（2020第十届全国高中青年数学教师赛课）D9云南-张远雄-教学课件-探究刻画椭圆扁平程度的数学模型.ppt

1、 人 民 教 育 出 版 社人 民 教 育 出 版 社 A A 版版 选 择 性 必 修 第 一 册选 择 性 必 修 第 一 册 昆明市第一中学昆明市第一中学 张远雄张远雄 教学内容解析 学生学情分析 教学策略分析 教学目标设置 Contents 目录 教学过程与反思 教学内容解析 分讲分讲1（1课时）课时） 探究椭圆的探究椭圆的 概念与方程概念与方程 的推导的推导 1.单元内容结构图 分讲分讲2（1课时）课时） 复习椭圆方程，复习椭圆方程， 探究椭圆简单探究椭圆简单 的几何性质的几何性质1 分讲分讲3（1课时）课时） 探究刻画椭圆探究刻画椭圆 扁平程度的数扁平程度的数 学模型学模型 分讲分

2、讲4（1课时）课时） 单元复习课单元复习课 （以课本例题以课本例题 习题为载体）习题为载体） 以数解形的数形结合的思想 教学内容解析教学策略分析教学过程设计 学生学情分析 教学目标设置 课时课时 内容内容 要探究学习：要探究学习： 1.1.用数量关系探究刻画椭圆扁平程度的数学模型用数量关系探究刻画椭圆扁平程度的数学模型. . 2.2.从实物的观察与实验，代数的运算等过程探究，体从实物的观察与实验，代数的运算等过程探究，体 验数学抽象的核心素养验数学抽象的核心素养. . 3.3.通过实验控制变量的探究过程体验多元转化一元的通过实验控制变量的探究过程体验多元转化一元的 数学思想数学思想. . 教学

3、教学 重点重点 探究刻画椭圆扁平程度的数学模型探究刻画椭圆扁平程度的数学模型 学生学情分析 教学目标设置 01 02 02 01 达成目标的标志 通过画图，观察联想，数学运算，实验解释等过程，探究刻画椭圆扁 平程度的数学模型，体验数学建模的核心素养. 能按照数学建模的路径去刻画椭圆的扁平程度，即发现与 提出问题，拟定计划，建立模型，完善模型，模型运用. 能用代数运算解释几何问题，并通过控制变量的手段实验发现规律， 并通过实验结果找出多种代数的合理解释理由，完善模型，能感受到 数的运算能发现形，形的特征能说明数的合理性的数形结合的思想. 教学目标设置 教学内容解析 教学策略分析教学过程设计学生学

4、情分析 通过观察和动手画图实验，数学运算等探究过程，理解” 以数解形的数形结合思想，提高学生直观想象和逻辑推理 的能力. 学生学情分析 学生学情分析学生学情分析 授课对象是昆明市第一中学高授课对象是昆明市第一中学高 二的学生，昆明市第一中学是二的学生，昆明市第一中学是 云南省一级一等学校，学生基云南省一级一等学校，学生基 础较好，探究实验的过程中已础较好，探究实验的过程中已 具备以数解形的基本能力要求，具备以数解形的基本能力要求， 具有一定的图形分析和代数推具有一定的图形分析和代数推 理能力，已经积累利用定量关理能力，已经积累利用定量关 系研究图象变化等基本经验系研究图象变化等基本经验. .

5、1.1.观察水杯水平面的变观察水杯水平面的变 化过程中抽象其中的数化过程中抽象其中的数 量关系对学生有一定的量关系对学生有一定的 难度，难度，2.2.研究代数目标研究代数目标 的不明确，学生建立模的不明确，学生建立模 型，完善模型的素养不型，完善模型的素养不 够，也给本节课带来一够，也给本节课带来一 定的困难定的困难. .基于以上分析，基于以上分析， 教学 难点 (1)(1)椭圆离心率的椭圆离心率的 发现与探究发现与探究 （2)2)突破从突破从“定性定性” 到到“定量定量”的转化的转化 教学策略分析 教学内容解析 教学过程设计学生学情分析 教学目标设置 教学策略分析 问题驱动 利用问题串引 导

6、学生对知识 进行探究。 教法：演示教学 学生利用工具观察水 杯和画出不同椭圆， 并体会离心率对椭圆 形状的影响，有效突 破本节课难点。 信息技术融合 利用画板等 多种技术动 态演示 本着“以学生为主体，教师为主导”的理念设计以下的如下策略： 学法：合作探究 重难点知识采用小组 合作探究的方式，学 生学会合作的同时， 突破难点。当堂展示， 提升学生表达能力 教学过程与反思 环节一：呈现生活情境，发现与提出问题 环节二：观察联想，探寻研究路径 环节三：探究分析，建立模型 环节四：逻辑推理，完善模型 环节五：模型应用，提升能力 环节六：回顾反思，归纳总结 教学过程教学过程 生活情境 设计意图 让学生

7、直观观让学生直观观 察发现椭圆存察发现椭圆存 在扁平程度不在扁平程度不 一的情况，也一的情况，也 让学生感受椭让学生感受椭 圆的扁平在生圆的扁平在生 活也随处可见，活也随处可见， 让学生感受到让学生感受到 构建刻画椭圆构建刻画椭圆 扁平程度模型扁平程度模型 的必要性的必要性. . 第一环节第一环节呈现生活情境，发现与提出问题 数学情境 发现与提出 问题 教学过程教学过程 这是本节课第一这是本节课第一 次以数解形的过次以数解形的过 程，程，通过问题串通过问题串 的方式驱动，让的方式驱动，让 知识发生更加自知识发生更加自 然，也让学生的然，也让学生的 自理解过程也很自理解过程也很 自然，两个自然，

8、两个“自自 然的过程然的过程”更好更好 的统一的统一, ,也让数也让数 学的探究更有味学的探究更有味 道道. . 第二环节第二环节观察联想，探寻研究路径 设计意图 教学过程教学过程 第二次让学生体验第二次让学生体验 到以数解形的数形结合到以数解形的数形结合 的思想，让学生体验数的思想，让学生体验数 学模型中的研究对象可学模型中的研究对象可 以从特殊（具体）到一以从特殊（具体）到一 般的研究思路，培养学般的研究思路，培养学 生的数学建模的思路，生的数学建模的思路， 让学生在运算中找出规让学生在运算中找出规 律并通过画图的手段来律并通过画图的手段来 验证，培养学生的直观验证，培养学生的直观 想象的

9、素养和数学建模想象的素养和数学建模 的素养的素养. . 第三环节第三环节探究分析，建立模型 设计意图 教学过程教学过程 通过观察水杯的实验，找出其中的数量关系，让控制变量引入更通过观察水杯的实验，找出其中的数量关系，让控制变量引入更 加自然，更好的体现多元转化一元的思想，本环节也是第三次具体加自然，更好的体现多元转化一元的思想，本环节也是第三次具体 体现以数解形的数形结合思想的过程体现以数解形的数形结合思想的过程, ,更自然的解释模型的合理性更自然的解释模型的合理性. . 第四环节第四环节逻辑推理，完善模型 设计意图 1 1：观察水杯实验角度，解释模型：观察水杯实验角度，解释模型 2 2：动手

10、画图实验角度，解释模型：动手画图实验角度，解释模型 3 3：生成概念，完善模型：生成概念，完善模型 教学过程教学过程 整个过程有整个过程有6 6种方案来体种方案来体 验控制变量，课堂上学生验控制变量，课堂上学生 探究实验了其中的探究实验了其中的5 5种，小种，小 组展示交流了组展示交流了3 3种，由于本种，由于本 质是一样的，视频展示其质是一样的，视频展示其 中的一个片段中的一个片段. . 第四环节第四环节逻辑推理，完善模型 展示说明 教学过程教学过程第四环节第四环节逻辑推理，完善模型 设计意图：让学生利用控制变量的手段动手画图来验证模型的合理性，加设计意图：让学生利用控制变量的手段动手画图来

11、验证模型的合理性，加 深对模型的理解，第深对模型的理解，第4 4次以数解形的数形结合思想的体现，更好的完善模型次以数解形的数形结合思想的体现，更好的完善模型 1 1：观察水杯实验：观察水杯实验 2 2：动手画图实验：动手画图实验 3 3：生成概念，完善模型：生成概念，完善模型 教学过程教学过程 为了让概念的生为了让概念的生 成更加自然，设计了成更加自然，设计了 三个问题，三个问题，并尝试运并尝试运 用极限的语言来刻画，用极限的语言来刻画， 并通过图形的形状理并通过图形的形状理 解记忆离心率刻画椭解记忆离心率刻画椭 圆扁平程度的结论圆扁平程度的结论. . 第四环节第四环节逻辑推理，完善模型 设计

12、意图 1 1 1 1 2 2 3 3 生成概念 为什么要选择 来刻画椭圆的扁平程度 a c 为什么叫离心率,而不叫扁平率 离心率范围的记忆方法 1 1：观察水杯实验：观察水杯实验 2 2：动手画图实验：动手画图实验 3 3：生成概念，完善模型：生成概念，完善模型 教学过程教学过程 加深对离心率的理解，巩固概念，体验模型的应用价值，加深对离心率的理解，巩固概念，体验模型的应用价值， 同时也是第同时也是第5 5次具体的体现以数解形的数形结合的思想过次具体的体现以数解形的数形结合的思想过 程，更好的完成教学目标，落实核心素养程，更好的完成教学目标，落实核心素养. . 第五环节第五环节模型应用，提升能

13、力 设计意图 1 1 教学过程教学过程第六环节第六环节回顾反思，归纳总结 1 1 从目标评价的角度从目标评价的角度 出发给出两条路径出发给出两条路径 让学生具体化，更让学生具体化，更 好的落实目标好的落实目标. . 把重点和难点内容整把重点和难点内容整 理与梳理，学生和老理与梳理，学生和老 师共同回顾、梳理、师共同回顾、梳理、 总结本节课所学的数总结本节课所学的数 学知识、思想、方法，学知识、思想、方法， 培养学生数学交流和培养学生数学交流和 表达的能力，让学生表达的能力，让学生 看到数学在刻画现实看到数学在刻画现实 世界中的作用，体会世界中的作用，体会 类比与数形结合的数类比与数形结合的数

14、学思想，增强探究意学思想，增强探究意 识，提升学生探模建识，提升学生探模建 模用模能力模用模能力 设计意图 教学目标检测设计与教学反思教学目标检测设计与教学反思 教学反思教学反思 1: 1: 5 5次以数解形的过程让学生体验次以数解形的过程让学生体验数学结合数学结合的思想，的思想， 培养学生的培养学生的直观想象直观想象的核心素养的核心素养. . 2: 2: 通过观察水杯的实验过程中获取通过观察水杯的实验过程中获取数学抽象数学抽象的体验，的体验， 通过活动探究通过活动探究1,31,3的数量运算，培养学生的的数量运算，培养学生的逻辑推理的逻辑推理的 能力，体验研究问题从特殊到一般的规律能力，体验研究问题从特殊到一般的规律. . 3.3.在建模的过程中，深化建模的路径和对知识的理解在建模的过程中，深化建模的路径和对知识的理解 与应用，培养学生与应用，培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的用数学的眼光观察世界，用数学的 思维思考世界，用数学的语言表达世界思维思考世界，用数学的语言表达世界. . 加深对数学建模过程的体会加深对数学建模过程的体会. . 昆明市第一中学昆明市第一中学 张远雄张远雄