1、第第四四章章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 1.理解理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质次方根及根式的概念，掌握根式的性质(重点重点) 2.能利用根式的性质对根式进行运算能利用根式的性质对根式进行运算(重点、难点、易错点重点、难点、易错点) 学习目标学习目标 3.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化(重点、难点重点、难点) 温故知新温故知新 合作探究合作探究 归纳总结归纳总结 跟踪训练跟踪训练 合作探究合作探究 归纳总结归纳总结 跟踪训练跟踪训练 (1)(1)观察以下式子观察以下式子, ,并总结出规律并总结出规律:(:(a
2、 a 0) 0) 51025 2(2 )2 10 2 2 ; 43123 3 (3 )3 12 3 3 ; 123 434 4 ()aaa 4 3 5102 52 5 ()aaa 10 5 a 12 4 ;a 结论结论: :当根式的当根式的被开方数的指数被开方数的指数能被能被根指数根指数整除时整除时, ,根式可以表示为根式可以表示为 分数指数幂的形式分数指数幂的形式. . 合作探究合作探究 (2)(2)利用利用(1)(1)的规律的规律, ,你能表示下列式子吗你能表示下列式子吗? ? 53 4 3 5 4 ; 35 7 5 3 7 ; 32 a 2 3 ;a 97 a 9 7 .a 总结总结:
3、:当根式的当根式的被开方数的指数不被开方数的指数不能被能被根指数根指数整整 除时除时, ,根式可以写成分数指数幂的形式根式可以写成分数指数幂的形式. . (3)(3)你能用方根的意义解释你能用方根的意义解释(2)(2)的式子吗的式子吗? ? 43的的5次方根是次方根是 3 5 4 ; 75的的3次方根是次方根是 5 3 7 ; a2的的3次方根是次方根是 2 3 ;a a9的的7次方根是次方根是 9 7 .a 3 53 5 44 ; 5 35 3 77 ; 2 32 3 ;aa 9 97 7 .aa 结果表明结果表明: :方根的结果方根的结果与与分数指数幂分数指数幂是相通的是相通的. . 综上
4、综上, ,我们得到正数的正分数指数幂的意义我们得到正数的正分数指数幂的意义. . 3.3.规定规定0 0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0,00,0的负分数指的负分数指 数幂没有意义数幂没有意义. . m mn n aa 11 (0,N ,1) m n m nm n aam nn a a 且且 1.1.正数的正分数指数幂的意义：正数的正分数指数幂的意义： 2.2.正数的负分数指数幂的意义：正数的负分数指数幂的意义： (0,N ,1)am nn 且且 概念解析概念解析 自主小测自主小测 1 2 a 3 4 a 3 5 a 2 3 a 3 4 () (0)abab 2 3 ()mn 4 () ()
5、mnmn 65 (0)pqp a 43 a 35 1 a 23 1 a 2 3 ()mn 4 3 )(ba 2 ()mn 5 3 2 pq 1.1.用根式表示下列各式用根式表示下列各式:(:(a0)0) 2.2.用分数指数幂表示下列各式用分数指数幂表示下列各式： 跟踪训练跟踪训练 归纳总结归纳总结 当堂达标当堂达标 ( ) ( ) () 2211 3 3323 333 121141 342242242 33633 1, 2. aaaaaa a baba baba b a bab + - - 轾 = 臌 = 答案 1 1、n n次方根和根式的概念。次方根和根式的概念。 2 2、 3 3、 当当n
6、 n为奇数时，为奇数时，a a的的n n次方根是次方根是 。 当当n n为偶数时，正数为偶数时，正数a a的的n n次方根是次方根是 负数负数没有没有偶次方根。偶次方根。 0 0的任何次方根都是的任何次方根都是0 0 当当n n是奇数时，是奇数时， 当当n n是偶数时，是偶数时， nn aa | nn aa ,0 ,0 a a aa n a n a 课堂小结 2021/8/30 4.分数指数概念分数指数概念 (1); m mn n aa 11 (2 ); m n m mn n a a a (a0,m,nN* *, n1) 5.5.有理指数幂运算性质有理指数幂运算性质 ( )(0, ,Q); rsrs a aaar s 1 1 ( ) ()(0,0,Q). rrr aba b abr3 3 ( ) ()(0, ,Q); rsrs aaar s 2 2 (3)0(3)0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0,00,0的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义. .
