1、 3.2.23.2.2 函数的奇偶性函数的奇偶性 云南省昆明市第十中学云南省昆明市第十中学 王志红王志红 完成下列表格，并画出函数完成下列表格，并画出函数f(x)=x2和和f(x)=2-|x|的图象的图象 O 2 )(xxf x y O ( )2-| |f xx y x -3-2-10123 x ( )2-| |f xx 2 )(xxf 情境引入情境引入 O 2 )(xxf x y -3-2-10123 x 9410149 ( )2-| |f xx-1012 10-1 2 )(xxf O ( )2-| |f xx y x 问题问题3 3：以函数：以函数 为例为例，能用数学符号语言能用数学符号语
2、言 2 )(xxf 2 )(xxf “函数图函数图象象关于关于 轴对称轴对称”吗？吗？ 问题问题3 3：以函数：以函数 为例为例，能用数学符号语言能用数学符号语言描述描述 y函数函数 有类似的结论吗？有类似的结论吗？( )2-| |f xx 问题探究问题探究 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I I，如果，如果 都有都有 且且f(- -x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数. . xI xI 问题问题4 4：你能给出偶函数的定义吗？你能给出偶函数的定义吗？ 问题问题5 5：你能举出一些偶函数的例子吗？并说明理由：你能举出一些偶函数的例子吗？并说
3、明理由. 形成概念形成概念 问题问题6 6：请你类比偶函数概念的建构过程，思考并讨论以下问题：请你类比偶函数概念的建构过程，思考并讨论以下问题： 思考思考一：观察一：观察 图象图象什么什么共同共同特征？特征？ 1 ( )( )f xxf x x 和 思考二思考二: :如何用如何用数学符号语言数学符号语言描述函数图象的这个特征？描述函数图象的这个特征？ 类比建构类比建构 x y o x y o ( )f xx 1 ( )f x x 问题问题8 8：你能举出一些奇函数的例子吗？并说明理由：你能举出一些奇函数的例子吗？并说明理由. 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I I，如果
4、，如果 都有都有 且且f(- -x)=-f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数. . xI xI 问题问题7 7：你能给出奇函数的定义吗？你能给出奇函数的定义吗？ 类比建构类比建构 45 2 1 (1) ( ) (2) ( ) 11 3( ) (4) ( ) f xxf xx f xxf x xx 例 判断下列函数的奇偶性 ； （ ）； 概念应用概念应用 例2 (1)判断函数f(x)=x3+x的奇偶性； (2)下图是函数f(x)=x3+x的图象的一部分，你能根据f(x)的奇偶性 画出它在y轴左边的图象吗？ (3)一般地，如果知道y=f(x)为偶(奇)函数，那么我们可以怎样
5、简化 对它的研究？ o y x 拓广探索拓广探索 1.1.回顾本节课的研究过程，我们是怎样展开奇偶性研究的？回顾本节课的研究过程，我们是怎样展开奇偶性研究的？ 2.2.偶函数与奇函数有什么相同点和不同点？判断函数奇偶性都有偶函数与奇函数有什么相同点和不同点？判断函数奇偶性都有 什么方法？什么方法？ 3.根据函数的奇偶性，你如何简化分析它的单调性、最值性质呢？根据函数的奇偶性，你如何简化分析它的单调性、最值性质呢？ 总结提升总结提升 课堂小结课堂小结 课后作业：课后作业： （必做题）（必做题）1.课本第85页练习第1题， （选做题）（选做题）4.教材P86-87：11、12. 2 3. (1)( ) |,( 5, ) . (2)( )b . (3)( )b . f xxxaa f xxb f xaxbxc 填空 偶函数，则 函数为奇函数，则 二次函数为偶函数，则 4232 32 22 2. 1( )23 2( )-2 (3) ( ) ( ) (5) ( )11 1 f xxxf xxxf xxx xx f xf xxx x 判断下列函数的奇偶性 （）（ ） （4） 布置作业布置作业 感谢各位同学聆听和专家指导
