1、 圆锥曲线 曲线方程 几何特征几何特征 坐标系坐标系 宁夏大学附属中学宁夏大学附属中学 王安安王安安 实验：（如图）取一条定长的细绳，把细绳 两端分别固定在图板的两点(距离小于绳长） 处，用铅笔绷紧细绳，移动笔尖. 问题1：该实验涉及到了哪些点和距离，哪 些是变化的，哪些是不变的？移动的笔尖 （动点）满足的几何条件是什么？ 一、探究椭圆 圆：平面内到一个定点的距离等于定长（大于0） 的点的轨迹是圆。 问题2:你能类比圆的定义给椭圆下个定义吗？ 定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和 等于常数 的点的轨迹是椭 圆 问题3：定义中常数与焦距的大小关系是怎么样的？ 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦
2、点 间的距离叫做椭圆的焦距. 问题4：你能用集合语言描述椭圆吗？ （大于|F1F2|） 问题5：如何建立椭圆方程？ 建系 列式 设点 检验 化简 二、建立方程 Ox y M F1 F2 ( (x , y) ) ( (-c,0) )( (c, 0) ) 建系建系 设点设点 列方程列方程 M椭圆上点的集合为 aycxycx2)()( 2222 aMFMFMP2 21 （1） 化简化简 检验检验 x y 再平方得再平方得 整理得整理得 移项平方得移项平方得 思考思考：如何化简含有两个根号的方程？：如何化简含有两个根号的方程？ 整理得整理得 化简 检验检验 问题问题6 6：观察观察下下图，你能图，你能
3、从中从中找找出长度分别为出长度分别为 的线段吗？的线段吗？ P 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba Ox y ( (x , y) ) ( (c, 0) ) F1 F2 (-(-c, 0) ) M x y 问题7：如果焦点在Y轴上，标准方程是什么呢？ )0( 1 2 2 2 2 ba b x a y )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 椭圆的定义椭圆的定义 图形图形 标准方程标准方程 焦点坐标焦点坐标 a,b,ca,b,c的的关系关系 问题问题8 8：如何判断如何判断 焦点在哪个轴上焦点在哪个轴上 F2 F1 M F1F2 M |2 ,2| 2121 FFaaMFMFM
4、)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x )0( 1 2 2 2 2 ba b x a y )0 ,(),0 ,( 21 cFcF 222 bac ), 0(), 0( 21 cFcF 看标准方程的分母，谁的分母大就在其看标准方程的分母，谁的分母大就在其 对应的轴上。对应的轴上。（反之亦然）（反之亦然） 例例1 1：已知椭圆的两个焦点坐标分别为：已知椭圆的两个焦点坐标分别为 F F1 1(-2(-2，0)F0)F2 2(2,0)(2,0)， 并且经过点并且经过点M M ，求它的标准方程。，求它的标准方程。 ) 2 3 , 2 5 ( 三、学以致用 1回顾回顾研究研究椭圆的过程。椭圆的过程。 2. 研究一类新的曲线的一般过程。研究一类新的曲线的一般过程。 四、归纳总结 必做：课本P49A组第1题，第2题 选做（以小组为单位，每小组至少完成一项）： 1、阅读拓展材料，尝试用和差术、平方差法、和有理化法重新经历 椭圆方程的化简过程。 2、请同学们查阅有关椭圆的发展历史，撰写小论文。比如对于为什 么从圆锥和圆柱中可以截得椭圆。 五、课后练习 感谢观看，敬请指正 椭 圆 宁夏大学附属中学
