1、 3.3.3 3 幂幂 函数函数 第三章第三章 函数概念与性质函数概念与性质 问题1：函数y=2x,y=x2,这两个函数有什么区别？ 问题引入：函数的生活实例 xy 问题问题1：如果张红购买了每千克：如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数千克，那么她需要付的钱数p = 。 问题问题2：如果正方形的边长为：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是，那么正方形的面积是S = ， 问题问题3：如果正方体的边长为：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是，那么正方体的体积是V = ， 问题问题4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长，那么正方形的边
2、长c= ， 问题问题5：如果某人：如果某人t s内骑车行进了内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度，那么他骑车的平均速度v = w 这里这里p是是w的函数的函数 a 这里这里S是是a的函数的函数 b 这里这里V是是b的函数的函数 这里这里c是是S的函数的函数 这里这里v是是t的函数的函数 t-1 km/s y = x x 2 1 x 1 2 1 SS 以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？ （1 1）都是函数；）都是函数； （2 2）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂； （3 3）指数为常数；）指数为常数； （4 4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1
3、1。 上述问题中涉及的函数，都是形如上述问题中涉及的函数，都是形如y=x的函数。的函数。 (1)y=x (2)y=x2 (3)y=x3 (4)y=x1/2 (5)y=x-1 它们有以下共同特点：它们有以下共同特点：(1)都是函数；都是函数； (3) 均是以自变量为底的幂；均是以自变量为底的幂；(2) 指数为常数指数为常数. 一一.幂函数定义幂函数定义 一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做，其中，其中x是自变量，是自变量， 是常数是常数. (1) 为常量为常量, . 定义说明定义说明 (2) 中前面的系数为中前面的系数为1. (3)定义域没有固定定义域没有固定,与与 的值有关的值有关. R x
4、y 幂函数与指数函数的对比幂函数与指数函数的对比 式子式子 名称名称 a x y 指数函数指数函数: y=a x 幂函数幂函数: y= x a 底数底数指数指数 指数指数底数底数 幂值幂值 幂值幂值 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数看看未知数x是是指数指数还是还是底数底数 幂函数幂函数 函数函数 判断下列函数是否为幂函数。判断下列函数是否为幂函数。 (1) y=x4 2 (5)yx (3) y= -x2 (4)2 x y (2) y=2x2 (6) y=x3+2 牛刀小试 幂函数图象与性质： xy 2 xy 3 xy 2 1 xy x y
5、 0 RR R 0,+） RR0,+）0,+） 均为增函数均为增函数 奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数 定义域： 值 域： 奇偶性： 在(0,+)上 的单调性： x y 0 x y 0 x y 01 1 1 1 1 1 1 1 定义域：定义域： 1 xy y 0 x x|x00 y|y00 奇函数奇函数 减函数减函数 值域：值域： 在（在（0,+） 上的单调性：上的单调性： 奇偶性：奇偶性： 1 1 1 1 x y 0 y=x y=x2 y=x3 y=x-1 2 1 xy (1) 图像都过点（图像都过点（1，1)； (2) y=x、y=x3、y=x-1是奇函数是奇函
6、数 ，y=x2是偶函数；是偶函数； (3) 在第一象限内，当在第一象限内，当00时是增函数，时是增函数，当当 0 0时是减函数；时是减函数； (4) 在第一象限内，在第一象限内，y=x-1的图像向上与的图像向上与y轴无限接近，向右与轴无限接近，向右与x 轴无限接近轴无限接近。 解解:设设f(x)=x,将将 代入代入,得得 总结总结: 理解并掌握形如理解并掌握形如y=x的形式就是幂函数。的形式就是幂函数。 例例1:已知幂函数的图象过点已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式试求出此函数的解析式.33( ,) 1 2 333 1 2 1 2 ()fxx 幂幂 函函 数数 的的 函函 数数 解解
7、 析析 式式 是是 33( ,) 1212 12 1212 xxxx xx xxxx 证明证明: : 1212 ,0,),xxxx 任任取取且且则则 1212 0,0 xxxx 因因 为为 12 ()(),( ).f xf xf xx即即幂幂函函数数在在0,+0,+上上是是增增函函数数 达标检测 小结：小结： 知识知识：幂函数的概念、图像和性质。幂函数的概念、图像和性质。 方法方法： （1） 用待定系数法求幂函数的解析式；用待定系数法求幂函数的解析式； （2） 用函数的单调性比较两个幂的大小：用函数的单调性比较两个幂的大小： 同指数不同底数的，同指数不同底数的， 用幂函数的单调性。用幂函数的单调性。
