（ 高中数学讲义）椭圆.板块三.椭圆的几何性质.学生版.doc

1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】 设()P xy，是椭圆 22 44xy上的一个动点，定点(1 0)M，则 2 |PM的最大值是 （） A 2 3 1C3D9 【例 2】 点M是椭圆 22 1 2516 xy 上一点，它到其中一个焦点 1 F的距离为 2，N为 1 MF的中 点，O表示原点，则|ON （） A 3 2 B2C4D8 【例 3】 已知P为椭圆 22 1 259 xy 上动点，F为椭圆的右焦点，点A的坐标为(3 1)，则 |PFPA的最小值为（） A102B102C105 2D105 2 【例 4】 已知椭圆方程为 22 1 499 xy 中， 12 FF，分别为它的两

2、个焦点，则下列说法正确的有 （） 焦点在x轴上，其坐标为( 7 0) ，； 若椭圆上有一点P到 1 F的距离为10，则P到 2 F的距离为4； 焦点在y轴上，其坐标为(02 10)，； 49a ，9b ，40c A0个B1个C2个D3个 【例 5】 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线 经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦 点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计） ，从点A沿 直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（） A4aB2 ac C2 acD以上答案均有可能 【例 6】 设

3、椭圆 22 22 1 1 xy mm (1)m 上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为 1，则P到椭圆的中心的距离为（） 板块三.椭圆的几何性质 【学而思高中数学讲义】 A1B2C3D5 【例 7】P为椭圆 22 1 2516 xy 上一点，,MN分别是圆 2 2 34xy和 2 2 31xy 上的点，则PMPN的取值范围是（） A7, 13B10, 15C10, 13D7, 15 【例 8】 过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P： 2 2 1 2 x y交于A、C与B、D， 则四边形ABCD面积的最小值为（） A 8 3 B4 2C2 2D 4 3 【例 9】椭圆 22 1 25

4、16 xy 的焦点为 1 F， 2 F，过 2 F垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那 么 1 PF的值是_ 【例 10】求过椭圆 22 1 42 xy 的一个焦点 1 F的弦AB与另一个焦点 2 F围成的三角形 2 ABF的周长是 【例 11】已知 1 F、 2 F为椭圆 22 1 259 xy 的两个焦点，过 1 F的直线交椭圆于A、B两 点，若 22 12F AF B，则AB=_ 【例 12】设椭圆 22 1 2516 xy 上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点， 若点M满足 1 () 2 OMOPOF ，则OM 【例 13】已知P是椭圆 22 44xy上一点，则P到点(1 0

5、)M，的最大值为_ 【例 14】已知(3 2)A，( 4 0)F ，P是椭圆 22 1 259 xy 上一点，则PAPF的最大 值为_ 【例 15】如图，把椭圆 22 1 2516 xy 的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交 椭圆的上半部分于 1234567 PPPPPPP， ， ， ， ， ，七个点，F是椭圆的左焦点，则 1234567 PFP FPFP FPFP FP F 【学而思高中数学讲义】 【例 16】设F是椭圆 22 1 76 xy 的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点 (1 2 321) i P i ， ， ， ， 使 12321 FPFPFPFP， ， 组成公差为d

6、的等差数列， 则d的取值范围为 【例 17】椭圆 22 1 925 xy 上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值 时，点P的坐标是_ 【例 18】设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 51 2 ，FA，分别是它的左焦点和 右顶点，B是它的短轴的一个端点，则ABF等于_ 【例 19】椭圆 22 1 92 xy 的焦点 为 12 FF，点P在椭圆 上若 1 4PF ，则 2 PF ； 12 FPF的大小为 【例 20】椭圆 22 1 94 xy 的左、 右焦点分别为 1 F、 2 F， 点P为其上的动点， 当 12 FPF 为钝角时，点P横坐标的取值范围是_ 【例

7、 21】椭圆 22 3721xy上有一点P到两个焦点的连线互相垂直，则P点的坐标 是 【例 22】设M是椭圆 22 1 43 xy 上的动点， 1 A和 2 A分别是椭圆的左、右顶点，则 12 MA MA 的最小值等于 【例 23】点P为椭圆 22 1 54 xy 在第一象限内的一点，以点P以及焦点 1 F， 2 F为顶 点的三角形的面积为1，则点P的坐标是_ 【例 24】已知 1 F、 2 F是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点， 12 60FPF，椭圆的 短半轴长为3b ，则三角形 12 PFF的面积为_ 【例 25】已知 1 F、 2 F是椭圆 22 22 :1 xy C ab 0ab的两个

8、焦点，P为椭圆C上一 点，且 12 PFPF 若 12 PFF的面积为9，则b 【学而思高中数学讲义】 【例 26】设 12 FF，为椭圆 22 1 43 xy 左、 右焦点， 过椭圆中心任作一条直线与椭圆交 于P Q，两点，当四边形 12 PFQF面积最大时， 12 PFPF 的值等于_ 【例 27】点P是椭圆 22 1 2516 xy 上一点， 12 ,FF是椭圆的两个焦点，且 12 PFF的内 切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为 【例 28】设AB是过椭圆 22 22 1(1) xy ab ab 中心的弦，椭圆的左焦点为 1( 0)Fc ，则 1 F AB的面积的最大值为_

9、【例 29】解方程： 22 61061010 xxxx 【例 30】在椭圆 22 1 259 xy 上求一点，使它到两焦点的距离之积为16 【例 31】设P为椭圆 2 2 2 1 x y a (1)a 短轴上的一个端点，Q为椭圆上的一个动点， 求PQ的最大值 【例 32】设 12 FF，为椭圆 22 1 94 xy 的两个焦点，P在椭圆上，已知 12 PFF， ，是一个 直角三角形的三个顶点，且 12 | |PFPF，求 1 2 | | PF PF 的值 【例 33】已知A、分别是椭圆 22 22 1 xy ab 的左右两个焦点，O为坐标原点，点 2 1, 2 P 在椭圆上，线段PB与y轴的交

10、点M为线段PB的中点 求椭圆的标准方程； 点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于ABC，求 sinsin sin AB C 的值 【例 34】如图，点A、B分别是椭圆 22 1 3620 xy 长轴的左、右端点，点F是椭圆的右 焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF 求点P的坐标； 设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于MB， 求点M的坐标 求椭圆上的点到点M的距离d的最小值 【例 35】已知点P在圆C： 22 (4)1xy上移动，Q点在椭圆 2 2 1 4 x y上移动， 【学而思高中数学讲义】 求PQ的最大值 【例 36】设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别是 1 F和 2 F，离心率 2 2 e ， 点 2 F到直线l： 2 a x c 的距离为2，其中c为椭圆的半焦距， 求ab、的值； 设M、N是l上的两个动点，满足 12 0FM F N ，证明：当MN 取最小值时， 2122 0F FF MF N