（2020第十届全国高中青年数学教师赛课）G8广西-张靖-教学课件-幂函数.pptx

1、 扫码，免费看800分钟！ 课堂实录（视频） 获取更多信息，请联系编辑：13166715360（杜编辑） 桂林市桂林中学桂林市桂林中学 广西壮族自治区广西壮族自治区 张靖张靖 2.3 幂函数幂函数 (4) 如果篮球场的边线围成一个正方形，占地面积如果篮球场的边线围成一个正方形，占地面积为为x，那么那么这个这个 正方形的边长正方形的边长y= ; (1)如果商店每根棒棒糖如果商店每根棒棒糖1元，小明买了元，小明买了x根根，他要，他要支付支付y= （元）元）; (2)如果商店占地是一个正方形，边长如果商店占地是一个正方形，边长为为 x，则商店的占地面积，则商店的占地面积 y= ; (3)如果如果棒棒

2、糖棒棒糖包装盒是一个立方体，棱长为包装盒是一个立方体，棱长为x，则包装盒的体积，则包装盒的体积 y= ; (5)如果如果小小明买完明买完棒棒糖棒棒糖后从商店走到篮球场，走了后从商店走到篮球场，走了x 分钟，分钟， 走了走了1 百百米，则他的米，则他的平均速度平均速度y= （百米（百米/分）分）. x x 1 2 =x x 1 x x 1 =x 提出问题提出问题 下列下列的五个函数有的五个函数有什么共同特征？什么共同特征？ （1）底数底数都是自变量都是自变量x 1 2 3 1 2 1 (1) (2) (3) (4) (5) yx yx yx yx yx （2）指数指数都是常数都是常数 提出问题提

3、出问题 （3）指数指数幂幂前面的系数都是前面的系数都是1 定义定义:一般地一般地,函数函数y=x叫做叫做（power function），其中），其中x是是自变量，自变量，是常数是常数. 1 =1 2 3-1 2 、 、 高中阶段我们主要研究上述五类幂函数，高中阶段我们主要研究上述五类幂函数， 即即 时的情形时的情形 幂函数概念幂函数概念 下列下列函数是否为函数是否为幂函数？幂函数？ 2 1 (5 ) y x 2 (2)2yx 2 (3)(1)yx 32 (4) yx 2 3 x 2 x 2020 (1) yx (6)3 x y 幂函数概念幂函数概念 指数函数指数函数 01()且 x yaaa

4、 yx 幂函数概念幂函数概念 幂函数幂函数 16061606年，明朝数学家年，明朝数学家徐光启徐光启在翻译在翻译几何原本几何原本中中 首先使用首先使用“幂乘幂乘”的说法；的说法； 16141614年，苏格兰数学家年，苏格兰数学家纳皮尔纳皮尔发明了发明了对数；对数； 16371637年，法国数学家年，法国数学家笛卡尔笛卡尔首先给出首先给出正整数指数；正整数指数； 16761676年，英国数学家年，英国数学家牛顿牛顿才给出了才给出了任意实数指数。任意实数指数。 幂：幂：遮盖东西的遮盖东西的巾。巾。 “底数底数”的翻译来自的翻译来自对数对数和和指数指数，出现的时间远远，出现的时间远远 晚晚于于“幂幂

5、”。 x 幂函数概念幂函数概念 yx的 图 象 2 yx的 图 象 1 yx 的 图 象 图图象象与性质与性质 3 yx的 图 象 图象与性质图象与性质 1 2 yx的 图 象 图图象象与性质与性质 y=xy=x2y=x3y=x- -1 图象图象 定义域定义域 值域值域 奇偶性奇偶性 单调性单调性 过定点过定点 函数函数 性质性质 1 2 yx R RR RR 0,+) 0,+) 0,+) 00(, )( ,) 奇函数奇函数 奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数非奇非偶非奇非偶 0,+)上增上增 (- -,0上减上减 (0,+)上减上减 (- -,0)上减上减 R上上增增 00(, )( ,)

6、 R上上增增 图象与性质图象与性质 (1,1(1,1) ) 0,+)上增上增 图象与性质图象与性质 () 0 ,).fxx 例例 1 1 ： 证证 明明 幂幂 函函 数数在在上上 是是 增增 函函 数数 1212 ()()fxfxxx 1212 12 1212 xxxx xx xxxx 证明证明: : 1212 , 0 ,) ,xxxx 任任 取取且且则则 1212 0 ,0 xxxx 12 ()(),fxfx 12 ()()0fxfx 图象与性质图象与性质 ().fxx 即即 幂幂 函函 数数在在 0 0, ,+ +上上 是是 增增 函函 数数 12 1 xx 1. 这节这节课我们学习了哪些

7、知识？课我们学习了哪些知识？ 2. 研究函数的一般方法有哪些？研究函数的一般方法有哪些？ 3. 学习过程中用到了哪些数学思想方法？学习过程中用到了哪些数学思想方法？ 课堂小结课堂小结 3. 阅读：阅读： 古今数学思想古今数学思想（【美美】克莱因）克莱因） 第一册，第第一册，第13章，第章，第3节节“符号体系符号体系” 2. 探究：探究： http:/ ok/118.html查看链接中查看链接中 “探索与研究探索与研究”的的 内容，运用今天所学的方法，借助计算机内容，运用今天所学的方法，借助计算机 软件探究幂函数的凸性，并整理探究结果软件探究幂函数的凸性，并整理探究结果 课后探究课后探究 1. 练习：练习： 课本课本79页，习题页，习题2.3 扫码，免费看800分钟！ 课堂实录（视频） 获取更多信息，请联系编辑：13166715360（杜编辑）