1、 2.5 等比数列的前n项和 第1课时 第二章 数列 （庄子，约前369前286年，名周，字 子休。著名思想家、文学家、哲学家， 是道家学派代表人物。） 一尺之棰， 日取其半， 万世不竭。 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 长度为1的木棒，第一天截取它的一半， 第二天截取剩下部分的一半，第三天再截取 剩下部分的一半，依此类推，问：6天一共截 取了多少？ 6 111111 +? 248163264 S 100 100 1111 =+ 2482 S？ 6 23456 111111 +? 333333 S 6 1 1 1111 = + + + 2 4 8 16 32 64 S？
2、6 23456 111111 =+ 333333 S？ 6 1 1 1111 = + + + 2 4 8 16 32 64 S？ 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 ) 64 1 32 1 () 32 1 16 1 () 16 1 8 1 () 8 1 4 1 () 4 1 2 1 () 2 1 1 ( 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 4 1 8 1 16 1 32 1 2 1 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 32 1 16 1 8
3、1 4 1 2 1 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 得得 2 1 由由得：得： 64 63 64 1 1 6 S即 128 1 2 1 ) 2 1 1 ( 6 S 128 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 6 2 1 S 由由 得：得： 2 1 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 6 S 解：解： 由由得：得： ) 3 1 1 ( 2 1 6 6 S即 7 6 3 1 3 1 ) 3 1 1 (S 765432 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 6 3 1 S 由由 得：得： 3 1 65432 6 3 1 3 1 3
4、1 3 1 3 1 3 1 S 解：解： 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 6 S 由由 得得: :2 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 12 6 S 解：解： 由由得：得： 64 63 64 1 1 6 S ？ n n S 2 1 8 1 4 1 2 1 n S 2 1 由由得：得： 1 2 1 2 1 ) 2 1 1 ( n n S 1 2 1 2 1 8 1 4 1 nn 由由 得：得： 2 1 n n S 2 1 8 1 4 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 n n S即 n n S 2 1 1 解：解： 11111 +=1 24822 nn 1 1
5、23 = nn Saaaa？ 1 1 n n aa q 21 1111 n n Saa qa qa q n qS 21 1111 nn a qa qa qa q 由由得：得： 11 1 n n q Saa q 11 1 n n aa q S q 即即整理得：整理得： 1 1 1 n n aq S q 1n Sna1q 1q 1 11 )1 ( 1 11 1 q q qaa q qa qna S n n n ， ， n Sn ？ 63 64 2421S , 8 1 , 4 1 , 2 1 1024 1023 例题： （1）求 （2）已知等比数列为 ，它的前多 少项和等于 ？ 国际象棋起源于古代印
6、度。相传国王要 奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么。发 明者说：“请您在棋盘上的第一个格子上放 1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子 上放4粒，第四个格子上放8粒即每一个 次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个 格子麦粒数目的2倍，直到最后一个格子第6 4格放满为止，这样我就十分满足了。”国 王听后哈哈大笑道：“好吧！我答应你这个 谦卑的请求” 12 64 =18 446 744 073 709 551 615 数学思想数学思想转化和化归转化和化归 数学知识数学知识 错位相减错位相减 通分通分数学方法数学方法数形结合数形结合裂项相消裂项相消 特殊与一般特殊与一般函数与方程函数与方程 1 1 q q 1 1 1 1 = 11 n n n na Saq aa q qq ， ， 等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式 谢谢！谢谢！
