 dy d CFD 统一的公式表示三种传递现象 n动量交换、热量交换、质

4、量交换的规律可以类比； n动量交换传递的量是运动流体单位容积所具有的动量； n热量交换传递的是物质每单位容积所具有的能量； n 质量交换传递的量是扩散物质每单位容积所具有的质量； n量的传递速率分别与各量的梯度成正比。 n比例系数表示物体具有的扩散性质，且具有相同量纲。 几种典型的传递现象组织系统类比关系 传递类型动量能量质量 分子传递 黏度 牛顿黏性定律 黏度与温度、压 强、组成的关系 黏度的分子运动 论 导热系数 傅立叶导热定律 导热系数与温度、 压强、组成的关 系 导热系数的分子 运动论 扩散系数 菲克扩散定律 扩散系数与温度、 压强、组成的关系 扩散系数的分子运 动论 湍流中的传递 湍

5、流能量传递时 均化变化方程 湍流黏度系数 湍流速度分布 湍流能量传递时 均化变化方程 湍流导热系数 湍流温度分布 湍流质量传递时均 变化方程 湍流扩散系数 湍流浓度分布 两相间的传递 相际动量传递 摩擦因子 无因次关联式 相际能量传递 传热系数 无因次关联式 相际质量传递 传质系数 无因次关联式 （2）本专业典型的热质交换现象 建筑环境与设备工程专业研究内容 n供热、供燃气、通风与空调工程及城市燃气工程供热、供燃气、通风与空调工程及城市燃气工程的设设 计、施工、监理及设备研制计、施工、监理及设备研制等相关理论、方法和工艺 的学科。 n其内容包括民用与工业建筑、运载工具及人工气候室民用与工业建筑

6、、运载工具及人工气候室 中的温湿度、清洁度及空气质量控制温湿度、清洁度及空气质量控制，为实现此环境 控制的采暖通风和空调系统采暖通风和空调系统，与之相应的冷热源及能冷热源及能 量转换设备量转换设备，以及燃气、蒸汽及冷热水输送系统燃气、蒸汽及冷热水输送系统。 n涉及建筑、热工、机械、环境、能源、自控建筑、热工、机械、环境、能源、自控等多个领 域。 电厂双曲线自然通风冷却水塔 自然通风冷却塔内部结构图 冷凝器中的热量传递现象 壳管式换热器壳管式换热器 横流式冷却塔的结构 逆流冷却塔结构 常见热质交换设备形式与传热机理 名称典型应用领 域 形式传热机理 表冷器空调间壁式对流-导热-对 流 喷淋室空调

7、直接接触接触传热传 质 散热器供暖间壁式对流-导热-对 流+辐射 风机盘管空调间壁式对流-导热-对 流 冷却塔制冷、锅炉直接接触式接触传热、 传质 风机盘管 空调机组用表冷器 空调用冷却水塔 本门课程的重要性 热质交热质交 换设备换设备 选择与选择与 计算计算 建筑环境与人工气建筑环境与人工气 候环境的舒适性候环境的舒适性 建筑建筑 能耗能耗 占总能耗占总能耗20-20- 30%30% 低碳生活 2、本门课程在专业中的地位和作用 u公共基础课 人文社会科学类课程 自然科学类课程 其他公共类课程 u技术基础课 工程力学、工程热力学、建筑概论、传热学、流体 力学、建筑环境学、流体输配管网、热质交换

8、原理与 设备等 u专业课 空调工程、供热工程、空调用制冷技术、锅炉等 热质交换原理与设备的内容 n内容：传热学流体力学工程热力学及供暖 工程区域供热工业通风空气调节空调用 制冷技术锅炉及锅炉房设备燃气燃烧等课程中 涉及流体热质交换原理及相应设备的内容抽出,经综合整理、 充实加工而形成的一门课程。 n地位：是建筑环境与设备工程专业的一门主干专业理论课， 起着联接本专业基础课与专业课的桥梁作用（专业更名后 新增的三门课程之一） n目的：适应“厚基础、宽口径、强能力”的要求 3、主要研究内容和体系 （1）研究内容 热质交换过程 相变热质交换原理 空气热质处理方法 热质交换设备 课程体系结构 热质交换

9、原理与设备 热质交换过程 相变热质交换空气热质处理方法 热质交换设备 间壁式混合式 表 冷 器 加 热 器 其 他 喷 淋 室 冷 却 塔 其 他 原理部分 设备部分 本章小结 n三种传递现象的类比 n典型的热质交换现象 n本门课程的地位和作用 动量传递 热量传递 质量传递 第第2 2章章 热质交换过程热质交换过程 主要内容 介绍传质过程的基本概念及基本定律 详细讨论扩散传质和对流传质的基本机理和规律 重点介绍对流传质的基本分析和准则关系式 在分析动量传递、热量传递及质量传递类比关系的基础上， 建立传热和传质同时进行时的热质传递模型，阐述热质传递 的基本规律，重点分析传质过程对传热的影响 2.

10、1.1 混合物组成的表示方法 1、质量浓度与物质的量浓度 （1）质量浓度 定义：单位体积混合物中某组分的质量称为该组分的质量浓 度，kg/m3。 2.1 传质概论 V M A A 混合物中组分A的质量,kg 混合物的体积，m3 组分A的质量浓度，kg/m3 定义：单位体积混合物中某组分的物质的量称为该组分的物 质的量浓度，单位 kmol/m3。 (2) 物质的量浓度 V n C A A 混合物中组分A的物质的量，kmol 组分A的物质的量浓 度，kmol/m3 设混合物由N个组分组成，则混合物的总物质的量浓度为 N i i CC 1 （3）质量分数 n定义：混合物中某组分的质量与混合物总质量之

11、比称 为该组分的质量分数 M M A A 组分A的质量分数 混合物的总质量 设混合物由N个组分组成，则有 N i i a 1 1 混合物中A组分的质量 （4）摩尔分数 n定义：混合物中某组分的物质的量与混合物的总质量 之比称为该组分的摩尔分数。 n n x A A N i i x 1 1设混合物中由N个组分组成，则 混合物总物质的 量，kmol 组分A的摩 尔分数 混合物中A组分 物质的量， kmol n（）传质的速度 n组分、通过系统内任一静止平面的速度，称 为绝对速度 n二元混合物通过此平面的速度，称为主体速度或 平均速度 n代表相对主体流动速度的移动速度，称 为扩散速度 n绝对速度主体流

12、动速度扩散速度 )(uuuu AA )(uu A A u u 2.1.2 传质速度和扩散通量 静止平面 传质的速度 uA 混合物 uA-u u(um) uB uB-u (2) 传质通量 n定义：单位时间通过垂直于传质方向上单位面积的物质的 量称为传质通量。传质通量等于传质速度与浓度的乘积。 n以绝对速度表示的质量通量 n二元混合物的总质量浓度为 ，则以绝对速度表示的质量 通量为 n混合物的总质量通量为 n可以得到 AAA um uuummm BBAABA )( 1 BBAA uuu BBB um （2）传质通量 n同理，以绝对速度表示的摩尔通量为 n混合物的总摩尔通量 AAA uCN BBB

13、uCN mBBAABA CuuCuCNNN )( 1 BBAAm uCuC C u 以绝对速度表示的组分 B的摩尔通量， koml/m2s 以绝对速度表 示的总摩尔通 量， koml/m2s 摩尔平均速度 以扩散速度（相对速度）表示的质量通量和摩尔通量 n以扩散速度表示的组分的质量通量， n以扩散速度表示的组分的摩尔通量， n对于双组分系统 )(uuj AAA )( mAAA uuCJ A j A J BA jjj BA JJJ 以主体流动速度表示的质量通量和摩尔通量 n主体流动速度与浓度的乘积 )( 1 BAABBAAAA mmauuu )()( 1 BAABBAAA m A NNxuCuC

14、 C CuC 以主体流 动速度表 示的组分 A的质量 通量， kg,m2s 以主体流动速度 表示的组分A的 摩尔通量， kmol(m2S) A组分质量分数 A组分摩尔分数 2.1.3 质量传递的基本方式 n（1）分子传质（类比导热） n由于分子的无规则无规则热运动而形成的物质传递现 象。条件是存在浓度梯度。 混合前混合后 AB （2）对流传质 n对流传质：指壁面和运动流体之间，或两个有限互溶的运动流体 之间的质量传递。流体做对流运动，当流体中存在浓度差时，对 流扩散亦必同时伴随着分子扩散，分子扩散与对流扩散两者的共 同作用称为对流传质。在流体与液体或固体的两相界面上完成的。 湍流扩散 在湍流流

15、体中，由于存在着大大小小的漩涡运动，而引 起各部位流体间的剧烈混合，在有浓度差存在的条件 下，物质便朝着浓度降低的方向进行传递。这种凭借 流体质点的湍流和漩涡来传递物质的现象，称为湍流 扩散。 2.2 2.2 扩散传质扩散传质 在稳态扩散条件下，无整体流动，二元混合物中组分 A和组分B发生互扩散。 dz d Dj A ABA 组分A的质量扩散通 量，kg/(m2s) 组分A在组分B中的扩 散系数，m2/s 组分A的质量浓 度梯度， (kg/m3)/m 以摩尔为基准的斐克定律 dz dC DJ A ABA 组分A的摩尔扩散通 量，kmol/(m2s) 组分A在扩散方向的浓度 梯度，（kmol/m

16、3)/m n若在扩散的同时伴有混合物的主体流动，则物质实际传递的 通量除分子扩散通量外还应考虑由于主体流动而形成的通量 n同理 n结论：组分的实际传质通量分子扩散通量主体流动通量 dz d Duuj A AAA )( )( BAA A A mma dz d Dm )( BAA A A NNx dz dC DN 有主体流动时的传质通量表示 质量浓度 摩尔浓度 2.2.2 气体中的稳态扩散过程 n气体分子扩散的两种形式：双向扩散和单向扩散 n（）等分子反方向扩散 p=pA+pB NA NB pBpA 压力 距离 z1 z2 pA1 pB1 pB2 pA2 A、B两组分组成的 二元混合物中，组 分A

17、、B进行反方向 扩散，二者扩散通 量相等，则成为等 分子反方向扩散 （）等分子反方向扩散 BA NN dz dC DJN A AA )( 21AAA CC z D N RT p C A A )( 21AAAA pp zRT D JN 分离变量并积分得 （2）组分A通过停滞组分B的扩散 n设组分A、B两组分组成的混合物中，组 分A为扩散组分，组分B为不扩散组分 （停滞组分），组分A通过停滞组分B进 行扩散。 n水面上的饱和蒸汽向空气中扩散以及化 工吸收过程中水吸收空气中的氨。 单向扩散 p=pA+pB NA pB2 pA2 pB pA pB1 pA1 z1z2 )( BAA A A NNx dz

18、 dC DN B为不扩散组分，NB=0 AN C C dz dC DNx dz dC DN AA AA A A dz dC CC DC N A A A 分离变量并积分得 2 1 2 1 A A C C A A z z A CC dC DCdzN )( )( ln 1 2 A A A CC CC z DC N 单向扩散 )( )( ln 1 2 A A A pp pp zRT Dp N 22AB ppp 11AB ppp 2112AABB pppp 1 2 12 21 ln )( )( B B BB AA A p p pp pp zRT Dp N 1 2 12 ln B B BB BM p p

19、pp p )( 21AA BM A pp zpRT Dp N BM AA p p JN 漂流因数 2.2.3 液体中的稳态扩散 n液体中的扩散通量方程 当有主体流动时 )( BA AA A NN C C dz dC DN 因液体中扩散系数随浓度而变 )( BA av AA A NN C C dz dC DN 2 2 1 1 2 1 MMM C av av )( 2 1 21 DDD 1 M 2 M 1点处的平均摩尔质量 2点处的平均摩尔质量 等分子反方向扩散 n扩散通量方程 n浓度分布方程 )( 21AA A A CC z D JN 21 1 2 1 zz zz CC CC AA AA 二元混

20、合物蒸馏时的液相中 组分A通过停滞组分B的扩散 例子：苯甲酸的水溶液与苯接触时，苯甲酸A通过 水向相界面扩散，越过相界面进入苯相中去，在相 界面处，水不扩散，故NB=0 )( )( ln 1 2 Aav Aavav A CC CC z DC N 2.2.4 固体中的稳态扩散过程 n包括：气体、液体和固体在固体内部的分子扩 散。 n例子：固体物料的干燥、固体吸附、固体除湿。 n分类：与固体内部结构基本无关的扩散； 与固体内部结构有关的多孔介质 中的扩散 1、与固体内部结构无关的稳态扩散 n当流体或扩散溶质溶解于固体中，并形成均匀的溶液。 n遵循斐克定律 )( BA AA A NN C C dz

21、dC DN dz dC DJN A AA )( 21 12 AAA CC zz D N 组分A的浓度很低，则 溶质A在z2-z1的两个固体 平面进行稳态扩散时： 2、与固体内部结构有关的多孔固体中的扩散 n原因：多孔固体中充满了空隙和孔道空隙和孔道，扩散与扩散物 质本身和孔道的尺寸密切相关 分子筛结构为例说明孔道直径的概念分子筛结构为例说明孔道直径的概念 n扩散物质的平均自由程的概念 n分类：斐克型扩散、克努森扩散及过渡区扩散 分子运动时与 另一分子碰撞 以前所走的平 均距离 2/1 * 2 2 . 3 A M RT p （1）斐克型扩散 n条件：固体内部的孔道直径d远大于流体 分子运动自由程

22、，一般 n遵循斐克扩散定律 n扩散通量方程 )( 21 12 AA p A CC zz D N D D p 有效扩散系数 多孔固体的空隙率， m3/m3曲折因数 斐克型扩散 d 多孔固体中的斐克型扩散 多孔固体示意图 100d z1 z2 z CA1CA2 （2）克努森扩散 n条件：固体内部的孔道直径远远小于气体分子的平均 自由程， n气体分子与孔道壁面之间的碰撞机会会多于分子与分 子之间的碰撞 n克努森扩散通量的表示 d 多孔固体中克努森扩散 d100 dz dC urN A AA 3 2 r A u 孔道的平均半径，m 组分A的分子平均速度，m/s d100 2/1 8 A A M RT

23、u dz dC M T rN A A A 2/1 0 .97 2/1 0 .97 A KA M T rD克努森扩散系数 dz dC DN KAA )( 21 12 AA KA A CC zz D N 分子平均速度 扩散通量方程 斐克定律形式 条件 10 2 r Kn 克努森数 （3）过渡区扩散 n条件：固体内部孔道直径与流体分子运动的平均自由 程相差不大，克努森数范围 n气体分子间的碰撞和分子与孔道 壁面之间的碰撞同时存在 通量表示 d 1001. 0 Kn dz dC DN NAA 其中 KA A NA D D x D 1 1 1 过渡区扩散系数 A BA N NN 过渡区扩散 n过渡区扩散

24、通量方程 KA A KA A A D D x D D x zzRT Dp N 1 2 12 1 1 ln )( 扩散系数：扩散系数：沿扩散方向，单位时间每单位浓度降的条件下， 垂直通过单位面积所扩散某物质的质量或摩尔数。 dy Cd n dy d M D A A A A sm / 2 气相中的扩散系数 液相质扩散系数 固相中扩散系数 sm /101 . 0 24 sm /101 . 0 211 sm /101 . 0 213 质量扩散系数、动量扩散系数、热量扩散系数具有相同的质量扩散系数、动量扩散系数、热量扩散系数具有相同的 单位或量纲，单位或量纲，m2/sm2/s。扩散系数的大小取决于扩散物

25、质的种。扩散系数的大小取决于扩散物质的种 类、温度和压力。一般由实验确定。类、温度和压力。一般由实验确定。 是物质的物理性质之一，取决 于扩散物质、扩散介质及其温 度和压力 气体在空气中的D，25，p=1atm 氨-空气2.8110-5苯蒸汽-空气0.8410-5 水蒸气-空气2.5510-5甲苯蒸气-空气0.8810-5 CO2-空气1.6410-5乙醚蒸汽-空气0.9310-5 O2 -空气2.0510-5甲醇蒸汽-空气1.5910-5 H2-空气4.1110-5乙醇蒸汽-空气1.1910-5 表2-1气-气质扩散系数和气体在液体中的质扩散系数D D(m m 2 2 / s ) / s )

26、 表2-1续表 表表2-2 气体在空气中的分子扩散系数气体在空气中的分子扩散系数D（ m2/s） p0 = 1.013105Pa ,T0=273K 气体D0104 气体D0104 H20.511NH30.20 O20.178H2O0.22 N20.132SO20.103 半经验公式估算 nT 热力学温度，K； np 总压强，Pa； nA、B 气体A、B的分子量； nVA、VB 气体A、B在正常沸点时液态克摩尔 容积 ， 。 BA BA VVp T D 117 .435 2 3131 23 mol/kgm 3 k n扩散系数D与气体的浓度无关，它随气体温度 的升高及总压强的下降而加大。 n气体温

27、度升高，气体分子的平均运动动能增 大，故扩散加快，随着气体压强的升高，分 子间的平均自由行程减小，扩散就减弱。 表2-3 在正常沸点下液态克摩尔容积 例题 n教材p32例2-4 n分析 A,1B,1 B h mA n如用式2-22计算D值，可查表2-2，得 n水蒸汽的分子容积 VA=18.9 n水蒸汽的分子量 A=18 n空气的分子容积 VB=29.9 n空气的分子量 B=28.9 /scm195. 0 9 .28 1 18 1 9 .299 .1810013. 1 2937 .435 D 2 2 31315 5 . 1 n用式2-22计算的D值与表2-2查得的数据经修 正得到的D值相差20%

28、20%左右。 水表面的蒸汽分压力，查水蒸汽表可得 pA,1 = 2337Pa,管口的水蒸汽分压力pA,2 = 0.32337 = 701Pa；相应的空气分压力为： pB,1 = 101300-2337 = 98963Pa pB,2 = 101300-701 = 100599Pa 对数平均分压力 amB Pp8 .99778 98963100599ln 98963100599 , 应用式2-21a计算质扩散通量 hkg/m1041. 5 skg/m105 . 1 10 99778 101300 2 . 0293 18 8314 7012337245. 0 h p P Pp TR D m 23 2

29、6 4 m,B 2,A1 ,A A A 日本核泄漏事件 核反应堆氢气爆炸 风向示意图及核污染对流扩散 2.3 对流传质对流传质 n概念：流体做对流运动时，当流体中存在浓度差时， 对流扩散和分子扩散的共同作用称为对流传质。包 括由流体位移所产生的对流作用以及流体分子间的 扩散作用 n研究方法：对流传质与对流传热现象类似，采用类 比方法研究对流传质 CA CA.s 对流传质 Ts T 对流换热 q=a(Ts-T00) NA hma q 2.3.1 对流传质系数对流传质系数 局部和总体的对流传质系数局部和总体的对流传质系数 （a）任意形状表面；（）任意形状表面；（b）平面）平面 固体壁面与流体之间的

30、对流传质速率 式中 对流传质速率， ； 壁面浓度， ； 流体的主体浓度或称为平均浓度， ； 对流传质系数 。 )( AAsmA CChN )/( 2 smkmol A N 3 /mkmol 3 /mkmol As C A C m h sm/ 2.3.2 浓度边界层及其对传质问题求解的意义浓度边界层及其对传质问题求解的意义 浓度边界层浓度边界层 ：当流体流过固体壁面进行质量传递时，可以认 为质量传递的全部阻力集中于固体表面上一层具有浓度梯度的 流体层中，该流体层即称为浓度边界层（亦称为扩散边界层或 传质边界层）。 1、浓度边界层的概念 99. 0)/()( ASAASA CCCC c 边界层厚度

31、： )( 0 AASm y A ABA CCh dy dC DN AAS y AAB m CC yCD h 0 AAS y AAB m yD h 0 摩尔浓度表示 质量浓度表示 对流传质系数对流传质系数 当流体与固体避免之间进行对流 传质时，在紧贴壁面处，由于流体具 有黏性，必然有一层流体黏附在壁面层流体黏附在壁面 上，其速度为零上，其速度为零。当组分A进行传递时， 首先以分子传质的方式通过该静止流 层，然后再向流体主体对流传质。在 稳态传质下，组分组分A通过静止流层的传通过静止流层的传 质速率应等于对流传质速率。因此，质速率应等于对流传质速率。因此， 有有 求解对流传质系数的步骤 n1）求解

32、运动方程和连续性方程，得出速 度分布 n2）求解传质微分方程，得出浓度分布 n3）由浓度分布，得出浓度梯度 n4）由壁面处的浓度梯度，求得对流传质 系数 2、边界层的重要意义、边界层的重要意义 l速度边界层 特征：存在速度梯度和较大切应力，表现形式：表面摩擦，参 数：摩擦系数 l热边界层 特征：存在温度梯度和传热，表现形式：对流换热，参数：对 流换系数 l浓度边界层 特征：存在浓度梯度和组分传递，表现形式：对流传质，参数： 对流传质系数 边界层参数分别是摩擦系数、对流换热系数以及对 流传质系数 不同边界层对比 边界层 名称 范围特征表现形式 关键参 数 速度边 界层 (x) 存在速率 梯度和切

33、 应力 表面摩擦 摩擦系 数Cf 温度边 界层 存在温度 梯度和传 热 对流换热 对流换 热系数 h 浓度边 界层 存在浓度 梯度及组 分传递 对流传质 对流传 质系数 hm )(x t )(x c 边界层确定的重要意义 任意表面的速度、热和浓度边界层的发展 n将整个求解的区域划分为主流区和边界区。在主流区，为 等温、等浓度的势流，各种参数为常数；在边界层内部具 有较大的速度梯度、温度梯度和浓度梯度； n在边界层内的连续性方程、动量方程和能量方程可以根据在边界层内的连续性方程、动量方程和能量方程可以根据 边界层的特性进行简化；边界层的特性进行简化； n当流体与它流过的固体表面之间，因浓度差而发

34、生质量传 递时，在固体表面形成具有浓度梯度的薄层，这是对流传 质过程阻力所在的区域。 n边界层外，浓度梯度可以忽略，不存在传质阻力。 边界层确定的意义 2.3.3 紊流传质的机理紊流传质的机理 n在实际工程中，以湍流传质最为常见。当流体湍流流 过壁面时，速度边界层最终发展成为湍流边界层。 n湍流边界层由层流内层，缓冲层和湍流主体三部分组 成。 n在层流内层中，流体与壁面的质量传递是通过分子扩 散进行的。浓度梯度很大。 n在缓冲层中，质量传递是通过分子扩散和紊流扩散进 行的。 n在湍流主体中，质量传递主要是通过紊流扩散进行的， 分子扩散的影响可忽略不计。浓度梯度曲线较为平坦。 湍流边界层 层流区

35、 紊流区 Cf Cw C x y 0 III Cf 层流内层 缓冲层 湍流主 体 2.3.4 对流传质的数学描述对流传质的数学描述 n在多组分系统中，当进行多维、非稳态、 伴有化学反应的传质，需采用传质微分 方程描述 n其推导过程与传热学传热微分方程类似 n推导的基本原理：质量守恒定律 n（1）质量守恒定律表达式 （输入流体微元的质量速率）（反应生成的质量速率） （输出流体微元的质量速率） （流体微元内累积的质量速率） 或 （输出-输入）+（累积）-（生成）=0 1、传质微分方程的推导 （2）各项质量速率的分析 1）输出与输入微元的质量流速差 流体速度在直角坐标系中的分量为 组分A因流动所形成

36、的质量通量为 组分A在三个坐标方向上的扩散质量通量为 组分A沿x方向输入流体微元的总质量流量为 由x方向输出流体微元的质量流量为 x u y u z u xAu yAu zAu Ax j Ay j Az j dydzju AxxA )( dydzdx x ju judx x dydzju dydzju AxxA AxxA AxxA AxxA X方向输出与输入流 体微元的质量流量 差为 dxdydz x j x u AxxA y方向输出与输入流 体微元的质量流量 差为 dxdydz y j y u AyyA z方向输出与输入流 体微元的质量流量 差为 dxdydz z j z u AzzA dx

37、dydz z j y j x j z u y u x u Az Ay AxzA yA xA )( )( )( 三个方向总的质量流量差为 n流体微元中任一瞬时组分A的质量 n质量累积速率为 3）反应生成的质量流量 dxdydzM AA dxdydz M AA dxdydzrA A r A组分生成的质量速率 2）流体微元累积的质量流量 2、传质微分方程 0 )( )( A AAz Ay AxzA yA xA r z j y j x j z u y u x u 将随体导数以及斐克定律代入上式，整理可到 A AAAAz y x A r zyx D D D z u y u x u 2 2 2 2 2 2

38、 y u y u x u D D A z A y A x AA 其中 x Dj A Ax y Dj A Ay z Dj A Az 2 2 x D x j AAx 2 2 y D y j A Ay 2 2 z D z j AAz 斐克定律表示的扩散项 向量形式的传质微分方程 AA A A rD D D u 2 )( 质量浓度表示 摩尔浓度表示 AA A mA RCD D DC uC 2 )( z u y u x u u )( 算子符号 2 2 2 2 2 2 2 )( z u y u x u u 3、传质微分方程的特定形式 222 222 AAAA A d Dr dtxyz （2）分子传质微分方

39、程 0 u 0u 222 222 AAAA A Dr txyz A AAAAz y x A r zyx D D D z u y u x u 2 2 2 2 2 2 （1）不可压缩流体的传质微分方程 AA z A y A x AA y u y u x u D D 2.3.4.4 对流传质方程的边界层近似对流传质方程的边界层近似 二维边界层 n稳态（和时间无关） n流体物性是常数 、DAB n不可压缩是常数 n物体力忽略不计，（X = 0；Y =0) n无化学反应 n没有能量产生 0 A n 0 q n根据边界层的特点可以对方程进行进一步简化 速度边界层 温度边界层 浓度边界层 x u y u x

40、 u y u uu yy xx yx , x C y C AA x T y T 二维边界层近似二维边界层近似 n即沿表面方向上的速度分量要比垂直于表面方向的大得多， 垂直于表面的梯度要比沿表面的大得多 n 组分传递对速度边界层的影响 （1）与壁面无质量交换时，表面上的流体速度是为零的。 （2）如果同时存在向壁面或离开壁面的传质，在壁面处的 不能再为零。 对本书中讨论的传质问题，假定 将是合理的。忽 略传质对速度边界层的影响。 n 混合组分的物性 在有传质的情况下，边界层流体是组分A和B的二元混和 物，它的物性应该是这种混和物的物性。但是，在所讨论的问 题中， ，假定边界层的物性就是组分B有关的

41、物性是合 理的。(举例说明） 00 yx uu和 0 y u BA CC 简化后的边界层中的控制方程 2 22 y T a y T u x T u yx 0 y u x u y x 2 2 1 y u x p y u u x u u xx y x x 0 y p 连续性方程 X方向动量方程 Y方向动量方程 2 2 y C D y C u x C u A AB A y A x 能量方程 对流传质方程 边界层分析的主要目的边界层分析的主要目的 n确定速度、温度和浓度分布。 n培养对在边界层中发生的不同物理过程的鉴别 能力。 n利用这些方程来提出一些关键的边界层相似参 数，及在由对流引起的动量、质量

42、传递之间的 重要类比关系。 2.3.5 对流传质过程的相关准则数对流传质过程的相关准则数 i D v Sc hl Nu i m D lh Sh 对流换热对流传质 uc hNu St P PrReu h Sc Sh St m m Re apr/ aD 动量传输与 热量传输 动量传输与 质量传输 边界层导热 热阻与对流 换热热阻之 比 边界层扩 散阻力与 对流传质 阻力之比综合准 则 综合准 则 导温系 数 物质的 扩散系 数 2.3.6 对流传质问题的分析求解对流传质问题的分析求解 n平板壁面上层流传质的精确解平板壁面上层流传质的精确解 设有一平板，当流体的均匀浓度 及壁面浓 度 都保持恒定时，

43、设为等分子反方向扩散，并 由于传质系数随流动距离x而变，故可得到壁面局 部对流传质系数 As C 0A C 0 0 y AAs AAs ABmx dy CC CC d Dh n由此可知，欲求平板壁面上对流传质的传质系数，需同时求 解连续性方程、动量方程和对流传质方程。由于质量传递和热 量传递的类似性，在整个求解过程中，可以同时引用能量方程 的求解过程进行对比。 （1）边界层对流传质方程 平板壁面层流传热边界层能量方程 对流传质微分方程 2 2 y t a y t u x t u yx 2 2 y C D y C u x C u A AB A y A x 在平板边界层内进行二维动量传递时，不可压

44、缩流体 的连续性方程和x方向的动量方程分别为 这些方程可以描述不可压缩流体在平板边界层内进行 二维流动传质时的普遍规律。求解以上方程式，即可得出 对流传质系数。 0 y u x u y x 2 2 y u y u u x u u xx y x x n传热的玻尔豪森解与传质的类比解 热量传递 质量传递 将上述的传质界面浓度梯度 的表达式 代入壁面局部对流传质系数 计算式中即得 3 1 Pr t 3 1 0 Pr332. 0 y d dT 3 1 2 1 0 PrRe 1 332. 0 xy xdy dT 3 1 Sc c 3 1 2 1 0 Re 1 332. 0Sc xdy dC y A 3

45、1 0 332. 0Sc d dC y A 0 y A dy dC m h 或 显然，式和式与对流传热的公式类似。 式中得 为局部传质系数，其值随x而变，在实际上使用 平均传质系数。长度为L的整个板面的平均传质系数 可由下 式计算 将式代入式中并积分， 适用条件：式和式适用于求 ，平板壁面上传质平板壁面上传质 速率很低，层流边界层部分的对流传质系数速率很低，层流边界层部分的对流传质系数。 3 1 2 1 Re332. 0Sc x D h x AB mx 3 1 2 1 Re332. 0Sc D xh Sh x AB mx x m h mx h dxh L h L mxm 0 1 3 1 2 1

46、 Re664. 0Sc L D h L AB m 3 1 2 1 Re664. 0Sc D Lh Sh L AB m m 6 . 0Sc 例27 有一块厚度为10mm、长度为200mm的萘板。在萘板的一个面上有0的常压 空气吹过，流速为10m/s。求经过10h以后，萘板减薄的百分数。在0下，空气萘 板的扩散系数为 ，萘的蒸气压力为0.0059mmHg,固体萘的密度为 ，临界雷诺数 。由于萘在空气中的扩散速率很低，可认 为 。 解：查常压下和0下空气的物性值为 计算雷诺数 由式层流公式计算平均传质系数 sm /1014. 5 26 5 103Re xc 3 /1152mkg 0 ys u 253

47、 /1075. 1,/293. 1msNmkg 63. 2 )1014. 5)(293. 1 ( 1075. 1 6 5 AB D Sc xcL uL Re10478. 1 1075. 1 )10)(293. 1)(2 . 0( Re 5 5 0 smSc L D h L AB m /0316. 0)63. 2()147800( 2 . 0 1014. 5 )664. 0(Re664. 0 3 1 2 1 6 3 1 2 1 空气的物性还是 萘蒸汽的物性？ 可采用下式计算传质通量 式中 为边界层外萘的浓度，由于该处流动的为纯空气，故 ； 为萘板 表 面处气相中萘的饱和浓度，可通过萘的蒸气压 计

48、算 上式中C为萘板表面处气相中萘和空气的总浓度： 。由于 很小， 故 可近似的认为 ，于是 故 )( 0AAsmA CChN 0A C 0 0 A C As p As C p p C C y AsAs As BsAs CCC Bs CC As C A BAs Bs AsAs M M C C p p 35 /1043. 4293. 1 29 128 760 0059. 0 mkg pM Mp B AAs As 37 5 /1046. 3 128 1043. 4 mkmol M C A As As )/(1070. 401046. 30136. 0 297 smkmolN A 设萘板表面积为A，且

49、由于扩散所减薄的厚度为b,则有 故得 萘板由于向空气中传质而厚度减薄百分数为 AMNAb AAs m MN b s AA3 9 1088. 1 1152 )3600)(10)(128)(1070. 4( %188. 0%100 10 0188. 0 2.3.6.2 管内稳态层流对流传质管内稳态层流对流传质 若流体的流速较慢、黏性较大或管道直径较小 时，流动呈层流状态，即为管内层流传质。 n流体一进入管中便立即进行传质，在管进口段距离内， 速度分布和浓度分布都在发展。这种情况比较复杂， 求解较为困难。 n流体进管后，先不进行传质，待速度分布充分发展后， 才进行传质。这种情况比较简单，研究也较为充

50、分 n对于管内层流传质，可用柱坐标系的对流传质方程 来描述。 简化可得 由于速度分布已充分发展，则 和r 的关系可由 流体力学原理导出，即 2 2 2 2 2 1 )( 1 z CC rr C r rr D z C u C r u r C u C AAA AB A z AA r A r C r rr D z C u A AB A z 1 z u 2 12 i bz r r uu 将式代入式中，即可得表述速度分布已充分发展后的层 流 传质方程如下 式的边界条件可分为以下两类： 1）组分A在管壁处的浓度 维持恒定，如管壁覆盖着某种 可溶性物质时。 2）组分A在管壁处的传质通量 维持恒定。如多孔性管