（2020第十届全国高中青年数学教师赛课）F7湖南-吴瑶-教学课件-弧度制.pptx

1、 长沙县第一中学 吴瑶 一、创设情境，提出问题 问题1：某一黑洞距离太阳系约为5000万光年，请问能否用千米 表示这个距离? 5000 万光年 千米 千米. 淮创 412 95000 1010 淮 20 4.5 10 1光年 千米淮 12 9 10 问题2：30 +sin30 = oooo ？ 30 _sin30 oooo （比较大小） 一、创设情境，提出问题 问题3： 角怎么定义的？1 o o 二、问题驱动，探索新知 问题3： 角怎么定义的？1 o o 二、问题驱动，探索新知 问题3： 角怎么定义的？1 o o 二、问题驱动，探索新知 问题4：自行车前后齿轮可以抽象成什么图形？ 二、问题驱动

2、，探索新知 二、问题驱动，探索新知 圆心角 n半径 r弧长 l 越小越大不变 在行进一段距离后，链条转动的长度可视为两圆的弧长，那么弧长 所对应的两圆的圆心角、半径有怎样的大小关系？ 问题4：自行车前后齿轮可以抽象成什么图形？ 问题5：扇子打开过程中可以抽象成什么图形？ 二、问题驱动，探索新知 圆心角、半径、弧长中哪些没有变化？哪些变化？怎样变化？ 圆心角 n半径 r弧长 l 不变越大越大 问题5：扇子打开后呢？ 不变越大越大 二、问题驱动，探索新知 圆心角 n半径 r弧长 l 不变越大越大 三、引入技术，科学验证 四、总结归纳，建构概念 n = 180 l rp = 1 圆心角 n半径 r弧

3、长 l 不变越大越大 不变越大越大 越小越大不变 l k r1 长度等于半径长的圆弧所对应的圆心角叫为1弧度（radian）， 单位用符号rad表示，读作弧度。 O l=r 1rad 四、归纳总结，建构概念 1748年欧拉在它的著作无穷小分析概 论中提出把圆的半径作为弧长的度量单位， 这一思想将线段与弧的度量统一起来， 大大 简化了三角的运算。 数学教师汤姆生首先使用了“弧度”一 词，将“半径” (radius) 的前四个字母与 “角”(angle)的前两个字母合在一起，构成 radian,并被人们广泛接受和引用. 四、归纳总结，建构概念 O l=r 四、归纳总结，建构概念 问题6：1rad

4、1rad 60 五、灵活转化，完善认知 弧长 l圆心角 l=r1 l=2r2 五、灵活转化，完善认知 弧长 l圆心角 l=r1 l=2r2 l=r 五、灵活转化，完善认知 弧长 l圆心角 l=r1 l=2r2 l=r l=2r2 五、灵活转化，完善认知 180 = rad o 弧长 l圆心角 l=r1 l=2r2 l=r l=2r2 ll/r 弧长 l圆心角 l=r1 l=2r2 l=r l=2r2 ll/r 五、灵活转化，完善认知 180 = radp o 1 = 180 rad p 骣 琪 琪 桫 o 180 1=rad p 骣 琪 琪 桫 o 57.30 o o 0.01745rad l

5、 r a= =lr = l r 写出一些特殊角对应的角度和弧度. 角度 -6003060 弧度 角度 120 135270 弧度 2 5 6 2 4 0 p 6 p 3 90o o45o o p 3 4 p 2 3 150o o180o o p 3 2 360o o 五、灵活转化，完善认知 p - 3 正角 负角 零角 正实数 负实数 0 问题2：30 +sin30 = oooo ？ 30 _sin30 oooo （比较大小） 六、回归情境，解决问题 pp1 +sin30 =+ 662 o o 问题6 若己知圆心角的弧度数 与半径 ,如何求扇形面积?() 2rap 六、回归情境，解决问题 2

6、360 n r S 2 1 2 r 2lr 2 180 r n r 1 2 lr S p =鬃 2 1 2 180 n r 六、回归情境，解决问题 角角度制弧度制 度量单位 单位规定 换算关系 弧长公式 扇形面积 公式 弧度（10进制） 度（60进制） 长度等于半径的弧所对的圆 心角叫做1弧度 圆周角的1/360叫做1 1 = 180 rad o o p 骣 琪= 琪 桫 180 1rad o o 0.01745rad 57.30 o o 180 n r l 2 360 n r S 2 11 2 22 Slrr 2lr 问题7 用20cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面 积最大？

7、最大面积是多少？ 七、联系实际，学以致用 解：设扇形半径为rcm， 则弧长为（20-2r）cm 1 202 2 Srr 10rr 2 52525r 骣 -+ 琪= 琪 桫 2 10 25 2 rr 当且仅当r=5时，Smax=25 解：设扇形弧长为lcm， 则弧长为 cm 骣 - 琪 琪 桫 20 2 l 骣 - 琪= 琪 桫 120 22 l Sl 1 20 4 ll () = -+ 21 102525 4 l 骣 - + 琪= 琪 桫 2 1 20 25 42 ll 当且仅当l=10时，Smax=25 八、总结归纳，提炼概念 本节课你有哪些体会和收获？ 八、总结归纳，提炼概念 180 n

8、r l 2 360 n r S 2 11 .2 22 Slrr .2lr 1 = 180 rad o o 180 1rad o o 0.01745rad 57.30 o o 九、课后检测，拓展延伸 一、基础过关 1、一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度么？为什么？ 2、把下列角度化成弧度 （1）36 （2）-150 （3）1095 （4）1440 3、把下列弧度化成角度 （1） （2） （3） （4）p- 7 6 p- 10 3 1.4 2 3 九、课后检测，拓展延伸 能力提升 4、已知互相啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿. （1）当大轮转动一周时，求小轮转动的角度； （2）如果大轮的转速为 180r/min（转/分），小轮的半径为10.5cm， 那么小轮周上一点每 1s 转过的弧长是多少？ 九、课后检测，拓展延伸 二、实践创新 请同学们自主组建兴趣小组，上网查阅资料，根据不同材 质的价格、产生的风量大小等，设计一把优秀的扇子，开展一 次数学建模和数学探究的活动，每个人把研究成果和心得撰写 成一篇数学建模小论文。 长沙县第一中学 吴瑶